教学内容机械振动.docx
- 文档编号:6621431
- 上传时间:2023-01-08
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:157.20KB
教学内容机械振动.docx
《教学内容机械振动.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教学内容机械振动.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学内容机械振动
学科:
物理
教学内容:
机械振动
【基础知识归纳】
一、机械振动
1.机械振动的意义
物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动.
回复力:
振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力.它是根据作用效果命名的,类似于向心力.
2.描述振动的物理量
(1)位移x:
由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量.
(2)振幅A:
振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量.表示振动的强弱.
(3)周期T和频率f:
物体完成一次全振动所需的时间叫周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系:
T=
.
当T和f是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动),则叫做固有周期和固有频率.
二、简谐运动
1.简谐运动的特征
物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.
(1)受力特征:
回复力F=-kx.
(2)运动特征:
加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大.
判断一个振动是否为简谐运动,依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.
(3)振动能量:
对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子,其振动能量与振幅有关,振幅越大,能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒.
(4)物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间周期性变化,其变化周期为
T.
2.单摆
(1)单摆:
在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球,上端固定,构成的装置叫单摆.
(2)单摆振动可看作简谐运动的例子:
摆角α<10°
(3)周期公式:
T=2π
其中摆长l指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处的测量值.
(4)单摆的等时性:
在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关.(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)
(5)单摆的应用:
A.计时器(摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟与标准时间同步)
B.测重力加速度:
g=
.
3.简谐运动的图象
(1)如图7—1—1所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律,而其轨迹并非正弦曲线.
图7—1—1
(2)根据简谐运动的规律,利用该图象可以得出以下判定:
①振幅A、周期T以及各时刻振子的位置.
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.
③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
④某段时间内振子的路程.
三、受迫振动和共振
1.受迫振动:
物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,而与物体的固有周期或频率无关.
2.共振:
做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象.
【方法解析】
1.弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小,只要还是该振子,那么它的周期就还是T.
2.单摆的周期公式T=2π
是惠更斯从实验中总结出来的.单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力,偏角越大回复力越大,加速度(gsinα)越大,由于摆球的轨迹是圆弧,所以除最高点外,摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中l不一定是绳长,g也不一定为9.8m/s2,因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.
(1)等效摆长:
在图7—1—2中,三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,球直径为D.l2、l3与天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动,则摆动圆弧的圆心在O1处,故等效摆长为l1+
,周期T1=2π
;若摆球做垂直纸面的小角度摆动,则摆动圆弧的圆心在O处,故等效摆长为l1+l2sinα+
,周期T2=2π
.
图7—1—2
(2)等效重力加速度:
公式中的g由单摆所在的空间位置决定.
由G
=g知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式,即g不一定等于9.8m/s2.
【典型例题精讲】
[例1]如图7—1—3所示为一单摆及其振动图象,由图回答:
图7—1—3
(1)单摆的振幅为_________,频率为_________,摆长为_________;一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_________.
【解析】由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T=2s,进而算出频率f=
=0.5Hz,算出摆长l=
=1m.
从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5s末和1.5s末.
(2)若摆球从E指向G为正方向,α为最大摆角,则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_______点.一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是_______.势能增加且速度为正的时间范围是_______.
【解析】图象中O点位移为零,O到A的过程位移为正,且增大,A处最大,历时
周期,显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的,所以O对应E,A对应G.A到B的过程分析方法相同,因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.
摆动中EF间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从F向E的运动过程,在图象中为C到D的过程,时间范围是1.5s~2.0s间.
摆球远离平衡位置势能增加,即从E向两侧摆动,而速度为正,显然是从E向G的过程.在图象中为从O到A,时间范围是0~0.5s间.
(3)单摆摆球多次通过同一位置时,下述物理量变化的是
A.位移B.速度C.加速度D.动量E.动能F.摆线张力
【解析】过同一位置,位移、回复力和加速度不变;由机械能守恒知,动能不变,速率也不变,摆线张力mgcosα+m
也不变;相邻两次过同一点,速度方向改变,从而动量方向也改变,故选B、D.
如果有兴趣的话,可以分析一下,当回复力由小变大时,上述哪些物理量的数值是变小的?
(4)当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线,且
=
.则单摆周期为_______s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.
【解析】放钉后改变了摆长,因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期,前已求出摆长为1m,所以t左=π
=1s;钉右侧的半个周期,t右=π
=0.5s,所以T=t左+t右=1.5s.
由受力分析,张力F=mg+m
,因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变,球重力不变,挡后摆线长为挡前的
,所以挡后绳张力变大.
(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后球做什么运动?
若在摆球过平衡位置时摆线断了,摆球又做什么运动?
【解析】问题的关键要分析在线断的瞬间,摆球所处的运动状态和受力情况.
在最大位移处线断,此时球速度为零,只受重力作用,所以做自由落体运动.
在平衡位置线断,此时球有最大水平速度,又只受重力,所以球做平抛运动.
【说明】针对本章的高考题主要为中、低档题,在学习过程中要把全部精力放在基本概念和基本规律的理解和应用上.做简谐运动的物体,其各物理量的变化情况具有周期性和对称性,在解题过程中要善于利用这些特点.
【设计意图】通过本例全面地讨论了简谐运动的有关问题,说明分析简谐运动问题的基本方法.
[例2]一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则正确的说法是
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等,方向相反,则Δt一定等于
的整数倍
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D.若Δt=
,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
【解析】弹簧振子的运动具有周期性和对称性,因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等、方向相同,是周期性出现的;而经过半个周期后一些物理量则是大小相等、方向相反.但是上面想法的逆命题是否成立呢?
即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等、方向相同,一定是经过了一个周期的时间;一些物理量前后两次大小相等、方向相反,一定是经过了半个周期时间.如果我们选择开始记时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处,则结果就显而易见了.
解法1如图7—1—4为一个弹簧振子的示意图,O为平衡位置,B、C为两侧最大位移处,D是B、O间任意位置.
图7—1—4
对于A选项,当振子由D运动到B再回到D,振子两次在D处位移大小、方向都相同,所经历的时间显然不为T,A选项错.
对于B选项,当振子由D运动到B再回到D,振子两次在D处运动速度大小相等、方向相反,但经过的时间不是
,可见选项B错.
由于振子的运动具有周期性,显然加速度也是如此,选项C正确.
对于选项D,振子由B经过O运动到C时,经过时间为
,但在B、C处两弹簧长度不等,选项D错.正确答案选C.
解法2本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解.如图7—1—5所示,图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等、方向相同.由图可见,A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍;A点与B、F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍,因此选项A不正确.用同样的方法很容易判断出选项B、D也不正确.故只有选项C正确.
图7—1—5
【说明】比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时,借助振动图象可以较方便而准确地作出判断.
【设计意图】通过本例说明如何比较两时刻的振动情况及根据两时刻的振动情况怎样判断两时刻间的时间间隔跟周期的关系.
图7—1—6
[例3]图7—1—6的左边,是演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,从摆动的漏斗中流出的沙,在板上形成的曲线,显示摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.图的右边,是两个摆中的沙,在各自的木板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为
A.T2=T1B.T2=2T1
C.T2=4T1D.T2=
T1
【解析】解答本题的关键是根据长度关系确定时间关系.从示意图中可以看出:
长度
=
=s.根据木板匀速运动的位移s=vt得:
t∝
,则形成两曲线的扫描时间之比为
①
另外,从示意图中还可以看出:
在时间t1内,沙摆完成一次全振动;在时间t2内,沙摆完成两次全振动,即:
t1=T1;t2=2T2②
则两沙摆振动周期之比为
所以,正确的答案为A.
【思考】
(1)当沙流完后,沙摆的周期如何变化?
(2)若让木板静止不动,下列哪一幅图(图7—1—7),可以表示沙摆振动过程中漏在木板上的沙堆的纵截面形状?
图7—1—7
【思考提示】
(1)根据T=2π
,式中l为悬点到沙摆重心的距离,并分三种情况讨论:
一是沙的重心G1高于漏斗的重心G2,二是G1比G2低,三是G1与G2重合在一起.
(2)沙摆到达振幅位置时,速度为零;而通过平衡位置时速度最大.
【说明】在沙摆实验中,由于匀速抽动木板的位移s=vt,即s∝t,故可用木板的位移表示时间.
【设计意图】通过本例说明利用沙摆描绘振动图象的实验中,木板拉动的位移为什么能表示时间,并根据实验原理解决有关问题.
[例4]一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13s质点第一次通过M点,再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?
图7—1—8
【解析】将物理过程模型化,画出具体的图景如图7—1—8所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s;如图7—1—9所示.
图7—1—9
另有一种可能就是M点在O点左方,如图7—1—10所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s,再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1s.
根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性.
图7—1—10
如图7—1—9所示,可以看出O→M→A历时0.18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18s=0.72s.
另一种可能如图7—1—10所示,由O→A→M历时t1=0.13s,由M→A′历时t2=0.05s.设M→O历时t,则4(t+t2)=t1+2t2+t.解得t=0.01s,则T2=4(t+t2)=0.24s.
所以周期的可能值为0.72s和0.24s.
【说明】
(1)本题涉及的知识有:
简谐运动周期、简谐运动的对称性知识.
(2)本题的关键是:
分析周期的可能性,弄清物理图景.
(3)解题方法:
将物理过程模型化、分段分析、讨论.
【设计意图】
(1)通过本例说明,如何借助振动过程图分析有关振动问题.
(2)由于振动具有周期性,振动问题往往具有多解性.通过本例强调分析解决有关的振动问题时,要注意多解问题,避免漏解.
【达标训练】
【基础练习】
1.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是
A.振子在运动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能一定守恒
【解析】在平衡位置上下两侧对称处速度可以相同.但弹簧长度不同;在平衡位置下方时弹簧伸长;回复力为弹力和重力的合力;机械能守恒.
【答案】D
2.某质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则下列说法中正确的是
A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.以上三种说法都不正确
【解析】当速度和位移两个矢量都同时恢复原值时,最短时间为一个周期.
【答案】D
3.如图7—1—11所示,小球在光滑圆槽内做简谐运动,为了使小球的振动周期变为原来的2倍,可采用的方法是
图7—1—11
A.将小球质量减为原来的一半
B.将其振幅变为原来的2倍
C.将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空
D.将圆槽半径增为原来的2倍
【解析】小球的周期T=2π
,其中重力加速度g=GM/r2,r为球距地心的距离.
【答案】C
4.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.筛子在做自由振动时,每次全振动用时2s,在某电压下电动偏心轮转速是36r/min.已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期.那么,要使筛子的振幅增大,应
①提高输入电压②降低输入电压
③增加筛子质量④减少筛子质量
正确的做法是
A.①④B.②③
C.①③D.②④
【解析】降低输入电压和减少筛子质量,都可以使驱动力的周期和筛子的固有周期更接近,从而使振幅增大.
【答案】D
5.如图7—1—12所示,在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d,它们的摆长分别是Lb=1.0m,La=
Lb,Lc=
Lb,Ld=
LB.当用0.5Hz的周期性外力拨动张紧的绳时,稳定后摆球振动的振幅最大的是
图7—1—12
A.a球B.b球
C.c球D.d球
【解析】由单摆周期公式T=2π
解得b球振动的固有周期T=
s,则f=
≈0.5Hz,近似等于驱动力周期,达到共振.
【答案】B
6.一个单摆一个弹簧振子,在上海调节得使它们的振动周期相等(设为T),现把它们一起拿到北京,若不再作任何调节,设这时单摆的周期为T1,弹簧振子的振动周期为T2,则它们周期大小的关系为
A.T1<T2=TB.T1=T2<T
C.T1>T2=TD.T1<T2<T
【解析】根据T=2π
,由于北京的重力加速度大于上海的重力加速度,所以,T1<T.弹簧振子的周期与重力加速度无关,仅取决于弹簧的劲度系数和振子质量,故T2=T,所以,T1<T2=T.
【答案】A
7.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图7—1—13所示,则可知
图7—1—13
①两弹簧振子完全相同
②两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
③振子甲速度为零时,振子乙速度最大
④振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
以上判断正确的是
A.只有①B.②③
C.③④D.②④
【解析】从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶
f乙=1∶2,④正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,①错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以②错误,对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以③正确.答案为C.
【答案】C
8.做简谐运动的物体(弹簧振子),其质量为m,最大速率为v,则
①从某时刻起,在半个周期内,弹力做的功一定为0
②从某时刻起,在半个周期的时间内,弹力做的功可能是0到
mv2之间的某一个值
③从某时刻算起,在半个周期内,弹力的冲量一定为0
④从某时刻算起,在半个周期的时间内,弹力的冲量可能是2mv与0之间的某一个值
以上结论正确的是
A.①④B.②④
C.①③D.②③
【解析】根据动能定理,在某一段时间内弹力做的功等于振子的动能的增量.在时间相差半个周期内的两个时刻,振子的速度大小即速率一定相等,所以动能不变,在这段时间内弹力做功为零.弹力的冲量等于振子的动量的增量,在半个周期时间内,若振子从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处,则振子动量增量为零,弹力冲量为零;若振子在半个周期里两次连续通过平衡位置,速度大小都为v,但方向相反,则振子动量增量为2mv,此时间内弹力的冲量为2mv;其他各种情况,弹力冲量介于两者之间.
【答案】A
【能力突破】
9.两个单摆的摆长之比为1∶2,摆球的质量之比为4∶5,最大摆角之比为3∶2,它们在同一地点做简谐运动,则它们的频率之比为
A.1∶
B.
∶1
C.1∶4D.4∶1
【解析】由T=2π
知f=
∝
,所以,f1∶f2=
∶
=
∶1
【答案】B
10.有一摆长为L的单摆,周期为T,若将它的摆长增加2m,周期变化到2T,则L的长
A.1/3mB.1/2m
C.2/3mD.2m
【解析】由单摆的周期公式得
T=2π
2T=2π
解得L=
m
【答案】C
11.任何物体都有一定的固有频率.如果把人作为一个振动系统,在水平方向的固有频率约为3Hz~6Hz,在竖直方向的固有频率约为4Hz~8Hz.拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做______振动,这时若操作工的固有频率与振源振动的频率______,就会对操作工的健康造成伤害.为保证操作工的安全与健康,有关部门作出规定:
用于操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz,这是为了防止______所造成的伤害.
【答案】受迫;接近或相等;共振
12.如图7—1—14所示,三段绳长分别为l1、l2和l3.当摆球C在纸面内做简谐运动时T=______.
图7—1—14
【解析】摆球在纸面内做简谐运动时,由于摆角很小,故O点不动,所以摆长为l3.其振动周期为T=2π
.
【答案】2π
13.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次,将它移到高山顶,在相同时间内振动了(N-1)次,则由此可粗略推算出山的高度约为地球半径的
A.
倍B.
倍
C.
倍D.
倍
【解析】由周期公式得
①
②
由万有引力定律得
g=
③
gh=
④
由①②③④解得h=
.
【答案】A
14.一质点做简谐运动,先后以相同的动量依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点,在这两秒钟内质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期为______s,振幅为______cm.
【解析】只有在平衡位置两侧对称位置处才能找到A、B两点,又由时间对称性,知周期为4s.A、B距最远点的距离相同,知振幅A=6cm.
【答案】4;6
※15.装置如图7—1—15所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让其上下振动,其周期为T1,现使把手以周期T2匀速转动(T2>T1),当其运动都稳定后,则
图7—1—15
①弹簧振子振动周期为T1
②弹簧振子振动周期为T2
③要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小
④要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大
以上说法正确的是
A.①④B.②③
C.①③D.②④
【解析】受迫振动的周期等于驱动力的周期,所以弹簧振子的周期为T2.当T1=T2时,弹簧振子的振幅最大,故应减小T2,因而让把手转速增大.
【答案】D
※16.如图7—1—16所示,一摆长L=0.9m的单摆,在悬点O的正下方0.5m处的P点有一光滑的小钉,计算单摆的周期T=______(两摆角均很小;g取10m/s2).
图7—1—16
【解析】T=
T1+
T2=π
=1.57s
【答案】1.57s
※17.一只单摆,在第一行星表面上的周期为T1,在第二行星表面上的周期为T2,若这两个行星的质量之比M1∶M2=4∶1,半径之比R1∶R2=2∶1,则
A.T1∶T2=1∶1B.T1∶T2=4∶1
C.T1∶T2=2∶1D.T1∶T2=2
∶1
【解析】由万有引力定律得
g1=
①
g2=
②
由单摆的周期公式得
T1=2π
③
T2=2π
④
由①②③④得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教学内容 机械振动
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)