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卡尔曼滤波讲解.docx
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卡尔曼滤波讲解
第1章绪论
1.1课题研究的背景
雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。
跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。
雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测,评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。
因此,雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能。
在海事安全方面,船舶避碰系统与船舶交通管理系统利用雷达作为水域交通环境的主要观测手段,其系统功能直接地取决于目标跟踪性能。
雷达目标跟踪能力对增进船舶航行安全、提高航运效率及保护水域环境具有重要的意义。
尤其在港区或水道等目标比较密集的区域,目标机动可能性加大,精确可靠的目标跟踪更具有重要的意义。
随着科学技术和航运经济的发展,人们的安全意识和环境意识日益提高,人们对效益更加重视,由此人们也必然会要求系统具备更加精确可靠的目标跟踪性能。
在军用雷达领域中,自从二次世界大战跟踪雷达SCR——28出现后,雷达目标跟踪就逐渐成为一门专门的学科。
由于雷达目标定位是雷达目标跟踪中的一个重要环节,这个环节所涉及到的数据是滤波技术中直接影响到滤波准确性的一个很重要的因素,因此雷达中的目标定位对这个雷达跟踪系统的工作性能起着至关重要的作用。
军事雷达中目标跟踪方面主要包括对原始侦察数据的预处理、对辐射源位置的估计及对运动辐射源的跟踪[1]。
对原始侦察数据的预处理是将测量到的原始数值做一些去偏差的处理,使得原始数据的误差对于跟踪系统最后整个的估计结果的影响降低到最小。
对辐射源位置的估计是跟踪中对于目标进行估计的起始的判断,这是雷达定位的起始步骤。
对运动辐射源的跟踪既是跟踪滤波的过程,这是雷达跟踪的核心内容,它的作用是对目标运动状态的估计和预测。
这三个部分对于整个军用雷达系统的工作性能都有极其重要的影响。
鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用,各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。
机动目标跟踪理论有了很大的发展,尤其是在跟踪算法的研究上,理论更是日趋成熟。
在跟踪算法中,主要有线性自回归滤波,两点外推滤波,维纳滤波,加权最小二乘滤波,滤波和卡尔曼滤波,其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪理论中占据了主导地位。
雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。
除了目标的位置信息外,一般还要对目标运动速度进行估计,个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。
雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。
[1]因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。
随着科技的发展,各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变,这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。
在不断提高雷达跟踪性能的前提下,降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。
特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高,对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的,因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。
通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。
考虑到雷达设备的造价,民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。
1.2雷达信号检测与目标跟踪
在雷达对目标进行跟踪之前,首先要对目标进行检测。
跟踪是针对满足了检测条件的目标进行的,因而信号检测是目标跟踪的前置环节,良好的信号检测是提高目标跟踪性能的基础。
近些年来雷达信号检测理论和实践的飞速发展,为提高目标跟踪性能创造了有利的条件。
同时,跟踪也可进一步完成对目标的检测,因为可以通过跟踪去除虚假目标,可以利用跟踪获得的目标动态特征改善目标的检测和识别能力。
因此从本质上看,检测与跟踪是一个可以互动和融合的过程,是一个可以在整体上进行优化的问题。
对海面目标观测来说,海杂波是影响目标检测和跟踪性能的一种最难处理的干扰。
一直以来,海杂波都是用统计模型,比如高斯分布、对数正态分布、Weibull分布、K分布模型等加以描述。
基于实验的K分布模型虽被认为是比较好的海杂波模型,但在处理高分辨率雷达数据时仍遇到困难。
目标检测的实质是在噪声背景中提取目标信息,因此去噪就成了目标检测的关键。
度量目标检测的好坏的两个主要标准是:
发现概率,虚警概率。
这两个标准之间存在着矛盾,如果发现概率大,那么虚警概率也会相应增大,这是雷达检测里不可避免的。
但是为了尽量提高发现概率而又不加大虚警概率,现在通行的方法是在虚警概率恒定的条件下,尽量提高发现概率。
在目标检测中,通常以信噪比作为目标检测的门限。
交管雷达和航海雷达常用脉冲相关积累检测的方法,它将几个连续脉冲的回波进行叠加,利用噪声的不相关性或者弱相关性来剔除噪声,留下目标。
这种方法有利于识别方位粘合目标,当几个连续回波做相关积累以后,在方位上就可以从粘合目标回波的包络上判别出是否是粘合目标。
从而在算法上加大了雷达的方位分辨率。
另外,在航海雷达中还可以用多卜勒技术进行目标检测,由于在一个海域内,海浪的速度是一致的,因此海浪相对与雷达的多卜勒频率就形成了一个比较窄的频带,可以利用窄带带陷滤波器将这个频率滤除,留下目标运动所产生的多卜勒频率,即检测到目标。
但是这种方法的应用很受限制,因为当目标随浪漂或者其速度与海浪前进速度相似的时候,目标的多卜勒频率同时被滤除,这样也就形成了漏警。
上世纪90年代以来,S.Haykin和H.Leung等人做了大量的工作,更好地考虑了物理背景和数学模型的结合,提出了基于混沌理论的海杂波模型,认为混沌可以产生符合任何概率分布的类似随机信号,海杂波的随机特性是由确定性的低维混沌产生的。
相比于传统的统计模型,这种模型可以使用相对较少的自由度来描述产生海杂波的复杂非线性动力系统[4],具有很好的杂波抑制能力。
另外,还有一些雷达通过极化检波来进行目标检测。
在雷达极化学中引入的STOCKS极化矢量,对雷达发射波和回波的极化分析有着重要意义。
由于背景噪声的stocks极化状态转换矩阵与目标的stocks极化状态转换矩阵存在着比较大的参数差异,因此也可以用检测极化状态转换矩阵的方法来进行极化检波。
1.3雷达目标跟踪的基本方法
雷达跟踪滤波其实就是在对提取的目标信息进行估计和预测的基础上,建立目标的运动轨迹,评估航行安全态势和机动效果。
目前雷达跟踪技术有多种多样的方法,在进行目标跟踪时要考虑到目标特性、可用的目标观测信息及先验知识和跟踪的性能要求等多种因素,进而选取目标的机动模型和滤波方法。
1.3.1雷达目标跟踪的基本信息
在雷达检测到目标之后,就需要对目标的运动参数进行获取。
雷达运动参数即雷达目标信息主要包括:
目标的距离信息(指目标到雷达天线之间的距离),目标的方位角信息,目标的高度角信息,目标运动的速度信息[2,3]。
获取目标参数的环节是一个非常重要的环节,获取目标的参数信息就意味着进入了雷达跟踪环节。
通常用以下公式来获取目标的距离信息[5]:
(1.1)
式中,R是目标距离雷达天线的距离,C是电磁波传输的速度,
是发射电磁波和接收到电磁波之间的时间差。
另外,在多卜勒雷达中,目标相对于雷达径向运动所产生的多卜勒频率为[6]:
(1.2)
其中fd为多卜勒频率,vr为目标相对于雷达的径向速度,C为光速,f0为发射信号的频率。
这样,我们就可以获得目标相对于雷达的径向速度vr。
对于边扫描边跟踪的非相参雷达,通常通过对目标距离变化的测量获得目标的运动速度,即用不同时刻观测到的目标位移除以相应的时间间隔[7]。
这种方法得到的目标速度不是瞬时速度,会有一个采样周期的延迟,这个采样周期就是天线的旋转周期。
雷达方位角信息的获得通常采用简便的最大值法,即目标方位角为天线方向性图的最大值方向所测得的目标方位,这种方法在比较小的距离监测区域内可以保证一定的测量精度,但当距离较远时位置误差就比较大。
因此在交管雷达和船舶雷达上提高方位角度的估计精度还是有相当的潜力的。
除此之外,有的雷达还要对目标的运动姿态做跟踪,这对于雷达跟踪来说是一个难题。
现阶段对于目标运动姿态进行跟踪的方法主要也是采用极化手段,这是因为目标运动姿态不同,其对雷达波束的反射波的极化也不同。
极化转化矩阵中的各个元素代表了电磁波经过目标反射的变极化状况,因此暗含了目标的信息。
通过对这个矩阵进行对称化(为了消除噪声和干扰的影响),伪特征值的求解(为了确定最优化接收方式和增大信噪比),和几个极化不变量的确定(确定目标材料特性和所处姿势)都有着重要意义[7]。
通过测量方法或者通过利用原始数据简单计算所获得的目标信息总存在着测量误差。
跟踪滤波就是平滑观测误差和状态噪声,而严重的观测误差和状态误差可能导致滤波的发散。
因此,如何减小目标信息中的误差以提高滤波精度就成了滤波算法的研究目的之一。
1.3.2目标机动模型
跟踪算法的主要任务是对雷达所获得的目标运动状态信息数据做出预测和估计,提高预测和估计的精度,一个重要因素就是选择合适的目标机动模型。
在对目标进行跟踪算法处理之前,必须先确定机动目标模型。
估计理论特别是现阶段最常用的卡尔曼滤波理论要求建立数学模型来描述与估计问题有关的物理现象。
这种数学模型应该把某一时刻的状态变量表为前一时刻状态变量的函数。
所定义的状态变量应该能够全面反映系统动态特性的一组维数最少的变量。
一般而言,状态变量与系统的能量有关,譬如在目标运动模型中,状态变量中所包含的位置元素与势能有关,速度元素与动能有关。
在目标模型构造过程中,考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象,如周围环境的变化及驾驶员主观操作等知识,需要引入状态噪声的概念。
机动目标模型是机动目标跟踪的基本要素之一,也是一个关键而又棘手的问题。
在建立机动目标模型时,一般的原则是所建立的模型即要符合机动实际,又要便于数学处理。
近20年来,有不少学者对模型问题进行了讨论,方法各有特点。
现阶段常用的机动目标模型有微分多项式模型,CV与CA(常速与常加速模型),时间相关模型,半马尔可夫模型,Noval统计模型,以及机动目标“当前”模型等。
但是任何一个模型都有自己的局限性,当目标的运动状态改变成为不适合这种模型描述时,滤波误差就会加大,因此必须要改用另一种适合描述目标目前运动状态的模型来进行滤波。
这就涉及到现在所广泛讨论并已经开始在实际中获得应用的多模型处理的问题。
多模型处理就是将两个或者两个以上的机动目标模型综合使用,这种方法可以分为切换式和综合式。
切换式即是用一个单一的模型来进行估计,当系统检测到目标运动状态已经不适合用这种模型描述时,再切换使用另一种目标模型;综合式即是将多种目标模型以不同方式进行组合以求达到适合多种机动目标跟踪的情况。
1.3.3雷达目标跟踪的滤波算法
当机动目标模型建立之后,就要对目标跟踪算法进行设计,这也是雷达跟踪系统中核心的部分。
对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息,方位角信息,高度角信息,以及速度信息进行跟踪,估计和预测目标的运动参数以及运动状态,这样有利于我们针对特定目标拿出特定应对方案。
基本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最基本的要素,也是形成自适应跟踪滤波的前提和基础。
这些方法包括线性自回归滤波,两点外推滤波,维纳滤波,加权最小二乘滤波,滤波和卡尔曼滤波。
其中线性自回归滤波,两点外推滤波,维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用,但是维纳滤波在滤波算法上有着里程碑的标志。
现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波,滤波和卡尔曼滤波.
1.3.2.1加权最小二乘滤波
采用何种滤波方法,主要取决于事先能掌握多少先验信息。
当先验统计特性一无所知时,一般采用最小二乘滤波。
如果仅仅掌握测量误差的统计特性,可以采用马尔可夫估计,即加权阵为R-1(k)的最小二乘滤波,其中R-1(k)是测量噪声的协方差矩阵。
忽略状态噪声的影响,测量噪声V(k)是均值为0,协方差矩阵为R(k)的高斯白噪声向量序列;R(k)为对角阵,则加权最小二乘滤波公式为:
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
式中K(k),P(k/k),P(k/k-1)分别为滤波增益矩阵,协方差矩阵和预测协方差矩阵。
1.3.2.2滤波
当目标作等速直线运动时,描述目标运动状态X是两维向量,即X=[x,x’]T,这里x和x’分别是位置和速度的分量。
设目标状态方程为:
(1.7)
其中
,
式中状态噪声w为均值为0的高斯白噪声序列。
测量方程:
(1.8)
其中H=[1,0]
式中v(k)是0均值的高斯白噪声。
滤波方程为:
(1.9)
(1.10)
(11)
近几十年来,基于以上滤波算法的变形算法发展非常迅速,尤其是自适应的卡尔曼算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。
对于卡尔曼滤波算法极其变形算法本文在第二章中有详细叙述。
目标跟踪还包括目标数据的关联,数据关联用于多目标跟踪,尤其是在目标密集的区域,数据关联的性能就更加重要。
只有在对目标做数据关联处理以后,才能完成点迹和航迹的相关,从而实现跟踪的滤波处理,保证跟踪的准确性和可靠性[8]。
本文中,我们仅对目标信息跟踪算法进行了讨论,未涉及到目标数据关联算法的研究。
1.4目标跟踪技术有待进一步解决的问题
1.4.1卡尔曼滤波的稳定性和准确性
数据偏差是普遍存在的,这就是导致了滤波稳定性的问题。
在众多提出的稳健化方案中,由Masreliez等在1977年提出方法与其他的方法不同,从某种意义上说它来源于人的经验和感觉,理论上严格并且合理。
然而由于它的主要建设和实际不太吻合,于是其应用比较有限。
有的文章[9]通过合理的修整来弥补由该假设所引起的性能下降,完成了在观测扰动满足近似高斯噪声的条件下,最小最大法的稳定卡尔曼滤波,并且给出了一个实用的算法。
众所周知,系统状态的动态模型描述的不精确及模型的变化均会导致卡尔曼滤波的性能下降[10]。
滤波结果的发散情况分为2类:
显式发散(ApparentDivergence)和真发散(TrueDivergence)。
显式发散情况下,状态参数的真实误差有界;在真发散情况下,虽然滤波器的估计方差趋于零或某一稳态值,但滤波状态参数的真实误差却越来越大。
下图为我们上面所提到的两种发散的表示[10]:
图1.1显式发散(左)和真发散(右)
Fig1.1obviousradiation(left)&reallyradiation(right)
我们一般在算法上提到的发散都是第二种发散。
通过对卡尔曼滤波算法的研究,发现卡尔曼滤波算法对初始条件的选取比较敏感。
初始值的选取直接影响到后来滤波是否收敛。
卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。
由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷,而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力,因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。
[11]而丧失对突变状态的跟踪能力,就是一种很严重的算法丢跟踪状态,也是滤波不收敛的情况之一。
而实际的滤波过程是否稳定即滤波器是否发散,却是表明滤波效果的问题。
自从卡尔曼滤波提出以后,对于滤波的稳定性、滤波的发散以及发散的抑制等问题,已经有很多文献进行了深入的分析和研究。
实际应用表明,理论上卡尔曼滤波器的稳定性并不能保证滤波算法实际的收敛,从而不能保证滤波的有效性。
这主要是因为系统的动态模型和噪声的统计模型的不准确造成的。
滤波发散一般是指这样一种现象,即估计值相对实际的被估计值的偏差越来越大使滤波器失去估计作用,因而会造成目标跟踪丢失。
为了克服这个缺点,现已经发展了许多有效的滤波发散抑制方法或者算法,例如衰减记忆滤波法,限定记忆滤波法和自适应滤波法等。
这些方法都是充分利用系统新的测量值对估计值进行修正。
但是如果实际滤波过程中,在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值,那么滤波结果会受到很大干扰。
有时直接导致以后的滤波值不收敛,以至目标跟踪丢失。
因此,如何解决好目标跟踪的稳定性(即滤波过程的稳定性)也是我们所面临的问题。
1.4.2收敛速度的问题
卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题,滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的锁定速度,因此,滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要指标[12]。
当目标做机动运动时,如果滤波器收敛慢就很容易产生丢失跟踪的状况,而一个快收敛性的滤波器就能很好的解决锁定目标跟踪目标的任务。
现代航海雷达目标跟踪中开始滤波过度到稳定跟踪一般所用时间为将近40个采样周期。
对于一些海上运动的比较小型的船只,由于其机动快,所以还是有必要提高跟踪的收敛速度。
如果应用多卜勒技术来实现跟踪,其收敛速度会非常快,甚至可以做到一步收敛。
但由于交管雷达和航海雷达是非相参的边扫描边跟踪的体制,目前接收机又是模拟式的,使得多卜勒技术在航海雷达中未能得到应用。
1.4.3滤波过程中的系统偏差的问题
在相同的测量条件下做一系列观测,若误差的大小及符号表现出系统性,或者按照一定的规律变化,这类误差为系统偏差。
系统偏差对测量结果影响很大,且一般具有积累性,应该尽可能消除或者限制到最小程度,我们一般解决这个问题的方法都是用离线或者称为后处理的方法,所以不能在线处理误差。
非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述,从而可采用卡尔曼滤波的方法,并由此带来了一系列的方便。
文献中一般对其中的加性噪声做均值为零的概率分布假设,即不存在系统偏差。
这对于有些使用场合是不恰当的,或者说没有零均值假设,模型的适用范围更为广阔。
当然,若该系统偏差事先已经知道,只要观测值减去该偏差然后再进行滤波即可。
但如果该偏差存在而且未知,就需要在线处理这些系统偏差。
扩展卡尔曼滤波算法对线性动力学系统的状态值提供了一个有效的最大似然估计值。
扩展卡尔曼滤波的一种应用是根据已知系统模型的预测值和由噪声污染的观测值来最优的估计当前的状态值。
另一种应用是根据给出的系统输入和输出值(没有受到糟声污染)来估计系统模型的某些参数。
因此,人们已经探讨了利用卡尔曼滤波解决未知系统的偏差问题。
怎样才能更好地估计系统偏差,是我们研究卡尔曼滤波时所面临的课题。
只有将对系统误差有了正确的估计,才能使最后的对当前的状态估计值的估计结果更为贴近真值[13]。
在现阶段的民用雷达的跟踪系统中,普遍存在的问题就是跟踪误差大,跟踪结果不收敛有时以至丢失目标的状况。
这个问题在很多目标跟踪算法中都容易出现。
其原因大致是由两点引起的:
1建立目标运动模型的限制。
2具体的跟踪算法的设计。
例如在解决数据饱和的时候可以采用遗忘因子,在大多数的情况下这种算法是完全可以保证跟踪精度的,但是在测量值的前一时刻值为奇值甚至连续出现两个奇值的时候,遗忘因子的存在就影响了最后的估计精度。
当采用前文所提到的一次扩展卡尔曼滤波的时候由于线性处理忽略了高阶项,当初始值选择不当时,这种算法的结果往往不收敛,即算法的稳定性不高[14]。
因此本文着力于针对卡尔曼滤波存在的以上问题,提出了改善方法并对改善方法做了MATLAB仿真。
1.5课题来源
雷达跟踪系统中的关键就是目标跟踪算法的设计。
由于目标跟踪技术是一项非常复杂的多学科研究课题,迄今为止仍然没有一种通用的技术方法适合目标各种运动的跟踪。
从卡尔曼滤波出现以后,目标跟踪的算法研究有了突飞猛进的发展,尤其是军事领域中目标跟踪的研究,以使跟踪结果达到了相当精确的程度。
传统体制的民用雷达为了提高其跟踪精度,就不得不从目标跟踪模型设计和目标跟踪算法的研究上更下工夫。
虽然这种研究已经不断了进行了许多年,取得了大量成果,但由于信号处理技术和计算机处理能力的不断发展以及对目标跟踪能力的新的要求,还有很多值得研究解决的问题,例如通过对状态噪声特殊值的变化来提高跟踪精度;通过遗忘因子来解决‘跟踪数据饱和’等。
现阶段,利用在卡尔曼滤波基础上所发展来的各个算法占据了雷达目标跟踪算法的主导地位,其中以自适应的卡尔曼滤波最为突出。
但是卡尔曼滤波算法还需要进一步发展,例如:
卡尔曼滤波算法的稳定性问题;卡尔曼滤波算法中运动模型与实际目标运动不一致的问题等。
因此本文确定了这一研究方向。
1.6本文的主要工作和结构
本文首先讨论了卡尔曼滤波算法的原理,并对卡尔曼滤波在其滤波特性和一些参数上做了分析,对于卡尔曼滤波发展现状做了阐述。
接下来,对于即将进行滤波处理的数据进行了针对野值的预处理,并对于野值对滤波结果的影响和测量数据进行野值处理以后对滤波结果的影响做了仿真。
本文针对卡尔曼滤波提出了改进算法,并对改进算法进行了仿真。
在改进算法之后,对整个滤波结构也进行了设计,将singer模型中的匀速和加速运动模型以并联的方式结合起来,构造了多模型联合使用的滤波器,力图使这种卡尔曼滤波算法能够加快滤波收敛速度,加强滤波稳定性,并做了仿真分析。
同时本文对实际应用中通过对常增益矩阵K进行选择的方法来简化滤波算法的可行性和滤波效果也做了研究和仿真。
第2章卡尔曼滤波理论
2.1卡尔曼滤波的基本算法
卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的发展。
把目标的位置,速度和加速度作为目标状态矢量,通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化,利用递推的计算方法,目标的状态可以方便的估计出来,这样目标的航迹就可以建立起来。
建立在非线性运动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。
在雷达跟踪系统中,我们所用到的是离散型卡尔曼滤波。
离散卡尔曼滤波的状态方程,测量方程以及推广方程如下:
态方程:
(2.1)
量方程:
(2.2)
式中:
X(k)为所要进行估计的状态值,
为状态转移矩阵,w(k)为协方差矩阵为Q的状态噪声,H(k)为测量转移矩阵,v(k)为协方差矩阵为R的测量噪声。
状态预测方程:
(2.3)
预测估计值协方差矩阵:
(2.4)
增益矩阵:
(2.5)
滤波估计值:
(2.6)
滤波估计值协方差矩阵:
(2.7)
在卡尔曼滤波过程中,只有确定了状态估计初始值
和滤波估计值协方差矩阵的初始值P(0),整个滤波过程才能启动。
一般情况下,我们将初始估计值
的值定为整个系统的第一次观测值Z(0),将滤波估计值的协方差矩阵P(0)的初始值可以拟订为一个对角阵,虽然大多数实际情况并非如此,但是这样做也是符合理论要求的,并且对于我们的运算也有简化作用。
整个滤波循环过程如下
图[14]:
图2.1卡尔曼滤波循环过程
Fig2.1kalmanfiltercycleprocess
2.2卡尔曼滤波的性质
由文献[1]中对卡尔曼滤波的推导过程可知,卡尔曼滤波具有以下性质:
(1)被估计值系统的第K+1时刻的状态值
的卡尔曼滤波值
,就是
的无偏的最小方差估计。
而且,滤波误差方差阵
是基于测量值Z1,Z2,Z3等等的
的所有线性估计中最小的均方误差阵。
(2)对于一维的情况,测量噪声协方差矩阵增大时,增益矩阵K变小。
这就表明,如果测量噪声越大,该增益取的越小,以减弱测量噪声对估计值的影响,而使预测值所占最后的结果比重加大。
(3)从这5个推导公式中可以看出,当矩阵P(K/K-1),Q,R,同乘以一个常数时,增益矩阵K的值不变。
(4)由推导过程我们还可以看出,当P(K-1/K-1)或者Q矩阵变小,或者同时变小的时候,P(K/K-1)也变小,K矩阵也减小。
从直观上看,这是自然的,因为
,P变小表示估计值或者预测值比较好,又因为
,Q变小表示状态转移随机波动减小。
所以新的测量值对状态的估计值的矫正影响减弱,于是增益矩阵K应当变小。
从上面性质的直观分析可知,增益阵K与Q成正比,与R成反比。
我们可以归纳为:
当R越大,测量噪声越大,因此测量值不准确性更大,所以K要变小,以保证测量值在最后估计结果中所占的比重比较小;而Q比较大的时候,说明状态噪声比较大,因此预测值受状态噪声干扰比较严重,所以K值比较大,以保证预测值在最后估计结果中所占的比重比
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