第5章《整式的乘除》常考题集0955 整式的化简 2.docx
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第5章《整式的乘除》常考题集0955 整式的化简 2.docx
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第5章《整式的乘除》常考题集0955整式的化简2
第5章《整式的乘除》常考题集(09):
5.5整式的化简
第5章《整式的乘除》常考题集(09):
5.5整式的化简
填空题
1.(2009•宁夏)已知:
a+b=
,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是 _________ .
解答题
2.(2009•宁波)先化简,再求值:
(a﹣2)(a+2)﹣a(a﹣2),其中a=﹣1.
3.(2009•长沙)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中a=3,b=﹣
.
4.(2009•北京)已知x2﹣5x=14,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值.
5.(2008•双柏县)先化简,再求值:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
6.(2008•南京)先化简,再求值:
(2a+1)2﹣2(2a+1)+3,其中a=
.
7.(2008•江西)先化简,再求值:
x(x+2)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=﹣
.
8.(2008•淮安)先化简,再求值:
[(x﹣y)2+(x﹣y)(x+y)]÷x,其中x=﹣1,y=
.
9.(2007•荆州)先化简,再求值:
[(xy+2)(xy﹣2)﹣2(x2y2﹣2)]÷(xy),其中x=10,y=﹣
.
10.(2007•怀化)先化简,再求值:
(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=
,b=﹣1.
11.(2007•长春)先化简,再求值:
(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),其中x=﹣1.
12.(2005•盐城)先化简后求值:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
13.(2005•湘潭)先化简:
(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),再选取一个你喜欢的数代替x求值.
14.(2005•福州)化简求值:
(a+b)2﹣2a(b+1)﹣a2b÷b,其中a=
,b=2.
15.(2005•长沙)先化简,再求值:
y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2,其中x=﹣2,y=
.
16.先化简,再求值:
[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y,其中x=﹣5,y=2.
17.化简求值:
[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
18.化简求值:
[(x+2y)2﹣(x﹣2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y2]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
19.先化简,再求值:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=2005,y=2004.
20.(2003•上海)已知x2﹣2x=2,求代数式(x﹣1)2+(x+3)(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣1)的值.
21.先化简,再求值:
(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=
,y=﹣
.
22.先化简,再求值:
[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]÷2x,其中x=﹣2.
23.先化简,再求值:
3(a+1)2﹣(a+1)(2a﹣1),其中
.
24.先化简,再求值:
2x(3x2﹣4x+1)﹣3x2(2x﹣3),其中x=﹣3.
25.先化简后求值:
(2a+b)(2a﹣b)+3(a﹣2b)2+(﹣3a)(3a﹣4b),其中a=﹣1,b=﹣2.
26.(2009•洛江区质检)先化简代数式,再求值:
(a﹣1)2+a(1﹣a),其中
.
27.先化简,再求值:
(p﹣1)(p+6)﹣(p+1)2,其中p=
.
28.化简求值:
(2a﹣3b)2﹣(2a+3b)(2a﹣3b)+(2a+3b)2,其中a=﹣2,b=
.
29.先化简,再求值:
8m2﹣5m(﹣m+3n)+4m(﹣4m﹣
n),其中m=2,n=﹣1.
30.化简求值:
(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x+1)﹣(2x+1)2,其中x=﹣
.
第5章《整式的乘除》常考题集(09):
5.5整式的化简
参考答案与试题解析
填空题
1.(2009•宁夏)已知:
a+b=
,ab=1,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是 2 .
考点
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
整体思想.
分析:
根据多项式相乘的法则展开,然后代入数据计算即可.
解答:
解:
(a﹣2)(b﹣2)
=ab﹣2(a+b)+4,
当a+b=
,ab=1时,原式=1﹣2×
+4=2.
点评:
本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想.
解答题
2.(2009•宁波)先化简,再求值:
(a﹣2)(a+2)﹣a(a﹣2),其中a=﹣1.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
解题关键根据乘法法则将多项式化简,然后把给定的值代入即可求值.
解答:
解:
(a﹣2)(a+2)﹣a(a﹣2),
=a2﹣4﹣a2+2a,
=2a﹣4,
当a=﹣1时,原式=2×(﹣1)﹣4=﹣6.
点评:
此题主要考查了整式的混合运算.解题时主要利用了整式的乘法、平方差公式、去括号、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.
3.(2009•长沙)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,其中a=3,b=﹣
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
压轴题.
分析:
解题关键是化简,然后把给定的值代入求值.
解答:
解:
(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2a2,
=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2,
=2ab,
当a=3,b=﹣
时,
原式=2×3×(﹣
)=﹣2.
点评:
考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.
4.(2009•北京)已知x2﹣5x=14,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
压轴题.
分析:
将所求式子化简,结果为x2﹣5x+1,再将已知条件整体代入该式即可.
解答:
解:
(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1,
=2x2﹣x﹣2x+1﹣(x2+2x+1)+1,
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1,
=x2﹣5x+1.
当x2﹣5x=14时,
原式=(x2﹣5x)+1=14+1=15.
点评:
本题考查了多项式的乘法,完全平方公式,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键,要注意整体思想的运用.
5.(2008•双柏县)先化简,再求值:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=
,b=﹣1.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据多项式除单项式的法则,平方差公式化简,整理成最简形式,然后把a、b的值代入计算即可.
解答:
解:
(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),
=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣b2),
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2,
=﹣2ab,
当a=
,b=﹣1时,
原式=﹣2×
×(﹣1)=1.
点评:
本题考查多项式除单项式,平方差公式,运算时要注意符号的运算.
6.(2008•南京)先化简,再求值:
(2a+1)2﹣2(2a+1)+3,其中a=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把a的值代入计算即可.
解答:
解:
(2a+1)2﹣2(2a+1)+3,
=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3,
=4a2+2,
当a=
时,
原式=4a2+2=4×(
)2+2=10.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
7.(2008•江西)先化简,再求值:
x(x+2)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=﹣
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简,然后代入数据计算即可.
解答:
解:
x(x+2)﹣(x+1)(x﹣1),
=x2+2x﹣(x2﹣1),
=x2+2x﹣x2+1,
=2x+1,
当x=﹣
时,原式=2×(﹣
)+1=0.
点评:
考查了整式的混合运算.主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.
8.(2008•淮安)先化简,再求值:
[(x﹣y)2+(x﹣y)(x+y)]÷x,其中x=﹣1,y=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
利用完全平方公式和平方差公式计算,再利用多项式除单项式的法则计算化简,然后代入数据计算即可
解答:
解:
[(x﹣y)2+(x﹣y)(x+y)]÷x,
=(x2﹣2xy+y2+x2﹣y2)÷x,
=(2x2﹣2xy)÷x,
=2x﹣2y,
当x=﹣1,y=
,原式=2×(﹣1)﹣2×
=﹣3.
点评:
本题主要考查完全平方公式,平方差公式,合并同类项法则的运用,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.(2007•荆州)先化简,再求值:
[(xy+2)(xy﹣2)﹣2(x2y2﹣2)]÷(xy),其中x=10,y=﹣
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据平方差公式和单项式乘多项式的法则计算,再利用单项式的除法计算化简,然后代入数据求解即可.
解答:
解:
[(xy+2)(xy﹣2)﹣2(x2y2﹣2)]÷(xy),
=[(xy)2﹣22﹣2x2y2+4]÷(xy),
=(x2y2﹣4﹣2x2y2+4)÷(xy),
=(﹣x2y2)÷(xy),
=﹣xy,
当x=10,y=﹣
时,原式=﹣10×(﹣
)=
.
点评:
考查了整式的混合运算.主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.
10.(2007•怀化)先化简,再求值:
(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),其中a=
,b=﹣1.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
压轴题.
分析:
根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简,然后代入数据计算求值.
解答:
解:
(a﹣2b)(a+2b)+ab3÷(﹣ab),
=a2﹣4b2﹣b2,
=a2﹣5b2,
当a=
,b=﹣1时,
原式=(
)2﹣5×(﹣1)2=2﹣5=﹣3.
点评:
主要考查平方差公式和单项式的除法的运用,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.
11.(2007•长春)先化简,再求值:
(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),其中x=﹣1.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据平方差公式和单项式乘多项式的法则化简,然后代入数据计算求值.
解答:
解:
(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),
=x2﹣4﹣x2+x,
=x﹣4,
当x=﹣1时,原式=﹣1﹣4=﹣5.
点评:
本题主要考查了平方差公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.去括号时,要注意符号的处理.
12.(2005•盐城)先化简后求值:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先利用完全平方公式,平方差公式和多项式除单项式的法则化简,再代入数据计算求解.
解答:
解:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,
=[(x2﹣2xy+y2)+(x2﹣y2)÷2x,
=(2x2﹣2xy)÷2x,
=x﹣y,
当x=3,y=1.5时,原式=3﹣1.5=1.5.
点评:
本题考查了完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式,关键是先化简,然后把给定的值代入求值.
13.(2005•湘潭)先化简:
(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),再选取一个你喜欢的数代替x求值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
开放型.
分析:
利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的法则化简,再代入数据计算求解.
解答:
解:
(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),
=4x2﹣4x+1﹣(9x2﹣1)+5x2﹣5x,
=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x,
=﹣9x+2,
任选一数,代入求值即可.比如x=1,原式=﹣7.
点评:
考查了整式的混合运算.特别注意运算顺序以及符号的处理.
14.(2005•福州)化简求值:
(a+b)2﹣2a(b+1)﹣a2b÷b,其中a=
,b=2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
本题应将代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式,然后把a、b的值代入即可.
解答:
解:
(a+b)2﹣2a(b+1)﹣a2b÷b,
=a2+2ab+b2﹣2ab﹣2a﹣a2b÷b,
=b2﹣2a,
当a=
,b=2时,原式=22﹣2×
=3.
点评:
本题主要利用完全平方公式,单项式乘多项式的法则,单项式除单项式的法则,熟练掌握运算法则是化简的关键.
15.(2005•长沙)先化简,再求值:
y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2,其中x=﹣2,y=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先根据单项式乘多项式的法则,平方差公式化简,再代入数据求值.
解答:
解:
y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2,
=xy+y2+x2﹣y2﹣x2,
=xy,
当x=﹣2,y=
时,原式=﹣2×
=﹣1.
点评:
本题考查了单项式乘多项式,平方差公式,关键是先把代数式化简,再把题目给定的值代入求值,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.
16.先化简,再求值:
[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y,其中x=﹣5,y=2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据平方差公式,完全平方公式,多项式除单项式的法则去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把x、y的值代入计算即可.
解答:
解:
[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y,
=[x2﹣4y2﹣(x2+8xy+16y2)]÷4y,
=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y,
=(﹣20y2﹣8xy)÷4y,
=﹣5y﹣2x,
当x=﹣5,y=2时,原式=﹣5×2﹣2×(﹣5)=﹣10+10=0.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
17.化简求值:
[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
专题:
压轴题.
分析:
根据完全平方公式,多项式乘多项式的法则,多项式除单项式的法则化简,然后再代入数据计算求解.
解答:
解:
[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,
=(x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2)÷2x,
=(﹣2x2+2xy)÷2x,
=y﹣x
当x=﹣2,y=
时,
原式=
﹣(﹣2)=
.
点评:
本题考查了完全平方公式,多项式乘多项式,多项式除单项式,去括号要主要符号的正确处理.
18.化简求值:
[(x+2y)2﹣(x﹣2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y2]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先根据完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式的法则去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把x、y的值代入即可.
解答:
解:
[(x+2y)2﹣(x﹣2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y2]÷2x,
=[(x2+4xy+4y2)﹣(x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣4y2)﹣4y2]÷2x,
=(x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2)÷2x,
=(﹣x2+8xy)÷2x,
=﹣
x+4y,
当x=﹣2,y=
时,
原式=﹣
×(﹣2)+4×
=1+2=3.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
19.先化简,再求值:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=2005,y=2004.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
利用完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简,然后再代入数据计算即可.
解答:
解:
[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,
=(x2﹣2xy+y2+x2﹣y2)÷2x,
=(2x2﹣2xy)÷2x,
=x﹣y,
当x=2005,y=2004时,原式=2005﹣2004=1.
点评:
本题考查了完全平方公式,平方差公式,多项式除单项式,熟记公式和运算法则是解题的关键.
20.(2003•上海)已知x2﹣2x=2,求代数式(x﹣1)2+(x+3)(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣1)的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
首先将所求代数式化简,然后将x2﹣2x的值整体代入,从而求得代数式的值.
解答:
解:
(x﹣1)2+(x+3)(x﹣3)+(x﹣3)(x﹣1),
=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3,
=3x2﹣6x﹣5,
=3(x2﹣2x)﹣5,
∵x2﹣2x=2,
∴原式=3×2﹣5=1.
点评:
本题考查了完全平方公式,平方差公式,多项式乘多项式,熟练掌握运算法则好公式是解题的关键,注意整体代入思想的运用.
21.先化简,再求值:
(2x+3y)2﹣(2x+y)(2x﹣y),其中x=
,y=﹣
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先利用乘法公式化简代数式,再代入求值.
解答:
解:
原式=(4x2+12xy+9y2)﹣(4x2﹣y2),
=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2,
=12xy+10y2,
当x=
,y=﹣
时,
原式=12×(
)×(﹣
)+10×(﹣
)2,
=﹣2+2.5
=
.
点评:
本题考查了完全平方公式,平方差公式,关键是先化简代数式,再代入求值,要注意运算符号的处理.
22.先化简,再求值:
[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]÷2x,其中x=﹣2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算,再利用多项式除单项式的法则计算,然后代入数据计算即可.
解答:
解:
[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]÷2x,
=[x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x]÷2x,
=(x2﹣8x)÷2x,
=
﹣4,
当x=﹣2时,原式=
﹣4=﹣1﹣4=﹣5.
点评:
本题主要考查完全平方公式,单项式乘多项式,多项式除单项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
23.先化简,再求值:
3(a+1)2﹣(a+1)(2a﹣1),其中
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值.
解答:
解:
3(a+1)2﹣(a+1)(2a﹣1),
=3(a2+2a+1)﹣(2a2﹣a+2a﹣1),
=3a2+6a+3﹣2a2﹣a+1,
=a2+5a+4,
当a=﹣
时,原式=
=7﹣5
.
点评:
主要考查了完全平方公式,多项式与多项式相乘以及合并同类项法则,去括号时,注意符号的处理.
24.先化简,再求值:
2x(3x2﹣4x+1)﹣3x2(2x﹣3),其中x=﹣3.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先根据单项式乘多项式的运算法则去括号,再合并同类项,将整式化为最简式,然后把x的值代入计算即可.
解答:
解:
2x(3x2﹣4x+1)﹣3x2(2x﹣3),
=6x3﹣8x2+2x﹣6x3+9x2,
=x2+2x,
当x=﹣3时,原式=(﹣3)2+2×(﹣3)=9﹣6=3.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
25.先化简后求值:
(2a+b)(2a﹣b)+3(a﹣2b)2+(﹣3a)(3a﹣4b),其中a=﹣1,b=﹣2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先根据平方差公式,完全平方公式,单项式乘多项式的法则去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然后把a、b的值代入计算即可.
解答:
解:
(2a+b)(2a﹣b)+3(a﹣2b)2+(﹣3a)(3a﹣4b)
=4a2﹣b2+3(a2﹣4ab+4b2)﹣9a2+12ab
=4a2﹣b2+3a2﹣12ab+12b2﹣9a2+12ab
=﹣2a2+11b2,
当a=﹣1,b=﹣2时,
原式=﹣2×(﹣1)2+11×(﹣2)2=﹣2+44=42.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
26.(2009•洛江区质检)先化简代数式,再求值:
(a﹣1)2+a(1﹣a),其中
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
此题化简的时候有两种方法:
方法一即用乘法公式计算化简;方法二即借助因式分解达到化简的目的.
解答:
解:
方法一:
原式=a2﹣2a+1+a﹣a2=﹣a+1,
当
时,原式=
=
.
方法二:
原式=(a﹣1)2﹣a(a﹣1)=(a﹣1)(a﹣1﹣a)=﹣a+1,
当
时,原式=
=
.
点评:
本题考查了完全平方公式,单项式乘多项式,熟记公式结构是解题的关键.
27.先化简,再求值:
(p﹣1)(p+6)﹣(p+1)2,其中p=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
根据多项式的乘法,完全平方公式计算,再利用合并同类项法则,将整式化为最简式,然后把p的值代入即可.
解答:
解:
(p﹣1)(p+6)﹣(p+1)2,
=p2+5p﹣6﹣p2﹣2p﹣1,
=3p﹣7,
当p=
时,原式=3×
﹣7=2﹣7=﹣5.
点评:
本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
28.化简求值:
(2a﹣3b)2﹣(2a+3b)(2a﹣3b)+(2a+3b)2,其中a=﹣2,b=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.3903548
分析:
先利用完全平方公式和平方差公式进行化简,然后再把a、b的值代入计算.
解答:
解:
(2a﹣3b)2﹣(2a+3b)(2a﹣3b)+(2a+3b)2,
=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+9b2+4a2+12ab+9b2
=4a2+27b2,
当a=﹣2,b=
时,原式=4×(﹣2)2+27×(
)2=16+3=
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- 整式的乘除 第5章整式的乘除常考题集0955 整式的化简 整式 乘除 考题 0955