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4Induction
第20章电磁感应
(Electromagneticinduction)
N
§1电磁感应定律
一.电磁感应现象
二.楞次定律
1.楞次定律:
感应电流的磁通总是阻止原
磁通的变化。
效果阻止原因
I感
2.四步法
(1)判断原的方向
(2)判断原增还是减
(3)判断感的方向
(4)判断I感的方向
(I感和感成右手螺旋关系)
三.法拉第电磁感应定律
·1820年奥斯特发现电磁
当时物理学家就想磁电?
法拉第以精湛的实验和敏锐的观察力,经
十年努力于1831年首次观察到电流变化
时产生的感应现象,接着做了一系列的实
验,以揭示感应现象的奥秘。
1845年诺
埃曼给出电磁感应定律的数学公式。
-
1.法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势和
通过回路的磁通量的变化率成正比。
·感应电动势
产生原因:
变
||
大小:
方向:
可由“正方向法”判断(见下)
·SI制:
—韦伯(Wb)
—伏(V)
1V=1Wb/s
2.正方向法:
(1)选回路正方向L
(2)判断的正负
(3)判断d的正负
(4)判断的正负
若>0,则和L同向。
(图例:
<0;d<0;>0)
§2动生电动势
动生电动势—导体在恒定磁场中运动时
产生的感应电动势。
b
一.动生电动势的非静电力
·矩形导体回路,可动边为导体棒ab,长l,
以匀速运动如图。
·棒中动生电动势方向如图。
·棒中自由电子随棒以运动,所受洛仑兹
力为
fm=-e(B)
引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
-e
·非静电力场强
E非=B
二.动生电动势
1.动生电动势
由电动势概念
+
L
有动生电动势(motionalemf)
L
或
式中的、B都是dl处的、B。
对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况,利用上式可求得。
·特例:
若导线为直线长l;、B和导线
相互垂直,且在l上各处、B均匀,有
=Bl
2.动生电动势的计算
L
·方法一:
由
dt
·方法二:
由
(考虑时,常须设计一个闭合回路)
[例]均匀磁场B垂直于屏面,1/4圆弧状导
c
线bc以运动如图,求导线中的动生
电动势。
解:
4
=2BR>0
沿积分方向(由bc)
三.关于洛仑兹力是否作功的问题
F外
·洛仑兹力产生动生电动势,即洛仑兹力沿
导线推动电子要作功,这和洛仑兹力对运
动电荷不作功是否矛盾?
·实际上,
电子的速度有:
(随棒)
u(相对棒)
合速度为u+
·电子受的洛仑兹力应为,
F=-e(u+)B
洛仑兹力F和(u+)垂直,不作功!
·洛仑兹力两个分量的作用:
fm=-e(B)对电子作正功,产生动
生电动势。
fm=-e(uB)方向沿-,阻碍导体
运动,作负功。
两个分量作功的代数和为零,洛仑兹力并
不提供能量,只传递能量,
外力克服fm作功(消耗机械能)
通过fm转换为感应电流的能量。
§3感生电动势感应电场
·感生电动势:
回路静止;回路包围的磁通
-e
变化时,在回路中产生的感应电动势。
一.感应电场
1.感应电场
·如图导体回路,
当B随t增大时,形成感、I感。
·电子在导体中运动,说明电子受力,进而
说明导体中存在某种电场。
·麦克斯韦假设:
变化的磁场在其周围会激
发一种电场(即使不存在导体回路)—感应
电场(inducedelectricfield)。
2.感应电场和静电场的比较
(1)相同点:
都对电荷有作用力
(2)不同点:
·产生原因不同
静电场—静电荷产生
感应电场—变化磁场产生
·电场线情况不同
静电场—电场线有头有尾
LEdl0保守场
感应电场—电场线闭合(“涡旋”)
LE感dl0,非保守场
因E感线闭合,必然有
SE感dS=0
3.感生电动势的非静电力
—感应电场对电荷的作用力
二.感生电动势
1.感生电动势
由=LE非dl
=LE感dl
有
2.感生电动势的计算
·方法一,由=LE感dl
需先算E感
dt
方法二,由
(有时需设计一个闭合回路)
t
3.电磁场的基本方程(之一)
因
而LE静dl0
·一般,空间既有静电场又有感应电场
t
E=E静+E感
·麦克斯韦把此关系作为电磁场的基本方程
之一,认为对任何电磁场都成立。
·式中S以L为边界。
[例]半径为R的圆柱形空间内存在均匀磁
场,当磁场增大时,求空间感应电场分
·
布。
解:
(1)E感特点分析
·在柱体内画半径为r的环路L,L的正方
向和B成右手螺旋关系。
(此边在无穷远)
·E感无径向分量。
若有,则
SE感dS0
·E感无轴向分量。
取回路L,L
包围的面积中
=0,
=0,
因E感无穷远=0,
若柱内E感有轴向分量,
则将LE感dl0,矛盾!
·E感只有切向分量。
(2)柱内空间的感应电场
·设E感正方向和L方向一致,沿L一周,
(Br2)
有
dt
得
方向:
如>0,则E感<0,
dt
说明E感和L方向相反(或说E感和
间为左手螺旋关系)。
(3)柱外空间的感应电场
(BR2)
同样有
dt
得
r
三.电子感应加速器原理
·感应加速器:
用感应电场使电子加速
环形
真空室
·两基本因素:
加速;转圈。
1.结构:
·交变磁场
·环形真空室
2.原理
fm
(1)电子在径向受洛仑兹力
而作圆运动。
如图圆运动要求B方向
向上。
(2)电子切向受E感作用而加速。
图中欲加速,要求E感和L反向,即要求
dt
>0
只有在第一个
1/4周期,其
>0
B向上,且
符合前述要求。
在第一个1/4周期末,要
及时把电子引出。
3.维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件
R
·设恒定轨道的半径为R,
圆运动方程
dt
加速方程
2
·联立求解可得(请自己算)
即轨道上的B等于轨道内B的平均值(B)
的一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被
加速。
§4电磁感应的应用举例
一.交流发电机原理
=(NBS)sint
·N匝线圈中
e=msint
·也可由“动生”的方法算。
·实际发电机:
定子—线圈
~
转子—电磁铁
二.涡流(eddy)
1.涡流:
大块金属导
体中的感应电流。
2.涡流加热
·特点:
发热(频率)2;
导体各处同时被加热。
f
·工频加热炉
·高频加热炉
3.涡流阻尼
·演示
·电表阻尼
I1
三.趋肤效应
1.趋肤效应:
高频电路
中,传导电流集中到
导线表面的现象。
·减小了导线的有效
R
截面,使其等效电阻增加。
·为避免趋肤效应的影响,
常采用“辫线”,高频
线圈导线表面还要镀银。
2.原因:
·高频电流I0产生变化磁场,
·变化磁场产生涡流I1,
·可以证明,在导线轴线附近,I1与I0几
乎总反向,在导线表面处几乎总同向。
3.应用:
金属表面淬火
I感
四.交流(感应)电动机
1.结构:
·线绕式
·鼠笼式
2.原理:
(1)定子线圈通三相交流
电产生旋转磁场;
(2)转子导线切割磁力线产生感应电流;
(3)感应电流受力使转子旋转。
3.特点
(1)转向:
·同旋转磁场转向一致;
·欲转子反转,需先使旋转磁场反
转(可对换三相导线的两个接
头)。
(2)转速:
转子转速<旋转磁场转速
此种电动机又称“异步机”。
(3)自动适应负载的能力:
稳定转动时,如突然负载加大
转子转速下降
“切割”更快
感应电流增大
电磁力矩增加。
§5自感
·自感元件:
线圈
·指标:
自感系数(自感)
额定电流
N匝
一.自感系数
1.自感系数的定义
·讨论:
无铁芯的线圈
·设通电为I,则
BI
I
NI
写作N=LI
L=
·自感系数(self-inductance)
N—“全磁通”(又称“磁链”magneticflux
linkage)
L数值上等于线圈中通单位电流时产生的
磁通。
L反映线圈产生磁通的能力
·L决定于线圈的结构、尺寸和介质情况与
线圈是否通电无关。
·L的单位:
亨利(H)
S
N匝
思考:
两线圈谁的L大?
2.自感系数的计算
计算步骤:
[LHdl=I][B=H][=SBdS][L=N/I]
设IHBL
[例1]计算长直螺旋线圈的自感系数。
N匝
解:
·设通电I,
·B=0nI
=BS
=0n2V体
代入L的定义式有
·
V体—线圈的体积(或“线圈产生的磁场的
体积”)
·可见,L确实和线圈是否通电无关。
[例2]求电缆的单位长度的自感。
S
解:
·设通电I,
内筒I向上,
外筒I向下,
I看作在无穷远闭合。
2r
·磁场
(R1 ·通过S的磁通 R2 R1 Il ·单位长电缆的自感 (圈数N=1) R1 二.自感电动势 1.自感电动势—线圈自己电流的变化在线 dt 圈内产生的感应电动势。 由 但一般L不随t变,得 L=-L 自感电动势(emfbyself-induction) L; ·L的大小: L路 ·L的方向: 判断方法, (1)取回路正方向L路, (2)判断I的正负, (3)判断dI的正负, (4)判断L的正负 (如L>0,则L沿L路方向)。 ·L的作用: 阻止电流的变化 L在电路中的作用: 阻交流;通直流。 ★一些自感元件的名字: 镇流器;扼流圈;限流器; 阻流圈;电抗器。 ★请注意: 大电感电路不能突然拉闸! 演示: 自感在电路中的作用。 *2.自感的又一定义 (1)自感的又一定义 dt ·由自感电动势 = 有 d(N) dI L的另一定义, (2)两定义的关系 ·对无铁芯的自感 I H,I 因BI,I 对无铁芯的自感两定义相同 H,I ·对有铁芯的自感 因B、和I均不成 正比,所以, dI 对有铁芯的自感只能用定义 B21 §6互感 一.互感系数 1.定义 ·设线圈1通电I1 ·通过线圈2的 磁通21I1 N221=M21I1 ·互感系数(mutualinductance) I1 I2 若线圈2通电I2,同样有, ·互感系数决定于线圈的结构、尺寸、介质 情况以及线圈间的相对位置(方位),和是 否通电无关。 ·可以证明 M12=M21(待证) 1.计算 既然M12=M21,为算M,给线圈1或2 通电均可,到底给谁通电, 当然是选择最方便的。 I1 [例]两直螺旋线圈 如图,求互感。 解: ·此题给线圈1 通电较好,这样, 在线圈2中的磁场部分为均匀磁场,部分 为零。 ·B21=0n1I1 =0(N1/l1)I1 N221=MI1 N2(B21S1)=MI1 l1 可得 ★可以证明: M和两线圈的自感L的关系 为 k—耦合系数,取决于两个线圈的结构, 相对位置(方位)与磁介质的情况。 思考: 如求以下各情况下的互感,给谁通电 (c) 好? 二.互感电动势 1.线圈1中的电流变化在2中引起的感应 dt 电动势 dt 一般,M不随t变,有 2.线圈2中的电流变化在1中引起的感应 dt 电动势 i §7磁场的能量 一.自感储能 ·如图电路, t=0时合下K, 电流渐增。 t=0t,i=0I(电流稳定)。 ·由全电流欧姆定律, +L=iR dt 两边乘以idt并积分有, 2 LI2 ·自感储能 电路电流建立过程中,电源反抗自感 电动势作功,相应的能量储存在自感中。 二.磁场的能量 自感的能量储存在磁场当中。 N匝 1.对于直螺旋线圈 ·L=0n2V体 20 ·储能 ·引入磁场能量密度(单位磁场体积的能量) (energydensityofmagneticfield) 20 2.一般情形 ·磁场能量密度 2 m 更一般情形表示为 ·磁场的能量 W=mdV体 I [例]求单位长电缆的磁能 (用磁场能量法求)。 解: ·先求l长电缆的 (R1 磁能 82r2 R1 R1 ·单位长电缆的磁能 [ ·上式可化为 []中即为单位长电缆的自感,由此可知, 求自感的另一方法: 先求W,再求L。 三.M12=M21的证明 M 讨论: 建立电流的过程中,电源克服互感 电动势所做的功及相应的能量。 1.先建立I1,后建立I2 (1)合K1,使回路1中电流i1由0I1此过 程中,因i2=0,电源1不需要克服互感 电动势作功。 (2)合K2,使回路2中电流i2由0I2 dt ·此过程中,因i2增大,会在1中产生互感 电动势 ·为要保持1中电流I1不变,电源1需克 服12作功,相应的储存到磁场中的能量 W12=M12I1I2 为 此部分能量即为互感磁能。 2.先建立I2,后建立I1 同样可得 W21=M21I1I2 由于两种通电方式的最后状态相同(1、2 中分别有电流I1、I2),能量应和达此状 态的过程无关,所以有 W12=W21, 即有 M12=M21 第20章结束
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