HKOI初赛高级组下列程序段中所有未有列出宣告.docx

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HKOI初赛高级组下列程序段中所有未有列出宣告

下列程序段中，所有未有列出宣告（declaration）的變量，均假設已經適當地宣告；而整數（integer/int）及長整數（longint/long）則分別為16位元及32位元有符號的整數。

假設所有程序都正確地編譯，且沒有使用任何編譯器選項（除C程序的"-o"選擇外）。

符號

對於任何實數x，

（1）

表示不大於x的最大整數；

（2）

表示不小於x的最小整數；

（3）

表示x的絕對值。

甲部

請為下列每題各選一個最適合的答案，然後把答案的字母（A、B、C、D）寫到答題紙對應的空格中。

1.甲、乙和丙正在玩一個名為「石頭、布、剪刀」的遊戲。

在每一回合，每一個遊戲者都需要選擇石頭、布或是剪刀。

石頭可以打敗剪刀。

剪刀可以打敗布。

布可以打敗石頭。

如果遊戲者甲所選的打敗遊戲者乙所選的，那麼遊戲者甲就打敗了遊戲者乙。

如果遊戲者甲和遊戲者乙所選的東西一樣，他們就當打和。

如果遊戲者乙打敗遊戲者甲，那麼遊戲者甲就敗給了遊戲者乙。

以下哪個/哪些敍述必定正確?

（i）若甲沒有打敗乙或與乙打和，則甲就是敗給乙。

（ii）若甲敗給乙，同時丙敗給甲，則丙就是打敗了乙。

（iii）當與一台隨機選擇石頭、布或剪刀的機器玩時，存在一種策略使得遊戲者勝出的機會大於落敗的機會。

A.只有（i）

B.只有（i）和（ii）

C.只有（ii）和（iii）

D.（i）、（ii）和（iii）

2.承上題，甲、乙、丙現在玩一個名為「石頭、布、剪刀、繩」的遊戲。

這個遊戲中，遊戲者多了一個選擇，名為「繩」。

繩打敗石頭和布，但敗給剪刀。

以下哪個/哪些敍述必定正確?

（i）若甲沒有打敗乙或與乙打和，則甲就是敗給乙。

（ii）若甲敗給乙，同時丙敗給甲，則丙就是打敗了乙。

（iii）當與一台隨機選擇石頭、布、剪刀或繩的機器玩時，存在一種策略使得遊戲者勝出的機會大於落敗的機會。

A.只有（iii）

B.只有（i）和（ii）

C.只有（i）和（iii）

D.（i）、（ii）和（iii）

3.承上題，遊戲再增加一個選擇，名為「刀」。

刀可以打敗剪刀和繩，但敗給布和石頭。

以下哪個/哪些敍述必定正確?

（i）若甲不是打敗乙或與乙玩和，則甲就是敗給乙。

（ii）若甲敗給乙，同時丙敗給甲，則丙就是打敗了乙。

（iii）當與一台隨機選擇石頭、布、剪刀、繩或刀的機器玩時，存在一種策略使得遊戲者勝出的機會大於落敗的機會。

A.只有（i）

B.只有（i）和（ii）

C.只有（ii）和（iii）

D.（i）、（ii）和（iii）

4.問以下程序的輸出為何?

Pascal版本

var

i,r :

integer;

z :

array[0..5]ofinteger;

procedureswap（a,b :

integer）;

var

tmp :

integer;

begin

tmp :

=a;

a :

=b;

b :

=tmp;

end;

begin

z[0] :

=2;

z[1] :

=3;

z[2] :

=1;

z[3] :

=4;

z[4] :

=5;

fori:

=0to4do

forr :

=1to4do

ifz[r-1]>z[r]then

swap（z[r-1],z[r]）;

fori:

=0to4do

write（z[i],''）;

end.

C版本

#include

voidswap（inta,intb）{

inttmp;

tmp=a;

a=b;

b=tmp;

}

intmain（）{

intz[5],i,r;

z[0]=2;

z[1]=3;

z[2]=1;

z[3]=4;

z[4]=5;

for（i=0;i<5;++i）

for（r=1;r<5;++r）

if（z[r-1]>z[r]）

swap（z[r-1],z[r]）;

for（i=0;i<5;++i）

printf（"%d",z[i]）;

return0;

}

A.12345

B.43251

C.23145

D.54321

5.在棋盤上，如果兩隻后處於同一行、同一列或同一對角線上，則它們相互攻擊。

問下列哪個/哪些敍述必定正確?

（i）在N×N的棋盤上可以且最多可以放置N隻后，使得沒有任何兩隻后相互攻擊。

在N×（N+1）的棋盤上,可以且最多可以放置（N+1）隻后使得沒有任何兩隻后相互攻擊。

A.只有（i）

B.只有（ii）

C.（i）與（ii）

D.兩者皆否

6.細閱以下程序段：

Pascal版本

ifn

begin

t :

=n;

n :

=m;

m :

=t;

end;

i :

=1;

while（n*imodm<>0）do

i :

=i+1;{*}

writeln（n*i）;

C版本

if（n

t=n;

n=m;

m=t;

}

i=1;

while（n*i %m !

=0）

i++;//*

printf（"%d\n",n*i）;

以下哪個／哪些敍述是正確的?

（i）標示為{*}（C版本為//*）的程序碼不會被執行當且僅當程序段運行前，n是m的倍數。

（ii）此程序段尋找m和n的最小公倍數。

（iii）i的最大值是m+1.

A.只有（i）

B.只有（ii）

C.只有（i）和（ii）

D.只有（ii）和（iii）

7.細閱以下函數﹕

Pascal版本

proceduref（n,m,num :

integer）;

vari :

integer;

begin

ifn<>0then

fori :

=0tom-1do

f（n-1,m,num*10+i）

else

writeln（num）;

end;

C版本

voidf（intn,intm,intnum）{

inti;

if（n !

=0）

for（i=0;i<=m-1;++i）

f（n-1,m,num*10+i）;

else

printf（"%d\n",num）;

}

假設n和m皆為正數，和上述函數不會引致溢位問題。

以下哪一/哪些關於呼叫f（n,m,0）的敍述為真？

（i）上述函數在不引致運行錯誤下結束。

（ii）輸出有mn行。

（iii）每行輸出都是一個n位數字。

A.只有（iii）

B.只有（i）和（ii）

C.只有（i）和（iii）

D.（i）、（ii）和（iii）

8.在一幅地圖上，有些城巿與城巿之間以雙向道路相連。

在任何旅程中，我們從任一城巿甲出發，探訪一些其他的城巿，再回到城巿甲。

除城巿甲外，每個城巿都只可以被探訪最多一次，而且我們不可以重複通過同一道路。

我們發現現有的地圖上，有最少一個旅程，而且所有旅程都剛好通過奇數數目的道路。

下列哪個敍述必定正確？

A.我們無法將城巿分成兩組，使得任何以道路直接相連的城巿都屬於不同的組別

B.城巿的數目必為奇數。

C.城巿數目超過一的地圖沒可能符合條件

D.以上皆非

9.一條隊列可以有以下的運作﹕

進隊﹕在隊尾插入一個元素

出隊﹕刪除在隊頭的元素

已知隊列中有n個元素。

你需要刪除現在在隊尾的元素但要保持其他元素的排列次序。

問你最少需要多少次運作去能達到目的。

A.1

B.2n-2

C.2n-1

D.2n

細閱以下資料，然後解答題10至11。

下列地圖中，圓形及線段分別代表城鎮和道路。

有一位商人打算以最少時間從城鎮甲走到城鎮乙。

假設走完一條道路需時一天。

10.問商人需要多少時間從城鎮甲走到城鎮乙？

A.2天

B.3天

C.4天

D.5天

11.不幸地，地震發生了。

其中一個城鎮被破壞了。

另外尚有一條道路被破壞了，而其他的道路和城鎮都完好無缺。

商人無法通過被破壞的道路，或任何連接被破壞的城鎮的道路。

幸運地，我們知道城鎮甲和城鎮乙完好無缺，且連接城鎮甲或城鎮乙的道路均沒有被破壞。

假設商人知道哪條道路和哪個城鎮被破壞，問商人從城鎮甲走到城鎮乙最多需要多少天？

A.3

B.4

C.5

D.無法確定

12.細閱以下程序段﹕

Pascal版本

forj :

=0ton-1do

begin

fori :

=0tom-2do

y[i] :

=x[i+1];

y[m-1] :

=x[0];

end;

a:

=0;

b:

=0;

fori:

=0tom-1do

ify[i]<>x[（i+n）modm]then

a:

=1;

fori:

=0tom-1do

ify[i]=x[（m-n+i）modm]then

b:

=1;

C版本

for（j=0;j

for（i=0;i

y[i]=x[i+1];

y[m-1]=x[0];

}

a=0;

b=0;

for（i=0;i

if（y[i]!

=x[（i+n） %m]）

a=1;

for（i=0;i

if（y[i]!

=x[（m-n+i）%m]）

b=1;

假設y[0..m-1]（C版本為y[m]）和x[0..m-1]（C版本為x[m]）為數列。

n和m

為正整數且n小於m。

在以上的程序段運行後，以下那個敍述是對的?

A.a的值為0

B.b的值為0

C.y是由把x倒轉而得出的

D.y的每個元素均與x中同位置的元素相等

13.細閱下列程序段:

Pascal版本

temp :

=0;

fori :

=0to9do

temp :

=f（temp,A[i]）;

writeln（temp）;

C版本

temp=0;

for（i=0;i<10;++i）

temp=f（temp,A[i]）;

printf（"%d\n",temp）;

設A[0..9]是一個正整數數列，且各元素均少於1000。

以下那個是敍述是錯的?

A.如果f（x,y）的傳回值是x+1，程序段的輸出就會是10

B.如果f（x,y）的傳回值是x和y的最大值，程序段的輸出就會是A數列中元素的最大值

C.如果f（x,y）的傳回值是x+y，程序段的輸出就會是A數列所有元素的總和

D.如果f（x,y）的傳回值是x*y，程序段的輸出就會是A數列所有元素的積

14.在假設溢位不會發生的情況下，以下哪個/哪些程序段可以將整數變量x和y的數值互換？

Pascal版本

（i）

x :

=2*x+2*y;

y :

=2*y-x;

x :

=x-y;

y :

=ydiv2;

x :

=xdiv2;

（ii）

x :

=xdiv2+ydiv2;

y :

=y-x;

x :

=x-y;

x :

=x*2;

y :

=y*2;

C版本

（i）

x=2*x+2*y;

y=2*y-x;

x=x-y;

y=y/2;

x=x/2;

（ii）

x=x/2+y/2;

y=y-x;

x=x-y;

x=x*2;

y=y*2;

A.只有（i）

B.只有（ii）

C.（i）和（ii）

D.以上皆非

15.細閱下列程序:

Pascal版本

var

i:

longint;

begin

i :

=2;

whilei<>0do

begin

i :

=i+2147483647;{*}

end;

end.

C版本

#include

intmain（）{

longi;

i=2;

while（i !

=0）

i=i+2147483647;//*

return0;

}

對於以上程序，以下哪個／哪些是正確的?

（i）程序不會停止運行。

（ii）程序會有運行錯誤。

（iii）如果將用{*}（CVersion為//*）標示的那行改為"i:

=i+2147483647;"（C版本為"i=i+2147483647+1;"），程序仍會正常地結束。

A.只有（i）和（ii）

B.只有（ii）和（iii）

C.（i）、（ii）和（iii）

D.三者皆非

16.在一個3x3的棋盤上，假設一隻棋子可以任意跳到一個未到達過的格子，而每一跳所需的能量為目的地與起跳點的垂直距離加上水平距離。

假設可以在任何一格開始，問到達所有其他格子所需的能量最大值和最小值分別是?

最小值

最大值

A.

8

18

B.

8

24

C.

11

15

D.

11

16

17.現有17枝火柴砌成的一個2x3的板。

在只移除其中兩枝不在最外圍的火柴的條件下，有多少種方法使板變為只有四個不重疊的長方形？

A.12

B.13

C.14

D.15

18.細閱以下程序﹕

Pascal版本

var

X,Y :

integer;

begin

readln（X,Y）;

writeln（（X-Y）mod6）;

writeln（（（Xmod6）-（Ymod6））mod6）;

end.

C版本

#include

intX,Y;

intmain（）{

scanf（"%d%d",&X,&Y）;

printf（"%d\n",（X-Y） %6）;

printf（"%d\n",（（X %6）-（Y %6）） %6）;

return0;

}

以下那組X和Y的值會使以上程序輸出兩個不同的整數?

X

Y

A.

1

1

B.

3

4

C.

8

10

D.

9

13

19.已知函數random（）會回傳由0到99的整數，以及函數abs（x）會回傳x的絕對值。

問以下那一/那些句子會製造由0至9（包括0和9）的整數?

（i）random（）div100*10（C版本為random（）/100*10）

（ii）random（）div2div5（C版本為random（）/2/5）

（iii）abs（random（）-50）div5（C版本為abs（random（）-50）/5）

A.只有（ii）

B.只有（iii）

C.只有（i）和（ii）

D.只有（ii）和（iii）

細閱以下程序，然後解答題20至21。

Pascal版本

var

s :

string;

i,j :

integer;

begin

s :

='110001';

j :

=1;

fori :

=1to6do

begin

ifs[i]='0'then

j :

=（jshl1）or1;

ifs[i]='1'then

j :

=jshr1;

end;

writeln（j）;

end.

C版本

#include

intmain（）{

chars[]="110001";

inti,j;

j=1;

for（i=0;i<6;i++）{

if（s[i]=='0'）

j=（j<<1）|1;

if（s[i]=='1'）

j>>=1;

}

printf（"%d\n",j）;

return0;

}

20.問上述程序段的輸出為何？

A.2

B.3

C.4

D.5

21.假設你能夠用其他字符串代替'110001'（C版本為"110001"）下列哪一／哪些是可能給出的輸出?

（i）7

（ii）9

（iii）16

（iv）31

A.只有（iii）

B.只有（i）和（iii）

C.只有（ii）和（iii）

D.只有（ii）和（iv）

22.給出五個正整數,以下哪個／哪些敍述是正確?

（i）我們可以選擇最少一個數字使得它們的和為５的倍數。

（ii）我們可以選擇其中兩個正整數使得它們的和為奇數。

A.只有（i）

B.只有（ii）

C.（i）和（ii）

D.以上皆非

23.設有N個學生。

若學生A和學生B是朋友，我們說A和B之間有一段友誼。

每段友誼只包括剛好兩個學生。

若兩段友誼所包括的兩對學生並不相同，這兩段友誼並不相等。

定義「能夠連絡」為﹕

1.若學生A和B是朋友，則A能夠連絡B,B亦能夠連絡A；

2.若學生A能夠連絡B，並且C是B的朋友，則A能夠連絡C,C亦能夠連絡A。

下列哪一／哪些敍述句正確？

A.最多可能的友誼數目為N2。

B.若最少有N-1段友誼，則每個學生都可以連絡其他學生。

C.若學生C並不能夠連絡學生A，則對於任何A能夠連絡的學生，C都不能夠連絡他們。

D.若所有學生都可以連絡其他學生，則一定存在最少N段友誼。

24.下列程序段的目的為何?

Pascal版本

k :

=1;

i :

=2;

while（i

begin

ifnmodi=mmodithen

k :

=i;

i :

=i+1;

end;

writeln（k）;

C版本

k=1;

i=2;

while（i

if（n %i==m %i）

k=i;

i++;

}

printf（"%d\n",k）;

A.尋找n+m的因數中少於min（n,m）的最大整數

B.尋找能同時整除m和n的最大整數

C.尋找|n-m|的最大因數

D.尋找少於min（n,m）並不整除m和n的最大整數

細閱以下資料，然後解答題25至26。

“Wordbot”是一種能夠跟據指令而行走的機器人。

指令是由小寫英文字母組成的字串。

Wordbot最初在上圖的圓形1並開始行走。

當Wordbot接收指令時，它會逐一處理指令中的每個字元。

對於每一個字元，它會嘗試尋找在其位置的圓形上，帶有字元並向外的箭號，並跟據此箭號行走。

若沒有此箭號，Wordbot便會退回圓形1。

若Wordbot到達圓形5，它便會發出「嗶」聲，並自行關機。

例如，若指令是「ray」，Wordbot便會從圓形1走到圓形2，然後再走到圓形3，最後回到圓形1。

25.Wordbot會發出「嗶」聲當且僅當

A.“r”、“a”和“e”都出現在指令中

B.“rare”一字出現在指令中

C.指令以“rare”為開首

D.“rarer”一字出現在指令中

26.如果由圓形4至圓形3帶有字元“a”的箭頭被移除，下列哪一／哪些敘述正確?

（i）即使「rare」沒有在指令中出現，Wordbot亦可能發出「嗶」聲。

（ii）即使「rare」在指令中出現，Wordbot亦可能不會發出「嗶」。

A.只有（i）

B.只有（ii）

C.（i）和（ii）

D.兩者皆否

27.問以下程序的輸出為何？

Pascal版本

var

i,j,k :

integer;

begin

k :

=0;

fori :

=1to2009do

begin

k :

=k+imod2;

k :

=k+imod4;

k :

=k+imod6;

end;

writeln（k）;

end.

C版本

#include

intmain（）{

inti,j,k;

k=0;

for（i=1;i<=2009;++i）{

k=k+i %2;

k=k+i %4;

k=k+i %6;

}

printf（"%d\n",k）;

return0;

}

A.2009

B.6027

C.9043

D.18086

28.在一個3列（row）、4行（column）的棋盤上，有多少方法可以放置6隻棋子，使得：

（i）沒有三隻棋子處於同一列,及

（ii）沒有三隻棋子處於同一行？

A.108

B.114

C.210

D.216

29.細閱以下程序﹕

Pascal版本

var

g :

integer;

functionF（x,y:

integer）:

integer;

begin

if（x=g）or（x=y）then

F :

=1

else

begin

f :

=F（x-1,y-1）+F（x-1,y）;

end;

end;

begin

g :

=0;{*}

writeln（F（4,3））;

writeln（F（4,2））;

end.

C版本

#include

intg;

intF（intx,inty）{

if（x==g||x==y）

return1;

else{

returnF（x-1,y-1）+F（x-1,y）;

}

}

intmain（）{

g=0;//*

printf（"%d\n",F（4,3））;

printf（"%d\n",F（4,2））;

return0;

}

以下那個/那些敍述必定正確?

（i）第一行的輸出為5。

（ii）所輸出的兩行是相等的。

（iii）如果標有{*}（C版本為//*）的那行改為g:

=1;（C版本為g=1;）,以上程序所輸出的兩行是相等的。

A.只有（i）

B.只有（iii）

C.只有（i）和（ii）

D.只有（ii）和（iii）

30.細閱以下程序段﹕

Pascal版本

fori:

=0to99do

x[i]:

=0;

i :

=0;

j :

=0;

x[0] :

=y[0];

whil