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预应力钢束的估算及其布置doc
第一章、课程设计计算书1
一、预应力钢束的估算及其布置1
1.预应力钢束数量的估算1
2.预应力钢束布置2
二、计算主梁截面几何特性7
1.截面面积及惯性矩计算7
2.截面净距计算错误!
未定义书签。
3.截面几何特性总表错误!
未定义书签。
三、钢筋预应力损失计算10
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失10
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失10
3.混凝土弹性压缩引起的预应力损失11
4.由钢束应力松弛引起的预应力损失12
5.混凝土收缩和徐变引起的预应力损失13
6.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算14
7.预应力损失汇总及预加力计算表14
四、承载力极限状态计算16
1.跨中界面正截面承载力计算16
2.验算最小配筋率(跨中截面)16
3.斜截面抗剪承载力计算18
附图
上部结构纵断面预应力钢筋结构图
上部结构横断面预应力钢筋结构图
辽宁工业大学
《桥梁工程》课程设计计算书
开课单位:
土木建筑工程学院
2014年3月
一、预应力钢束的估算及其布置
1.预应力钢束数量的估算
对于预应力混凝土桥梁设计,应该满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应
力要求和承载能力极限状态的强度要求。
以下就以跨中截面在各种作用效应组合下,对主
梁所需的钢束数进行估算。
(1)按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数
按正常使用极限状态组合计算时,截面不允许出现拉应力。
当截面混凝土不出现拉应力控制时,则得到钢束数n的估算公式
n
Mk
(1.1)
Af
(k
e)
C
l
ppk
s
p
式中Mk——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值,按任务书取用;
Cl——与荷载有关的经验系数,对于公路—II级,Cl取0.45;
Ap)——一束715.2钢绞线截面积,一根钢绞线的截面积是
1.4
cm2
,故
Ap=9.8cm2;
ks——大毛截面上核心距,设梁高为
h,ks可按下式计算
ks
I
(1.2)
A(h
ys)
e——预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距,ey
a
h
y
s
a
,
p
p
p
p
ap可预先设定,h为梁高,h
150cm;
ys——大毛截面形心到上缘的距离;
I——大毛截面的抗弯惯性矩.
本梁采用的预应力钢绞线,公称直径为15.20mm,公称面积140mm2,标准强度为
fpk1860Mpa,设计强度为fpd
1260Mpa,弹性模量Ep1.95
105Mpa。
Mk
2397.02kNm
2397.02103Nm
ks
I
20699757.2
ys)
5643
(150
43.29cm
A(h
65.27)
假设ap
19cm,则
epy
ap
(150
65.27
19)
65.73cm
(1.3)
钢束数n可求得为
Mk
2397.02103
n
ClApfpk(ksep)
0.459.8104
1860106
2.68
(0.43290.6573)
(2)按承载能力极限状态估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式,受压区混凝土达到极限强度fcd,应力图式呈矩形,同时预应力钢束也达到设计强度fpd,则钢束数n的估算公式为
n
Md
(1.4)
hApfpd
式中Md——承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值,按任务书采用;
——经验系数,一般采用0.75~0.77,本梁采用0.77.
估算的钢束数n为
Md
3101.62
103
2.17
n
0.771.59.8
10
41260106
hApfpd
综合上述两种极限状态所估算的钢束数量在
3根左右,故取为n3。
2.预应力钢束布置
(1)跨中截面及锚固端截面的钢束位置
1)对于跨中截面,在保证布置预留管道构造要求的前提下,应尽可能加大钢束
群重心的偏心距,本梁预应力孔道采用内径60mm,外径67mm的金属波纹管成孔,管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半。
另外直线管道的净距不应小于
40mm,且不宜小于管道直径的
0.6倍,跨中截面及端部截面的构造如图
1所示,
N1、N2、N3号钢筋均需进行平弯。
由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为
122
26
(1.5)
a
16.67cm
p
3
a)端部截面
b
)跨中截面
图1
钢束布置图(横断面)(单位:
mm)
2)本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。
对于锚固端截面、钢束布置应考虑以下两方
面:
一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心,使截面均匀受压,二是要考虑锚头布置的可能性,以满足张拉操作方便的要求。
锚头布置应遵循均与,分散的原则。
锚固
端截面布置的钢束如图1所示,则端部钢束重心至梁底的距离为
30
70
120
(1.6)
ap
3
73.3cm
下面对钢束群重心位置进行复核,首先需计算锚固端截面的几何特性。
图1为计算图式,锚固端截面几何特性计算见表1。
表1锚固端截面几何特性计算表
分块面积
分块面积对上
分块面积的
分块面积
形心至上
缘净距
自身惯性矩
dsysyi
IIxIi
分块
Ai
缘距离
名称
SiAiyi
Ix
yi
cm2
cm
cm3
cm4
cm
cm4
翼板
3080
7
21560
50306.67
52.27
8465337.6
三角承
144
18
2592
576
41.27
245838.66
托
腹板
7344
82
602208
-22.73
15113850.9
10568
626360
23825027.16
其中:
ys
Si
62636059.27cm
(1.7)
Ai
10568
yx
hys
15059.2790.73cm
(1.8)
故计算得上核心距为
I
23825027.16
24.85cm
(1.9)
ks
10568
90.73
Ayx
下核心距为
I
23825027.16
38.036cm
(1.10)
kx
Ays
10568
59.27
52.694yx
kxap
yxkx
115.58
说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
(2)钢束弯起角度及线形的确定
最下(N3)弯起角度为5,其余2根弯起角度均为7。
为了简化计算和施工,所有钢
束布置的线形均为直线加圆弧,具体计算机布置如下。
(3)钢束计算
1)计算钢束起弯点至跨中的距离。
锚固点至支座中心线的水平距离为ani(见图2)
an33030tan527.38cm
an23018tan727.79cm
an13068tan721.65cm
图3为钢束计算图式,钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算于表2内。
图2锚固端尺寸图(尺寸单位
:
mm)
图3
钢束计算图式
表2钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束
弯起高
y1/cm
y2/cm
L1/cm
x3/cm
弯起角/(°)
号
度y/cm
x
/cm
x/cm
R/cm
2
1
3
18
8.7156
9.2844
100
99.619
5
2436.850
212.385
942.876
2
58
36.561
21.439
300
297.764
7
2876.232
350.525
607.001
1
94
60.935
33.065
500
496.271
7
4435.964
540.608
212.271
上表中各参数的计算方法如下:
L1为靠近锚固端直线段长度,设计人员可根据需要自行设计,
y为钢束锚固点至钢
束起弯点的竖直距离,如图
14所示,则根据各量的几何关系,可分别计算如下:
y
1
L1
sin
y2
yy1
x
3
L1
cos
R
y2/(1
cos
)
x
2
Rsin
x
L/2
x
2
x
3
a
ni
1
式中——钢束弯起角度(°);
L1——计算跨径(cm);
ani——锚固点至支座中心线的水平距离(cm)。
2)控制截面的钢束重心位置计算
①各钢束重心位置计算,由图3所示的几何关系,当计算截面在曲线段时,计算公
式为
aia0R(1cos),sin
x4
(1.11)
R
当计算截面在近锚固点的直线段时,计算公式为
aia0yx3tan
(1.12)
式中ai——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离;
ao——钢束起弯前到梁底的距离;
R——钢束弯起半径;
a——圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。
②计算钢束群重心到梁底的距离ap见表3,钢束布置图(纵断面)见图4.
表3
各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表
截面
钢束号
x4
R/cm
sinа
cosа
a0
ai
ap
3
未弯起
2436.850
0
1
12
12
2
6.749
2876.232
0.028
1
12
12
43.114
1
401.479
4435.964
0.0905
0.9925
14
105.342
直线段
y
φ
x
5
xtanφ
a
0
a
a
p
5
i
支点
3
18
0.0872665
27.38
2.395
12
27.605
2
58
0.0
27.79
3.412
12
66.588
66.512
1
94
0.0
21.65
2.658
14
105.342
3)钢束长度计算:
一根钢束的长度为曲线长度,直线长度与两端工作长度
(270cm)之和,其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算,通过每根钢束长度计算,就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度,用于备料和施工。
计算结果见表4.
表4钢束长度计算表
钢束号半径R弯起角曲线长直线长度L1有效长度钢束预留钢束长度
度
长度
cm
rad
cm
cm
cm
cm
cm
cm
3
2436.85
0.0872665
212.655
942.88
100
2511.07
120
2631.07
2
2876.232
0.0122173
351.398
607.00
300
2516.796
120
2636.796
1
4435.964
0.0122173
541.955
212.27
500
2508.45
120
2628.45
图4钢束布置图(纵断面)(尺寸单位:
mm)
二、计算主梁截面几何特性
本桥采用后张法施工,内径60mm的钢波纹管成孔,当混凝土达到设计强度时
进行张拉,张拉顺序与钢束序号相同,年平均相对湿度为80%。
计算过程分为三个阶段,阶段一为预制构件阶段,施工荷载为预制梁(包括横
隔梁)的自重,受力构件按预制梁的净截面计算;阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段,
但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力,施工荷载除阶段一荷载之外,还应包括现浇混凝土板的自重,受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算;阶段三为成桥阶段,荷载除了阶段一、二的荷载之外,还包括二期永久作用以及活载,受力构件按成桥后的换算截面
计算。
1、截面面积及惯性矩计算
(1)在预加力阶段,即阶段二,只需计算小截面的几何特性。
计算公式如下,计算过程及结果见表5~7.
净截面面积
净截面惯性矩
表2.1
分
分块面积
yi/cm
Ai
块
4
Si
3
Ai/cm
/i/cm
①
2828
7
19796
②
144
18
2592
③
2700
75
21252
④
324
124
40176
⑤
720
140
100800
合6717
计
S=365864
cm3
i
Si
yc'=54.48cm
Ai
An
A
nA
(2.1)
In
I
n
A(yjs
yi)
(2.2)
1/4截面毛截面几何特征计算表
4
yyc
yi
Ii/cm4
Ix
面积分快示意图
Ai(ycyi)/cm
/cm
47.4846000
36.48576191630
-20.52
-69.525832
-85.522400
Ii=5139
Ix=14535
108
600
Ic=Ii+Ix=19674800
yc=150-54.48=95.52cm
表2.2
各控制界面净截面与换算截面几何特性计算表
分块
对梁
自身惯
截面惯
面积
顶的
性矩
性
截
分块名称
面积矩
面
重
心距
梁顶
距离
毛截面
预留孔道
截面
混凝土截
跨
面
中
毛截面
钢束换算
截面
换算截面
毛截面
预留孔道
截面
混凝土截
1/4面
跨
毛截面
钢束换算
截面
换算截面
毛截面
预留孔道
截面
混凝土截
变
面
化
毛截面
点
钢束换算
截面
换算截面
毛截面
预留孔道
截面
混凝土截
支面
点
毛截面
6716
54.48
365887.68
196.748
-2.09
0.1404
-141.37
137.20
-19395.964
0
-84.8
-10.168
6583.64
52.39
344916.90
196.748
0
-9.2374
187.510
6717
54.48
365887.68
196.748
1.75
0.0205
136.70
137.20
18755.24
0
-80.97
8.9622
6852.7
56.23
385327.32
196.748
0
9.346
206.094
6717
54.48
365887.68
196.748
-2.2
0.3250
-141.37
140.58
-19873.795
0
-86.1
-10.482
6583.64
52.28
344192.6
196.748
0
-10.356
186.392
6717
54.48
365887.68
196.748
0.88
0.052
136.70
140.58
19217.286
0
-78.43
8.4087
6852.7
55.36
379365.47
196.748
0
28.423
205.171
7940
62.15
493471
223.873
-1.89
0.2836
-141.37
110.24
-15584.63
0
-48.09
-3.2694
7630.38
60.26
459806.69
223.873
0
-3.049
220.824
7940
62.15
493471
223.873
2.22
0.3913
136.70
110.24
15069.808
0
-45.87
2.876
8076.7
64.37
519897.18
223.873
0
2.932
226.805
12188
61.36
747855.68
241.721
-0.32
0.1248
-141.37
80.28
-11349.18
0
-19.24
-0.5232
10143.06
60.21
610713.64
241.721
0
-0.543
241.178
12188
61.36
747855.68
241.721
0.28
0.0095
钢束换算
136.70
80.28
10974.28
0
-19.33
0.5107
截面
换算截面
12324.7
60.95
751190.45
241.721
0
0.624
242.345
表2.3各控制截面净截面与换算截面几何特性汇总表
计算截面
截面类别
净截面
6583.64
52.39
90.25
84.81
187.510
3.579
2.078
2.211
跨中
换算截
6852.7
56.23
88.64
80.97
206.094
3.665
2.325
2.545
面
净截面
6583.64
52.28
90.38
86.10
186.392
3.565
2.062
2.165
1/4跨
换算截
6852.7
55.36
87.32
78.43
205.171
3.706
2.350
2.616
面
净截面
6583.64
60.26
93.35
48.09
220.805
3.665
2.360
4.592
变化点
换算截
6852.7
64.37
90.24
45.87
226.805
3.523
2.532
4.945
面
净截面
10143.06
60.21
95.27
19.24
241.178
4.006
2.513
12.535
支点
换算截
12324.7
60.95
94.36
19.33
242.345
3.976
2.568
12.537
面
三、钢束预应力损失计算
当计算主梁截面应力和确定钢束的控制力时,应计算预应力损失值。
后张法梁的预应力损失值包括前期预应力损失(钢束与管道壁的摩擦损失,锚具变形、钢束回缩引
起的预应力损失,分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)和后期预应力损失(钢绞线应
力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失),而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。
预应力损失值因梁截面位置不同而有差异,现以四分点截面为计算其各项应力损失,其他截面皆采用同样的方法计算,计算结果见表12~24.
表12
四分点截面管道摩擦损失值σ
11计算表
钢束号
θ=φ-α
x
kx
1-e-(μθ+kx)
σ11=σcon[1-e-(μθ+kx)]
°
rad
m
Mpa
1
7
0.122
6.354
0.00953
0.003995
5.201449
2
7
0.122
6.415
0.00962
0.004004
5.2132
3
5
0.087
6.4113
0.00962
0.03093
40.27086
1.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失
预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为
l1con[1e
(ukx)]
(3.1
)
式中σcon——预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力,
0.701860MPa=1302MPa;
μ——钢束与管道壁的摩擦系数,对于预埋钢波纹管,取μ=0.20;
θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad);
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,取k=0.0015;
x——从张拉端至计算截面的管道长度(m),近似取其在纵轴上的投影长度,四分点为计算截面时,
2.由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失
反向摩擦长度lf
lf
VlEp
Vd
(3.2)
式中
——锚具变形、钢束回缩值(mm),
——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失,按下式计算
0
t
Vd
(3.3)
l
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