五年级数学56单元数学导读案.docx
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五年级数学56单元数学导读案
第五单元
分数混合运算
一、单元教学目标
1、掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算。
2、能结合具体情境,解决简单分数混合运算的实际问题,体会分数混合运算在现实生活中的应用。
3、通过观察、比较.体会整数的运算律在分数运算中同样适用。
4、结合具体情境,能利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。
二、教学重点
1、分数混合运算的运算顺序。
2、分数混合运算的运算律。
3、应用分数混合运算解决实际问题。
4、利用方程解决相关问题。
三、教学难点
1、理解分数混合运算的运算顺序和运算律。
2、利用方程解决与分数混合运算相关的实际问题。
四、单元知识要点
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
3、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
4、分数中的估算。
5、利用线段图来分析题中的数量关系。
6、对最后结果的检验。
五、分数四则混合运算和应用题的要点
(一)分数四则混合运算
1、分数四则混合运算的运算顺序:
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
2、要根据题目特点,灵活运用运算定律,随时注意使计算简便。
常用的运算定律有加法交换、结合律,乘法交换结合律,还有分配律。
(1)3/5×4/5+1/5÷5/3
=3/5×4/5+1/5×3/5
=3/5×(4/5+1/5) →乘法分配律
=3/5×1
=3/5
(2)3-3/2×10/21-2/7
=3-5/7-2/7
=3-(5/7+2/7)→利用减法的性质
=3-1
=2
从上面题可以看出:
运用运算定律或运算性质不但可以使某些计算简便,而且准确率更高。
因此,在今后的计算中,应随时注意,能够简便计算的就简便计算。
(二)分数应用题
分数应用题的解题关键是找准单位“1”,判断一个量是否是单位“1”的一般方法是:
先弄清谁和谁比,然后把被比的那个量就看作单位“1”。
通常情况下,“比”、“占”、“是”、“相当于”等后面的量都是被比的量,即是看作单位“1”的量。
1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题
首先确定单位“1”的量,然后再找准所求问题所对应的分率,单位“1”已知,求单位“1”的几分之几是多少的应用题,根据一个数乘以分数的意义(一个数乘以分数,就是求这个数的几分之几是多少)用乘法解答,
即:
单位“1”×问题所对应的分率=所求问题
①实验小学合唱组有120人,美术组的人数是合唱组的3/5,美术组有多少人?
分析:
把合唱组的人数看作单位“1”,单位“1”是已知量,美术组的人数是合唱组的3/5。
即:
求美术组的人数就是求合唱组人数的3/5根据一个数乘以分数的意义用乘法解答。
120×3/5=72(人)
答:
美术组有72人。
2、稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题
②实验小学合唱组有120人,合唱组的人数是美术组的3/5,美术组有多少人?
分析:
把美术组的人数看作单位“1”,单位“1”是未知量,合唱组的人数是美术组的3/5。
即:
求美术组的人数就是求合唱组人数的3/5根据一个数乘以分数的意义用乘法解答。
用方程解答:
用除法算式解
解:
设美术组有X人120÷3/5
X×3/5=120=120×5/3
X=120÷3/5=72(人)
X=72答:
美术组有72人
答:
美术组有72人。
3、已知一个数比另一个数多(或少)几分之几的应用题
③甲桶有油2400克,乙桶比甲桶多1/4,乙桶有多少克油?
分析:
把甲桶油看作单位“1”,乙桶比甲桶多1/4,那么乙桶就相当于甲桶的(1+1/4),求乙桶有多少克油,就是求2400克的(1+1/4)是多少,根据一个数乘以分数的意义用乘法
方法一、2400×(1+1/4)方法二、2400+2400×1/4
=2400×5/4=2400+600
=3000(克)=3000(克)
答:
乙桶有3000克油。
答:
乙桶有3000克油。
4、已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数的应用题?
④农场实际每天种植玉米64公顷,比计划每天多种植3/5,原计划每天种植玉米多少公顷?
分析:
把原计划每天种植的玉米公顷数看作单位“1”,比计划每天多种植3/5”就是说明实际相当于原计划的(1+3/5),根据题意得出:
原计划每天种植的公顷数×(1+3/5)=实际每天种植64公顷
用方程解答:
用除法算式解
解:
设原计划每天种植玉米公顷,64÷(1+3/5)
X×(1+3/5)=64=64÷8/5
X×8/5=64=40(公顷)
X=40
答:
计划每天种植玉米40公顷。
易错举例:
第一采煤小队用半天的时间采煤35吨,比计划超产2/5吨,原计划采煤多少吨?
解:
设原计划采煤X吨。
(1+2/5)X=35
7/5X=35
X=25
答:
原计划采煤25吨。
错误分析:
题中“比计划超产2/5吨”中的2/5带有单位“吨”,表示具体的数量而不是分率。
正确解答:
35-2/5=
5、已知甲、乙两数,求甲数比乙数多(或少)几分之几
⑤朝阳小学去年有120台电脑,今年有160台电脑,去年比今年少几分之几?
分析:
把今年的台数看作单位“1”,去年比今年少的台数是今年的几分之几,所以标准量是今年的台数,比较量是今年与去年的台数之差。
(160-120)÷160
=40÷160
=1/3
答:
去年比今年少1/3。
习题精炼
一、填空
1、“在空气中,氧气占1/5。
”,表示()是()的1/5。
2、“一件商品打七折出售。
”,在这个条件中把()看作
单位“1”。
表示()是()的7/10,降低了()
3、40的1/4是(),比50少1/4是(),20比()多1/4。
4、一种混凝土沙子3份,石子2份,水泥1份拌在一起,沙子占混凝土的(),石子比沙子少
,如果需水泥2吨,那么能拌()吨混凝土。
5、一件儿童服装原价200元,打八折后现价是()元。
现价比原价便宜()元。
6、有一份稿件,甲单独打8天打完,乙单独打10天打完。
甲每天打这份稿件的
,乙每天打这份稿件的
。
甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的
。
那么甲、乙两人合打()天完成。
7、16千克增加1/8后是()千克,16千克增加1/8千克后是()千克。
8、一根电话线用去5/8后,还剩6米,这根电话线原来有()米。
9、五
(1)班男生是女生的5/6,女生占全班的(),男生占全班的()。
10、有200辆自行车,卖出7/10,还剩()辆。
二、计算
1、直接写出得数
4-
=
÷
=
×12=
(
-
)÷
÷
=
×17=
×
÷
×
=
2、用递等式计算
÷
÷1
÷(
+
×
)
5
×
+5
÷412×(
-
+
)
17×[
+(
-
)]4
-
×
÷
3、解方程
4X+7.5=13X-0.6X=5
÷X=3.3
4、列式计算
(1)
------------------------------?
-----------------------------?
三、解决问题
1、实验小学有男生900名,女生人数是男生人数的
实验小学一共有几人?
2、一件衣服打八折是160元,现价比原价便宜多少元?
3、玩具厂原计划生产电动玩具6000件,实际比计划多生产
。
实
际生产电动玩具多少件?
4、东方小学新建教学大楼,实际造价45万元,比原计划节约了
。
原计划造价多少万元?
5、小华录入一份稿件,录入了
后还剩700字,这份稿件共有多少字?
6、果园里有桃树300棵,是苹果的树的
梨树是苹果树的
。
梨树有多少棵?
7、工程队修一条路,已经修好全长的
距离中点12米。
这条路全长多少米?
8、图书室新到图书800本,科技书占
,故事书占
,其它类书有多少本?
第六单元
百分数
一、单元教学目标
1、经历从时间问题中抽象出百分数的过程,理解百分数的意义,会正确读百分数。
2、在具体情境中,解释百分数的意义。
3、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
4、解决“已知一个数的百分之几多少,求这个数”的实际问题。
5、用所学知识解决生活中的实际问题,提高学习兴趣。
二、教学重点
1、理解百分数的意义,会正确读写百分数。
2、初步学习用方程解决百分数除法应用题的方法,和用算术方法解决百分数除法应用题。
三、教学难点
1、理解百分数的意义。
2、引导学生根据分数乘法的意义找出等量关系式,再根据乘除法的关系列出除法算式,或者直接根据关系式列方程。
。
四、单元知识点
1、百分数的意义。
2、能正确读写百分数。
3、百分数、小数、分数互化的方法
4、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
5、求一个数的百分之几是多少。
方法同求一个数的几分之几是多少。
6、用方程解决“已知一个数的百分之几多少,求这个数”的实际问题。
7、体会百分数与统计的关系。
五、百分数的意义和百分数应用题的要点
(一)百分数的意义
1、理解百分数的意义,知道百分数在实际应用中的重要性,并能正确地读、写百分数。
使学生会理解并掌握分数、小数之间互化的方法,掌握分数、小数之间互化百分数的方法,知道百分数在实际应用中的重要性,总结分数、小数、百分数互化的方法。
2、在解决实际问题的过程中,理解百分数化成小数、分数的必要性,能正确地将百分数化成小数、分数。
培养知识的迁移能力,渗透转化的数学思想,提高学生解决数学问题的能力。
(1)百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数又叫做百分率或百分比。
“%”--------叫“百分号”
例:
①25%读作:
百分之二十五
②百分之二十五点六写作:
25.6%
(2)分数化百分数,先把分数化小数,再把小数点向右移动两位,同时添上%即可。
也可以把分子、分母同时乘一个数将其化成分母为100的分数再改写成百分数。
把整数化成百分数,只要把整数扩大100倍,同时添上百分号即可。
例:
①4/5=0.8=80%②5=500%③1.8=180%
④50%=50/100=1/2
(二)百分数应用题
1、求一个数是另一个数的百分之几的应用题
解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题,关键是要明确谁与谁比,被比的为标准量,然后用标准量作除数,求出商以后用分数或百分数表示出来。
甲是乙的百分之几或乙的百分之几是甲
甲÷乙=百分之几乙×百分之几=甲
甲÷百分之几=乙
例1、人民机床厂计划生产320台机床,实际生产了160台。
实际完成了计划的百分之几?
[解]160÷320
=1/2
=50%
答:
实际完成了计划的50%。
例2、人民机床厂计划生产320台机床,实际生产的是计划的50%。
实际完成了多少?
[解]320×50%=160(台)
答:
实际完成了160台。
例3、人民机床厂计划生产320台机床,计划生产的是实际的50%。
实际完成了多少?
[解]320÷50%=640(台)
答:
实际完成了640台。
例4、人民机床厂计划生产320台机床,结果多生产了40台。
实际完成了计划的百分之几?
[解](320+40)÷320
=360÷320
=1.125=112.5%。
答:
实际完成了计划的112.5%。
[常见错误]
320÷(320+40)
=320÷360
≈0.889=88.9%。
答:
实际完成了计划的88.9%。
解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是标准量,尤其有些题中,标准量并不明显,因此,常常发生错误。
2、已知一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
乙×(1+百分之几)=甲乙×(1-百分之几)=甲
甲÷(1+百分之几)=乙甲÷(1-百分之几)=乙
例1、一种收录机,原来每台售价450元,现在降价25%,现价多少元?
[解]450×(1-25%)
=450×0.75
=337.5(元)。
答:
现在每台售价337.5元。
[常见错误]
450×25%=112.5(元)。
答:
现在每台售价112.5元。
例2、红林乡实际今年造林690公顷,实际超过原计划15%实际多少公顷?
[解]690÷(1+15%)
=690÷1.15
=600(公顷)。
答:
实际造林600公顷。
3、已知甲、乙两数,求甲数比乙数多(或少)百分之几
例1、育红小学三月份支出电费40元,四月份支出电费32元,四月份支出的电费比三月份节省了百分之几?
[解](40-32)÷40
=8÷40
=0.2=20%。
答:
四月份比三月份节省了20%。
[常见错误]
(40-32)÷32
=8÷32
=0.25=25%。
答:
四月份比三月份节省了25%。
例2、春光小学今年有学生840人,比去年增加40人,今年的学生人数比去年增加百分之几?
[解]40÷(840-40)
=40÷800
=0.05=5%。
答:
今年的学生人数比去年增加5%。
[常见错误]
(840-40)÷840
=800÷840
≈0.952=95.2%。
答:
今年的学生人数比去年增加95.2%。
(840-40)÷840
=800÷840
≈0.952=95.2%。
1-95.2%=4.8%。
答:
今年的学生人数比去年增加4.8%。
4、合格率
例1、火炬童服厂九月上旬生产童服8085件,经检验有55件不合格。
求这批童服的合格率。
(百分号前面保留一位小数。
)
[解](8085-55)÷8085
=8030÷8085
≈0.993=99.3%。
答:
这批童服的合格率是99.3%。
[常见错误]
55÷(8085-55)
=55÷8030
≈0.007=0.7%。
答:
这批童服的合格率是0.7%。
习题精练
一、填空
1、读出下面各百分数
35%()3.5%()
120%()62.5%()
2、写出下列百分数
(1)小明的投篮命中率是百分之三十五。
()
(2)中国经济的年增长率约为百分之八。
()
(3)2007年前四月中国轿车销售增长百分之二十六点三。
()
(4)统计显示去年中国职工工资实际增百分之十二点七。
()
(5)降水概率百分之七十。
()
3、一根钢材20米,用去16米,用去()%,还剩()%
4、六
(1)班今天出勤48人,请假2人,该班今天的出勤率是()
5、产品的合格率是96%,如果生产500件产品,可能的合格品有()件,不合格品有()件。
6、学校种200棵树苗,6棵没成活,这批树苗的成活率是()
7、一批水果卖了70%,还剩()。
8、某小学五年级有学生200人,数学考试只有1人不及格,及格率是()
9、把下列数从小到大排列
0.2535%110%10.9%
10、像22%,28%,90%,117.5%……这样的数叫做(),表示()。
二、判断
1、种了一批种子,有95颗发芽,这批种子的发芽率是95%()
2、一个果园今年的产量是去年的120%,说明它增产丰收了。
()
3、有一批种子的发芽率是95%,那么随便拿出100粒种子,一定有刚好有5粒是不能发芽的。
()
4、小明和小红捐出了自己课外书的20%给贫困山区的孩子,他们捐的书的数量相等。
()
5、一件衣服原价200元,先提价10%,后又降价10%,现在的价格与原价相比没有变化。
()
三、解方程
20%X=16X-60%X=2100+50%X=450
四、解决问题
1、一件衣服原价格240元,打七五折出售,现价多少元?
2、一台洗衣机,打好八五折后是1700元,原价多少元?
现价比原价格便宜多少元?
3、一本故事书160页,小明看了80%,还剩下多少页没看?
4、有一种花生榨油的出油率为35%,如果要榨出14千克的花生油,需要多少花生?
5、有一瓶子盐水重250克,它的含盐率是0.9%,这瓶盐水里有多少盐,多少水?
6、小刚的妈妈买了一件毛衣花了360元,占家里这个月支出的20%,小刚家这个月一共花了多少钱?
7、叔叔4月份工资原来为2500元,因为工作出色,5月的工资比4月增加了30%,叔叔5月拿到了多少工资?
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