七年级上册数学第一章15有理数的乘方人教版.docx

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七年级上册数学第一章15有理数的乘方人教版

七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方（人教版）

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　　．5.1　乘方

　　第1课时　乘方

　　1．理解有理数乘方的意义．

　　2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．

　　3．正确进行有理数乘方运算．

　　阅读教材P41～42，思考下列问题．

　　．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？

　　细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；

　　5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,\s\do4个2））＝1__024个，为了简便，可以记作210个．

　　2．边长为a的正方形的面积为：

a2；

　　棱长为a的正方体的体积为：

a3；

　　把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？

用算式如何表示？

如果对折10次、100次，用算式如何表示？

　　知识探究

　　．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：

表示一种运算，这时读作“a的n次方”；表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．

　　2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．

　　自学反馈

　　．在6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．

　　2．底数是－12，指数是3的幂是__－18．

　　3．XX＝－1，0XX＝0，4＝0.000__1．

　　　在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号．

　　活动1　小组讨论

　　例1　计算：

　　3；　　4；　　3.

　　解：

3＝××＝－64.

　　4＝×××＝16.

　　3＝××＝－827.

　　例2　用计算器计算5和6.

　　解：

用带符号键（—）的计算器．

　　（（—）8）∧5＝

　　显示：

∧5

　　－32768.

　　（（—）3）∧6＝

　　显示：

∧6

　　729.

　　所以5＝－32768，6＝729.

　　活动2　跟踪训练

　　．4表示的意义是4个－12相乘，23×23×23×23可写成4．

　　2．计算：

3＝－8125；3×23＝24；3＝216；3×＝432；2－324＝4516．

　　3．计算3，3，3，3，并找出其中最大的数和最小的数．

　　解：

3＝－8，3＝－27，3＝－18，3＝－127.

　　其中最大的数为－127，最小的数为－27.

　　4．平方得64的数是±8；立方得64的数是4．

　　5．若a满足XX＝1，则a＝2__005或2__007．

　　活动3　课堂小结

　　．乘方．

　　2．乘方的计算：

　　3．乘方的性质．

　　第2课时　有理数的混合运算

　　1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．

　　2．会进行有理数的混合运算．

　　阅读教材P43～44，思考并回答下列问题．

　　讨论：

2×3－4÷＋15中有哪几种运算？

可以分几类？

试着计算出结果．

　　知识探究

　　有理数混合运算的顺序：

　　．先乘方，再乘除，最后加减；

　　2．同级运算，从左到右进行；

　　3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

　　自学反馈

　　．下列运算结果是正数的是

　　A．1＋3　　　B．－22×

　　c．3÷2

　　D．－32－2

　　2．计算13×÷×3等于

　　A．1　　　B．9　　　c．－3　　　D．27

　　3．计算XX＋XX－2018＋02019等于

　　A．0

　　B．－1

　　c．1

　　D．2

　　4．计算：

　　10×2＋3÷4；

　　3－3×4.

　　解：

0.－125316.

　　活动1　小组讨论

　　例1　计算：

　　2×3－4×＋15；

　　3＋×[2＋2]－2÷．

　　解：

－27.－5712.

　　例2　探究规律．

　　观察下面三行数：

　　－2，4，16，－8，－32，64，…；①

　　0，6，－6，18，－30，66，…；②

　　－1，2，－4，8，－16，32，….③

　　第①行数按什么规律排列？

　　第②③行数与第①行数分别有什么关系？

　　取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

　　解：

略．

　　　提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算．

　　活动2　跟踪训练

　　．计算：

　　－0.752÷3＋12×2；

　　[2－2]÷；

　　－10＋8÷2－3×－15.

　　解：

736.8.3.

　　2．观察下列各式：

　　＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….

　　猜想：

　　1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；

　　若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．

　　活动3　课堂小结

　　．运算顺序：

　　先乘方，再乘除，最后加减；

　　同级运算，从左到右进行；

　　如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

　　2．探究规律.

　　.5.2　科学记数法

　　1．认识比较大的数据．

　　2．掌握科学记数法的写法．

　　3．能用科学记数法来表示比较大的数据．

　　阅读教材P44～45，思考如何表示一些比较大的数．

　　知识探究

　　把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式．

　　自学反馈

　　用科学记数法表示下列各数：

　　1000000＝1×106；

　　57000000＝5.7×107；

　　－123000000000＝－1.23×1011；

　　　在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

　　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.

　　活动1　小组讨论

　　例　用科学记数法表示下列各数：

　　中国森林面积有128630000公顷；

　　XX年临沂市总人口达1022.7万人；

　　地球到太阳的距离大约是150000000千米；

　　光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米；

　　XX年北京奥运会门票预算收入为140000000美元；

　　一只苍蝇腹内的细菌多达2800万个．

　　解：

1.2863×108.1.0227×103万．1.5×108.9.5×1011.1.4×108.2.8×103万．

　　活动2　跟踪训练

　　．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是

　　A．16.2×105　　B．1.62×106

　　c．16.2×106

　　D．16.2×100000

　　2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是

　　A．6×103纳米

　　B．6×104纳米

　　c．3×103纳米

　　D．3×104纳米

　　3．若－59600000用科学记数法表示为a×10n，则a＝－5.96，n＝7．

　　4．用科学记数法表示下列各数：

　　700900；

　　－50090000；

　　人体中约有25000000000000个细胞；

　　地球离太阳约有一亿五千万米；

　　在1∶50000000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？

　　解：

7.009×105.－5.009×107.2.5×1013.1.5×108.6.5×105.

　　活动3　课堂小结

　　．现实生活中的大数据．

　　2．科学记数法：

　　．了解近似数的概念．

　　2．能按要求取近似数．

　　3．体会近似数的意义及在生活中的作用．

　　阅读教材P45～46，思考下列问题．

　　什么样的数是近似数？

近似数与准确数有哪些区别？

分别试举出几个例子．

　　知识探究

　　近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示．一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．

　　自学反馈

　　下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

　　0.025；　　0.4040；　　　1.8；　　1.80；

　　103万；

　　1.60×104;

　　10亿；

　　10.

　　解：

千分位．万分位.十分位．百分位.万位．百位.亿位．个位．

　　　精确度的一般表示形式是精确到哪一位．

　　活动1　小组讨论

　　例　按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

　　0.0158；

　　304.35；

　　1.804；

　　1.804．

　　解：

0.0158≈0.016.

　　304.35≈304.

　　1.804≈1.8.

　　1.804≈1.80.

　　活动2　跟踪训练

　　．1.90精确到百分位．

　　2．用四舍五入法对60340取近似值：

60340≈6.0×104．

　　3．近似数6.00×103精确到十位．

　　4．0.02076保留四位小数约为0.020__8．

　　5．对3.04×104精确到千位约是3.0×104．

　　6．圆周率π＝3.141592…，精确到百分位是3.14．

　　活动3　课堂小结

　　．准确数与近似数．

　　2．按要求取近似值．