北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 测试题及答案.docx
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北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系测试题及答案
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系
评卷人
得分
一、单选题
1.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x间的函数关系式是( )
A.y=12-4xB.y=4x-12
C.y=12-xD.以上都不对
2.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表:
里程
收费(元)
3千米以下(含3千米)
8.00
3千米以上,每增加1千米
1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )
A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x
3.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系,其中y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.据测试:
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是( )
A.y=0.05x
B.y=5x
C.y=100x
D.y=0.05x+100
5.小刚徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他骑车速度是徒步速度的3倍.设他从家出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),则s与t的函数图象大致是()
A.
B.
C.
D.
6.如图所示是某市
月
日的温度随时间变化的图象.通过观察可知,下列说法不正确的是().
A.这天
时温度最高B.这天
时温度最低
C.这天的温差是
℃D.这天
时温度是
℃
7.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中0<x<12),面积为ycm2,则该长方形中y与x的关系式可以写为( )
A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0cm
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
9.变量x与y之间的关系是y=
x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是( )
A.-2B.-1C.1D.2
10.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:
①a是常量时,y是变量;
②a是变量时,y是常量;
③a是变量时,y也是变量;
④a,y可以都是常量或都是变量.
上述判断正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
评卷人
得分
二、填空题
11.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由图可得每个茶杯__________元.
12.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,_____随____变化而变化,其中自变量是___,因变量是___.
13.在函数
中,自变量x的取值范围是________ .
14.某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.
15.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr,其中变量是________,________ ,常量是________ .
16.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y=
x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为____℃.
17.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,根据图象回答:
这是一次____米赛跑;先到达终点的是____;乙的速度是________.
18.如图所示的是某个计算y值的程序,若输入x的值是
,则输出的y值是_________.
19.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费____________.
20.某市出租车收费与行驶路程关系如图所示.如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了
元,那么小明始姥乘车路程为__________千米.
评卷人
得分
三、解答题
21.已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,
(1)求a的值;
(2)当x=1时,求y的值.
22.如图,一个半径为18cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.
(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?
(2)当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时,剩下部分的面积由____变化到____.
23.已知函数y=
x3+2,不画图象,解答下列问题:
(1)判断A(0,2)、B(2,0)、C(
,﹣1)三点是否在该函数图象上,说明理由;
(2)若点P(a,0)、Q(﹣
,b)都在该函数的图象上,试求a、b的值.
24.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=8.点P在AB上运动,设PB=x,图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)点P在什么位置时,阴影部分的面积等于20?
25.张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.
根据图象回答下列问题:
(1)体育场离张阳家多少千米?
(2)体育场离文具店多少千米?
张阳在文具店逗留了多长时间?
(3)张阳从文具店到家的速度是多少?
26.星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?
休息了多长时间?
(3)她骑车速度最快是在什么时候?
车速多少?
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?
27.多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)·180°.
(1)在这个关系式中,自变量、因变量各是什么?
(2)在这个关系式中,n能取什么样的值?
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和.
(4)当边数每增加1时,多边形的内角和如何变化?
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
∵各边边长减少xcm,
∴新正方形的边长为(3-x)cm,
∴y=4(3-x)=12-4x,
即y=12-4x.
故选A.
点睛:
本题考查了列函数关系式,熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键.
2.D
【解析】
∵3千米以上每增加1千米收费1.80元,
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为:
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故选D.
3.D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,据此即可确定函数的个数.
【详解】
根据函数的定义可知,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应.
A、对于x的每一个取值,y都有两个值,故A错误;
B.对于x的每一个取值,y都有两个值,故B错误;
C.对于x的每一个取值,y都有两个值,故C错误;
D.对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的定义,函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
4.B
【解析】
试题分析:
每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升,则一分钟滴水100×0.05毫升,则x分钟可滴100×0.05x毫升,据此即可求解.
因此,y=100×0.05x,
即y=5x.
故选B.
考点:
函数关系式.
5.B
【解析】
小刚取车的整个过程共分三个阶段:
①徒步从家到同学家,s随时间t的增大而增大;
②在同学家逗留期间,s不变;
③骑车返回途中,速度是徒步速度的3倍,s随t的增大而增大,并且比徒步时的直线更陡;
纵观各选项,只有B选项符合,
故选B.
6.C
【解析】
观察图象可知:
这天
时温度最高、这天
时温度最低、这天的温差是
℃、这天
时温度是
℃,故A、B、D正确,C错误,
故选C.
7.C
【解析】试题分析:
长方形一边长为x,则另一边长为(12-x),则y=x(12-x),故选C.
8.C
【解析】
【详解】
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;
B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cm,故B正确;
C.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故C错误;
D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故D正确.
故选C.
9.B
【解析】
试题分析:
将x=2代入y=
x2-3,
得:
y=
×4-3=-1.
故选B.
点睛:
本题考查函数值的知识,注意运用代入法进行计算.
10.B
【解析】
由题意得:
y=3a,
此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④,
故选B.
11.2
【解析】
由图中信息可知,每个茶杯2元.
故答案为2.
12.温度时间时间温度
【解析】“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语中早、午、晚是时间,早穿皮袄说明早上冷,午穿纱说明中午热,说明温度随着时间在变化.
故答案为:
温度;.时间;时间;温度
13.x≥2且x≠3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知x﹣2≥0;分母不等于0,可知:
x﹣2≠1,则可以求出自变量x的取值范围.
【详解】
根据题意得:
,即
,解得:
x≥2且x≠3.
故答案为:
x≥2且x≠3.
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
14.4
【解析】
试题分析:
由图可知,甲、乙收割机每天共收割350-200=150亩,共同收割600亩,
所以,乙参与收割的天数是600÷150=4天.
故答案为:
4.
点睛:
此题主要考查学生的读图获取信息的能力,要注意分析其中的“关键点”.
15.cr2π
【解析】在圆的周长公式C=2πr中,C与r是改变的,π是不变的,所以变量是C,r,常量是2π.
16.-40
【解析】
【详解】
试题分析:
当y=x时,
,解得x=-40.
故答案为-40
考点:
求代数式的值.
17.100甲8米/秒
【解析】
(1)由图可知,两人所跑路程最大值为100米,
∴这是一次100米赛跑;
(2)由图可知,甲先到达终点;
(3)由图可知,乙跑完100米用了12.5秒,
∴乙的速度为:
100÷12.5=8(米/秒).
故答案为:
(1).100
(2).甲(3).8米/秒.
18.
(或0.5)
【解析】
x=
>1,∴y=-x+2=-
+2=0.5.
故答案为
(或0.5).
19.340元
【解析】
根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y,
结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340
即他需要付托运费340元.故答案为340元
20.13
【解析】
设AB的解析式为y=kx+b,由题意,得
,解得:
,
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2(x≥3),
当y=22时,22=1.6x+1.2,解得:
x=13,
故答案为:
13.
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键.
21.
(1)a=3;
(2)4
【解析】试题分析:
(1)把x=-1,y=0代入函数解析式解方程即可得出a的值;
(2)把a的值代入y=-x2+(a-1)x+2a-3,得出函数解析式,再把x=1代入即可求出y的值.
试题解析:
解:
(1)由y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,得-1-(a-1)+2a-3=0,解得a=3;
(2)由
(1)知y=-x2+2x+3,当x=1时,y=-1+2+3=4.
点睛:
本题考查了函数值,利用待定系数法是求函数解析式的关键,又利用了自变量与函数值的对应关系.
22.(324π-1)cm2(324π-81)cm2
【解析】
分析:
(1)剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差;
(2)在函数解析式中分别求出半径x,分别是1cm与9cm时,面积的值,即可求解.
本题解析:
(1)y与x之间的关系式为:
y=
;
(2)当挖去圆的半径为1cm时,由
(1)中求出的函数关系式可得,圆环面积:
y=324π-1²=(323π-1)cm²;
当挖去圆的半径为9cm时,圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²,所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm².
点睛:
本题重点考查了函数关系式的表示方法,圆的面积,正方形的面积,函数的自变量与因变量;解题关键是熟知相关概念;剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.
23.
(1)B,C点不在该函数图象上,A点在该函数图象上;
(2)a=
b=
【解析】
试题分析:
(1)分别将A,B,C点代入函数关系式进而判断即可;
(2)分别将P,Q点代入函数关系式进而得出答案.
试题解析:
(1)当x=0时,y=2,
当x=2时,y=
+2=
,
当x=
时,y=5,
故B,C点不在该函数图象上,A点在该函数图象上;
(2)当y=0时,0=
x3+2,
即0=
a3+2,
解得;a=
=
,
当x=﹣
时,b=
×(﹣
)3+2,
解得:
b=2﹣
.
点睛:
本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质,正确理解图象上点的坐标性质是解题关键.
24.
(1)阴影部分的面积为:
y=32-4x(0<x≤4);
(2)PB=3
【解析】
试题分析:
(1)根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可;
(2)利用
(1)中所求得出y=20,求出x即可得出答案.
试题解析:
(1)设PB=x,长方形ABCD中,AB=4,BC=8,
则图中阴影部分的面积为:
y=
(4-x+4)×8=32-4x(0≤x≤4).
(2)当y=20时,20=32-4x,解得x=3,即PB=3.
25.
(1)2.5km;
(2)20min;(3)
km/h.
【解析】
分析:
(1)因为张阳从家直接到体育长,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离;
(2)张阳从体育场到文具店是减函数,此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离,中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间;(3)先求出张阳家离文具店的距离,再求出从文具店到家的时间,求出二者的比值即可.
本题解析:
解:
(1)由函数图象可知:
体育场离张阳家2.5km.
(2)由函数图象可知;因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20min.
(3)由函数图象可知:
文具店到张阳家的距离为1.5km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷
(km/h).
故答案为:
(1)2.5km;
(2)20min;(3)18/7km/h.
点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,是解决本题的关键.
26.
(1)玲玲到离家最远的地方需要12时,此时离家30千米;
(2)10点半时开始第一次休息;休息了半小时;(3)玲玲在返回的途中最快,速度为:
15千米/时;(4)10千米/时.
【解析】
【分析】
(1)利用图中的点的横坐标表示时间,纵坐标表示离家的距离,进而得出答案;
(2)休息是路程不再随时间的增加而增加;
(3)往返全程中回来时候速度最快,用距离除以所用时间即可;
(4)用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可.
【详解】
观察图象可知:
(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时,此时离家30千米;
(2)10点半时开始第一次休息;休息了半小时;
(3)在返回的途中,速度最快,速度为:
30÷(15﹣13)=15千米/时;
(4)玲玲全程骑车的平均速度为:
(30+30)÷(15﹣9)=10千米/时.
【点睛】
本题是一道函数图象的基础题,解题的关键是通过仔细观察图象,从中整理出解题时所需的相关信息,因此本题实际上是考查同学们的识图能力.
27.
(1)n是自变量,N是因变量.
(2)大于2的整数.(3)720°.(4)增加180°
【解析】试题分析:
(1)自变量是n,因变量是N;
(2)多边形的边数最少为3,所以n能取大于2的整数;(3)将n=6代入关系式中,计算出N的值即可;(4)设多边形原来边数为n,此时多边形的内角和为(n-2)×180度,多边形边数增加1后边数为n+1,此时多边形的内角和为(n+1-2)×180度,所以内角和增加了(n+1-2)×180-(n-2)×180=180度.
试题解析:
(1)自变量是n,因变量是N;
(2)多边形的边数最少为3,所以n能取大于2的整数;
(3)当n=6时,N=(6-2)×180=720°;
(4)设原多边形边数为n,则边数增加1以后变为n+1,
(n+1-2)×180-(n-2)×180=180度,
所以当边数每增加1时,多边形的内角和增加180°.
点睛:
掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.
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