华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训.docx
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华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训.docx
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华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训
华东师大版七年级数学下册第11单元常考易错题型专训
专训1.有关轴对称的两类作图
名师点金:
生活中存在着很多轴对称图形,轴对称给人以美的感受,所以我们往往需要借助轴对称的性质,将物体设计成轴对称图形,使之具有美感,画轴对称图形的关键是画出关键点(顶点等)的对称点,然后连结即可.
画轴对称图形的对称轴
1.我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有________条对称轴.
2.观察图中的各个图案,它们都是轴对称图形,画出它们的对称轴.
画轴对称图形
3.如图所示,要使图形是轴对称图形,适合放进图中虚线框内的是( )
A B C D
4.两个完全一样的三角形可以拼出各种不同的图形,如图①、②、③,已画出一个三角形,请你分别画出另一个与其完全一样的三角形,使每个图形分别是不同的轴对称图形.
5.如图,在由9个相同的小正三角形拼成的大正三角形中,将其中部分涂黑,如图①和②所示,图①和图②中涂黑部分的图案具有两个特征:
(1)都是轴对称图案;
(2)涂黑部分都是小正三角形.请在图③、图④内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.
6.利用轴对称知识作答.
(1)作出图中图形AOCB关于直线a对称的图形,再作出整个图形关于直线b对称的图形,围成一个封闭图形;
(2)由
(1)得到的图形有______条对称轴;
(3)用剪刀剪出这个图形,则正方形纸片需要对折______次.
7.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”形图形,然后各补画一个小正方形,使所成的图形是轴对称图形;
(2)补画后,图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图?
(填“是”或“不是”)
答:
图①中的图形________,
图②中的图形________.
专训2.巧用旋转进行计算
名师点金:
图形在旋转过程中,只是位置改变了,而图形的形状、大小都没有改变,即对应角相等,对应边相等.旋转的这些特征常用来求解旋转角、求线段长度、说明线段相等或解决不规则图形的面积等问题.
通过旋转计算角度
1.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )
A.60°B.75°
C.85°D.90°
2.如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC=120°,∠BAD=30°,则∠DAE=________,∠CAE=________.
3.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则α=________.
通过旋转计算线段长度
4.如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.已知ED=BC,线段ED经过旋转后为线段E′D′.已知BC=4,求E′D′的长.
5.如图,正方形ABCD的边长为7,△ABE是由△ADF旋转得到的,已知AF=4.
(1)△ADF旋转得到△ABE的过程中,旋转中心为________,旋转角度为________.
(2)求DE的长度.
利用旋转计算面积
6.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
7.如图,在直角三角形ABC中,四边形DECF是正方形.
(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②;
(2)当AD=5,BD=6时,设△ADE,△BDF的面积分别为S1,S2,求S1+S2.
专训3.图形变换的四种作图
名师点金:
平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度,作图要求准确、明了.
平移作图
1.如图,已知△ABC,将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1cm,作出平移后的图形(不写作法,保留作图痕迹).
旋转作图
已知旋转角和旋转中心作图
2.如图,将△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C的对应点的位置并画出旋转后的三角形.
已知旋转方法在网格中作图
3.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,①、②、③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点).
(1)在图
(1)中,①经过________变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到②;
(2)在图
(1)中,③可以由②经过一次旋转变换得到,其旋转中心是点________(填“A”或“B”或“C”);
(3)在图
(2)中,画出①绕点A顺时针旋转90°后得到的④.
(1)
(2)
轴对称作图
4.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )
5.如图,已知△ABC和直线MN,求作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)
① ②
中心对称作图
6.如图,已知△ABC和点O,画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
专训4.三种图形变换的应用
名师点金:
图形的轴对称、平移和旋转都是图形的全等变换,变换前后对应边相等,对应角相等.只是变换的方式不同,轴对称是沿某条直线对折,对折后的两部分能够完全重合,平移是平行移动后,图形能够完全重合,旋转是图形绕一点按一定方向转动一定角度.
判断图形的特征
1.(中考·淮安)下列图形是中心对称图形的是( )
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )
A B C D
三种变换性质的应用
3.(中考·泰州)如图,在三角形ABC中,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则三角形ABC平移的距离为________cm.
4.如图,P为等边三角形ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7,将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置,且∠APQ=∠AQP=60°,则△PQC的三个内角的大小之比是( )
A.2∶3∶4B.3∶4∶5
C.4∶5∶6D.不能确定
5.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,若CD=3,BD=4,则△ABC的面积为( )
A.12B.6
C.24D.无法求面积
6.如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )
A B C D
7.如图,已知△ABC绕点A逆时针旋转与△ADE重合,BC的延长线交AD于点F,交AE的延长线于点G,∠ACB=105°,∠CAD=35°,∠ADE=25°,求∠DFB与∠AGB的度数.
利用三种变换设计图形
8.(中考·张家界)利用对称变换可设计出美丽的图案,如图,有一个在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:
先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90°;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于________.
专训5.图形变换中的热门考点
名师点金:
图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及全等是中考的热点内容,利用几种图形的变换及性质可解决几何中的很多综合性问题.本章核心考点可概括为四个概念,五个性质,四种作图,一种思想.
四个概念
轴对称的概念
1.下列选项中,右边的数字与左边的数字成轴对称的是( )
A.B.C.D.
2.下面所给的图形中是轴对称图形的是( )
A B C D
平移的概念
3.下列图形中,可由基本图形平移得到的是________.(填图形序号)
旋转的概念
4.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )
A B C D
中心对称的概念
5.如图,如果甲、乙两图关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )
五个性质
轴对称的性质
6.如图,将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处,若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则长方形ABCD的周长为________.
7.如图,在△ABC中,DE是等腰三角形ADC中AC边的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.
平移的性质
8.如图,两个直角梯形重叠在一起,将其中一个直角梯形沿AD的方向平移,平移距离为AE的长度,其中HG=20cm,QC=5cm,QG=8cm,求阴影部分的面积.
旋转的性质
9.如图,在正方形ABCD中,AC、BD交于点O,△AOE绕着点O逆时针旋转90°后,与△BOF重合,AB=2,求四边形BEOF的面积.
中心对称的性质
10.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6.
(1)作出与△CDB关于点D成中心对称的图形(不写作法).
(2)求CD的取值范围.
图形全等的性质
11.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
四种作图
有关轴对称的作图
12.如图,直线l是一个轴对称图形的对称轴,画出这个图形关于直线l对称的另一半.
13.画出如图所示图形的一条对称轴.
有关平移的作图
14.经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,如图所示,作出平移后的三角形.
有关旋转的作图
15.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到A′处,然后将平移的图形绕点A′顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
有关中心对称的作图
16.如图,作出△ABC关于点E成中心对称的图形.
一种思想——转化思想
17.如图,若多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为( )
A.21B.26
C.37D.42
18.(中考·十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cm
C.12cmD.22cm
参考答案
专训1
1.2
2.解:
对称轴如图中虚线所示.
3.C
4.解:
如图所示.
5.解:
答案不唯一,如图所示.
6.解:
(1)作图如图所示.
(2)4点拨:
除直线a,b外,另外两条是OB所在直线和过O与OB所在直线垂直的直线.
(3)3
7.解:
(1)如图所示.
(2)不是;是
专训2
1.C 2.120°;30°3.20°
4.解:
由题意得E′D′与ED为对应线段,
所以E′D′=ED=BC=×4=2.
5.解:
(1)点A;90°
(2)因为△ADF旋转后得到△ABE,所以AE=AF=4.因为AD=7,
所以DE=7-4=3.
6.4
7.解:
(1)将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.
(2)易知S1+S2=S△BDG.由旋转知,∠ADG=90°,DG=AD=5,
∴∠BDG=90°,∴S△BDG=BD·DG=×6×5=15.∴S1+S2=15.
专训3
1.解:
如图,△A1B1C1即为所求.
2.解:
作法:
(1
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