江西省赣中南五校高三数学上学期期末考试试题.docx
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江西省赣中南五校高三数学上学期期末考试试题
江西赣中南五校高三(上)学期联合期末测试数学试卷(A)
文理合卷试题部分
注意事项:
1.本卷分第I卷和第II卷,满分150分,考试时间120分钟。
2.考生答题前注意答题要求(文理合卷),填写好自己的姓名、班级、考号等信息,条形码应贴在方框内,并将答案正确填写在答题卡上。
第I卷
一、填空题(每题5分,共20分)
1、(理)在等比数列{an}中,若,则 ______________.
1、(文)在数列及中,,,,.设,则数列的前2017项和为 .
2、(理)江西某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.
2、(文)已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是,,,,,则该组数据的方差 .
3、(理)正三角形ABC的边长为2,DEF分别在三边AB,BC,CA上,D为AB的中点,,且,则 .
3、(文)已知实数x,y满足,则的最小值为___________.
4、如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:
(1)
(2)平面 (3)
其中正确命题的个数有_________。
二、选择题(每题5分,共60分)
5、(理)已知集合,,则=()
A. B. C. D.
5、(文)已知集合H={},集合K={1,1.5,2,0,-1,-2},则H∩K为()
A.{1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0}
6、已知函数y=f(2x)+x是偶函数,且f
(2)=1,则f(﹣2)=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7、已知函数f(x)的定义域为,且为偶函数,则实数a的值是()
A. B.2 C.4 D.6
8、如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()
A.2 B.6 C. D.
9、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 成立的是( )
A. B. C. D.
10、(理)设等比数列的前n项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )
A、 B、 C、 D、
10、(文)在一次案件中,公民D谋杀致死。
嫌疑犯A、B、C对簿公堂。
嫌疑犯A说:
“我没有去D家,我和C去了B家”;嫌疑犯B说:
“C去了A家,也去了D家”;嫌疑犯C说:
“我没去D家”。
由此推断嫌疑最大的是( )
A.AB.BC.CD.A和C
11、函数的图象大致为( )
12、(理)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对应三角形的边长,若,则cosB=()
12、(文)在中,角A、B、C所对的边长分别为,如果 ,且则的值等于()
A. B. C. D.
13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,则m+n的值为( )
A.6 B. C.5 D.
14、(理)若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为,则在圆内随机放一粒豆子,落入内的概率是( )。
A、 B、 C、 D、
14、(文)在区间上任意取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为( )
A. B. C. D.
15、已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,MK垂直准线于点K,若,则a的值等于( )
A、 B、 C、 D、
16、设函数,若存在的极值点满足,则的取值范围是( )。
A、 B、
C、 D、
三、简答题(17-21每题12分,22题10分;共70分)
17、知函数(ω>0),若图象上有相邻两个对称轴间的距离为,且当时,函数的最小值为0.
(1)求函数的表达式;
(2)在ΔABC中,若,且,求∠B与的值.
18、(理)某市在“国际禁毒日”期间,连续若干天发布了“珍爱生命,远离毒品”的电视公益广告,期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了100名年龄阶段在,,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本占有率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求随机抽取的市民中年龄在的人数;
(Ⅱ)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人,求年龄段抽取样品的人数;
(Ⅲ)从(Ⅱ)中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者,记X为年龄在年龄段的人数,求X的分布列及数学期望.
18、(文)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据
(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?
说明理由.
P(k2>k)
0.0
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD.底面ABCD为直角梯形,。
E为PD的中点。
(1)求证:
CE//平面PAB;
(2)求异面直线AB与PC所成的角的正切值。
20、已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点,P是直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,试探究,点B是否在以MN为直径的圆内?
证明你的结论.
22、(10分)
22、(理)已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且++=m,求证:
a+2b+3c≥9.
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