圆的面积讲义.docx

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圆的面积讲义

一对一教师辅导讲义

学员编号：

年级：

六课时次数（日期）：

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

课题

六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积

授课时间：

备课时间：

教学目标

1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。

3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。

教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）

知识点巩固

1、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（

r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=

r×r。

圆的面积公式：

Ｓ＝

ｒ²。

3．圆的面积公式：

Ｓ＝

ｒ²　或者S=

（d

2）²或者S=

（C

2）²

4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=

R²－

ｒ²　或　S=

（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

7．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝

d

2＋d　或　Ｃ＝

r＋2r

圆周长的一半=

r

8．半圆面积＝圆的面积

2　　公式为：

Ｓ＝

ｒ²

2

9．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

10、25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

圆的面积公式推导

基本考点

考点1：

圆的面积公式及其应用。

（一）、告诉半径，求面积。

1、圆所占（）的大小叫圆的面积。

沿着（）剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近（）。

拼成的平行四边形的底相当于（），高相当于（）；长方形的长相当于（），宽相当于（）。

2、圆的面积＝（）×（）×（）＝（）×（）。

公式：

S圆＝（）×（）＝（）。

3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。

4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）

（二）、告诉直径，求面积。

1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。

2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。

A、36B、28.26C、113.04D、9

（三）、告诉周长，求面积。

1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米

2、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？

考点2：

圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。

1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。

2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

3、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长相等，这个圆的半径是（）米。

A、3.14B、3C、9.42D、1.5

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？

5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？

考点3：

半圆的性质、周长和面积。

1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。

判断：

2、半圆的周长就是圆周长的一半（）

3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。

（）

4、圆的周长除以2就是半圆的周长。

（）

5、两个半圆一定可以拼成一个圆。

（）

6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。

（）

7、半圆的周长公式是（）

A、πrB、πdC、πr+2r

8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

A、6.28B、8.28C、10.28

9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。

10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？

11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

考点4：

周长和面积容易混淆的知识点。

判断：

1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

（）

2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。

（）

3、周长相等的两个圆，面积一定相等。

（）

4、面积相等的两个圆，周长也一定相等。

（）

5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。

A、一定相等B、一定不相等C、无法确定

考点5：

周长和面积大小比较。

1、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。

判断：

2、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。

（）

3、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。

（）

4、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积（）圆的面积。

A、大于B、等于C、小于

5、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）

A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大

6、如图，下列说法中正确的是（）

A、阴影部分的周长相等，面积不相等。

B、周长和面积都相等。

C、周长和面积都不相等。

D、周长不相等，面积相等。

7、甲乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，它们的速度一样，（）先爬行完一圈。

　A、甲B、乙C、无法判断

考点6：

圆的扩大（缩小）问题。

1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（）倍。

6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。

判断：

7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。

（）

8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。

（）

9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（）倍。

A、3B、6C、9

12、一个圆的半径缩小，面积就缩小（）。

考点7：

阴影部分的面积。

1、求下列阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

2、求下列阴影部分的周长和面积。

（单位：

厘米）

考点8：

圆环的面积。

1、圆环的面积＝（）－（），公式S圆环＝（）＝（）

例题：

求阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

2、圆环有（）条对称轴。

3、一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形面积是（）平方厘米。

4、求阴影部分的面积。

5、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽

的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？

（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共

要花费多少钱？

跑道的计算

出来课本45页的例题。

笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。

他们两人走过的路程一样长吗？

（1）笑笑所走路线的半径为10米，她走过的路程是（）米。

（2）淘气所走路线的半径为（）米，他走过的路程是（）米。

（3）两人走过的路程相差（）米。

1、了解跑道的结构。

每条跑道的长度=直道+弯道+直道+弯道=直道×2+圆的周长

2、上右图是某小学的操场平面图，每条跑道宽0.8米，现在小飞和小路要比赛跑步，绕操场跑2圈，小飞在第一跑道，小路在第二跑道，起跑时，小路应在小飞的前面几米处

计算起跑线。

假如：

第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米

那么：

第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。

第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2

第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2

第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2

不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：

第一步：

先算出要跑几圈。

第二步：

计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。

第三步：

有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。

第四步：

用这个相差数×要跑的圈数.

练习：

操场如下图：

六年级同学正在操场上体育课。

男同学绕外圈跑一圈，女同学绕内圈跑一圈，男同学比女同学多跑了多少米？

（内圈30米，外圈32米）

第一单元《圆》回家作业

填空

1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（  ）平方米。

2．已知圆的周长c，求d=（       ），求r=（            ）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（   ）倍，面积就扩大（  ）倍。

4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（   ）倍，小圆面积是大圆面积的（     ）。

5．圆的半径增加1/4圆的周长增加（     ），圆的面积增加（     ）。

6．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（　　　）平方分米。

7、用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（　）面积最小，（　）面积最大

8、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。

这只羊可以吃到（   ）平方米地面的草

判断

1、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（ ）

2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。

（   ）

3、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）

求圆的面积。

（1）d＝8厘米 

（2）c＝12.56米 

解决问题

1．轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。

1小时能前进多少米？

2、自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。

通过一座1000米的大桥约需几分钟？

3、在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个直径为２厘米的圆，最多可以剪几个？

4、一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？

5、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？