第三章一元一次方程易错题.docx
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第三章一元一次方程易错题
第三章一元一次方程易错题
第三章一元一次方程易错题
第三章一元一次方程易错题
一.选择题(共7小题)1.已知下列方程:
①
;②0.3x=1;③
;④x﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其B.3
中一元一次方程的个数是()A.2
2.若关于x的方程(m﹣2)x+3=0是一元一次方程,则m的值是()
A.±3B.3C.﹣3D.都不对3.已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解,则a+a﹣6的值为()A.0B.6
C.﹣6D.﹣18
4.若等式x=y可以变形为
A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数5.下列等式变形正确的是()
A.如果s=ab,那么b=B.如果x=6,那么x=3C.如果x﹣3=y﹣3,那么x﹣y=06.方程
D.如果mx=my,那么x=y
去分母得()
A.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+6B.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+1C.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+1D.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6
7.某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天?
设该工程的工期为x天.则方程为()A.
二.填空题(共13小题)
8.某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:
小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际3
用水量是m.
9.已知(|m|﹣1)x﹣(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m=.
10.已知(a﹣3)x+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为.11.若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解,则m=.12.当x=
13.如果代数式7x﹣3与互为倒数,则x的值等于.
14.如图是一个数值运算程序,当输入值为﹣2时,则输出的数值为
15.x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是.
16.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表:
则完成这项工作共需天.
17.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为42元,则标价为.
18.一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价,又以8折卖出,结果每件服装仍可获利15元,如设这种服装每件的成本价为x元,则根据题意可列方程为.19.一队民工参加工地挖土及运土,平均每人每天挖土5方或运土3方,如果安排24人来挖土及运土,那么要安排人运土,才能恰好使挖出的土及时运走.
20.某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场
450元的商品,他获得的优惠额为元.三.解答题(共8小题)21.解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21;
(2)
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3;(4)
22.已知x=3是方程
23.已知|a﹣3|+(b+1)=0,代数式
的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.
的值比的值多1,求m的值.
24.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时.
(1)求无风时飞机的飞行速度;
(2)求两城之间的距离.
25.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?
(用a的代数式表示)
26.A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米.
(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?
(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
27.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选扣1分,甲同学说他得了71分,乙同学说他得了62分,丙同学说他得了93分,你认为哪个同学说得对?
请说明理由.
28.某生产车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品配套?
第三章一元一次方程易错题
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2021秋•天津期末)已知下列方程:
①
;②0.3x=1;③
;④x﹣4x=3;
⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2B.3C.4D.5【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.【解答】解:
①
是分式方程,故①错误;
②0.3x=1,即0.3x﹣1=0,符合一元一次方程的定义.故②正确;③
,即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③正确;
④x﹣4x=3的未知数的最高次数是2,它属于一元二次方程.故④错误;⑤x=6,即x﹣6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤正确;⑥x+2y=0中含有2个未知数,属于二元一次方程.故⑥错误.综上所述,一元一次方程的个数是3个.故选:
B.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.(2021秋•印江县期末)若关于x的方程(m﹣2)x值是()A.±3B.3C.﹣3D.都不对
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程求解即可.
+3=0是一元一次方程,则m的
【解答】解:
∵方程(m﹣2)x+3=0是一元一次方程,∴|m|﹣2=1,且m﹣2≠0,解得m=±3,故选:
A.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
3.(2021秋•海安县期末)已知x=﹣2是方程5x+12=﹣a的解,则a+a﹣6的值为()A.0B.6C.﹣6D.﹣18
【分析】此题可先把x=﹣2代入方程然后求出a的值,再把a的值代入a+a﹣6求解即可.【解答】解:
将x=﹣2代入方程5x+12=﹣a得:
﹣10+12=﹣1﹣a;解得:
a=﹣3;2
∴a+a﹣6=0.
【点评】此题考查的是一元一次方程的解,先将x的值代入方程求出a的值,再将a的值代
入a+a﹣6即可解出此题.
4.(2021秋•黄冈校级期中)若等式x=y可以变形为
A.a>0B.a<0
C.a≠0D.a为任意有理数
【分析】根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式,结果不变,可得答案【解答】解:
x=y,a≠0,
【点评】本题考查了等式的性质,注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式,结果不变.5.(2021秋•枣庄校级月考)下列等式变形正确的是()A.如果s=ab,那么b=B.如果x=6,那么x=3
C.如果x﹣3=y﹣3,那么x﹣y=0D.如果mx=my,那么x=y
【分析】答题时首先记住等式的基本性质,然后对每个选项进行分析判断.【解答】解:
A、如果s=ab,那么b=,当a=0时不成立,故A错误,B、如果2x=6,那么x=3,故B错误,
C、如果x﹣3=y﹣3,那么x﹣y=0,故正确,
D、如果mx=my,那么x=y,如果m=0,式子不成立,故D错误.故选C.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
6.(2021秋•闽清县校级月考)方程
去分母得()
A.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+6B.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+1C.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+1D.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6
【分析】利用等式的性质乘以分母的最小公倍数,注意x和1不要漏乘,就可以得到去分母的式子.
【解答】解:
方程的两边都乘以6可得:
3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6.故选D.
【点评】本题考查一元一次方程去分母的知识,去分母乘以分母各项的最小公倍数,关键不要漏乘.
7.(2021秋•龙亭区校级期中)某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天?
设该工程的工期为x天.则方程为()A.C.
【分析】关系式为:
甲4天的工作量+甲乙合作(x﹣40)天的工作量=1,把相关数值代入即可求解.
【解答】解:
甲4天的工作量为:
甲乙合作其余天数的工作量为:
∴可列方程为:
【点评】找到工作量之间的等量关系解决本题的关键;易错点是得到甲乙合作的工作时间.
二.填空题(共13小题)8.(2021秋•昆明校级期末)某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:
小明家9月份缴水
,然后设实际用水量为xm,根据10m以上每增
加1m,收费1.00元,可得出方程,解出即可.
【解答】解:
由题意得,10m以下,收费不超过5元,则小明家9月份用水量超过10m,
设实际用水量为xm,则5+(x﹣10)×1=20,解得:
x=25.
答:
他家9月份的实际用水量是25m.故答案为:
25.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题需要先判断出实际用水量
超过10m,然后结合方程思想求解.
9.(2021秋•东湖区期末)已知(|m|﹣1)x﹣(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m=1.
【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程.【解答】解:
由一元一次方程的特点得解得m=1.故填1.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
10.(2021春•达州校级期中)已知(a﹣3)x+6=0是关于x的一元一次方程,则方程的解为x=1.
【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值,所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0,确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解,看似一个方程其实是方程里面另有一个方程.【解答】解:
由一元一次方程的特点得:
|a|﹣2=1∴|a|=3,∴a=3或﹣3,又a﹣3≠0,∴a≠3,
∴a=﹣3,代入原方程得:
﹣6x+6=0,解得x=1.故填:
x=1.【点评】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法,只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单.11.(2021秋•景洪市期末)若x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解,则m=
【分析】根据一元一次方程的解的定义,把方程的解代入方程,就得到一个关于m的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
∵x=﹣2是方程mx﹣6=15+m的解,把x=﹣2代入方程得:
﹣2m﹣6=15+m,解方程得:
m=﹣7,故答案为:
﹣7.
【点评】vebt考查了对解一元一次方程,一元一次方程的解的理解和掌握,关键是检查学生①理解一元一次方程的解的定义,②根据定义得出一个关于m的方程.题目比较典型,培养了学生分析问题和解决问题的能力.
12.(2021秋•房县期末)当x=
【分析】本题比较简单,根据题意易知【解答】解:
根据题意列方程得,
=﹣3解此方程即可.
去分母得:
2(x﹣1)=6x+3﹣18,去括号得:
2x﹣2=6x+3﹣18,移项得:
2x﹣6x=3﹣18+2,合并同类项得:
﹣4x=﹣13,系数化为1得:
x=
【点评】本题列出方程不难,但是解方程要仔细.
13.(2021秋•黄冈期末)如果代数式7x﹣3与互为倒数,则x的值等于
【分析】根据倒数的定义列出方程然后求解.【解答】解:
根据题意得:
(7x﹣3)×=1,去分母、去括号得:
7x﹣3=3,移项、合并同类项得:
7x=3+3,系数化为1得:
x=.故填.
【点评】本题的关键在于根据题意列出等式,有一定的难度,同学们要注意读准题意.14.(2021秋•南浔区校级期中)如图是一个数值运算程序,当输入值为﹣2时,则输出的数值为63
【分析】把x=﹣2代入x﹣1,求出结果,再把结果代入x﹣1,求出,直到结果大于50,即是输出结果.
【解答】解:
当x=﹣2时,x﹣1=(﹣2)﹣1=3,
当x=3时,x﹣1=8,
当x=8时,x﹣1=8﹣1=63>50,故答案为:
63.
【点评】本题考查了代数式求值的应用,解此题的关键是理解题意,题型较好,难度不大,主要培养学生的理解能力和计算能力.15.(2021秋•泗洪县期中)x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边,则得到一个五位数是1000x+y.
【分析】了解一个数的数位表示的意义,根据题意知,把一个两位数x放在一个三位数y的左边,相当于x扩大了1000倍.故五位数可表示为1000x+y.【解答】解:
这个五位数为1000x+y.
【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数.解题的关键是要知道:
把一个两位数x放在一个三位数y的左边,相当于x扩大了1000倍.16.(2021春•金台区期中)甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,
【分析】本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1,列出方程并解答.
【解答】解:
依题意可知甲的工作效率为÷3=
,设这项工作共需x天,
,乙的工作效率为
解得:
x=9,
∴完成这项工作共需9天.【点评】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤,即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答.17.(2021•河东区一模)某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为42元,则标价为56元.
【分析】根据题意,实际售价=进价+利润.九折即标价的90%;可得一元一次的关系式,求解可得答案.
【解答】解:
设标价是x元,根据题意则有:
0.9x=42(1+20%),解可得:
x=56.故答案为:
56元.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.18.(2021春•青浦区期末)一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价,又以8折卖出,结果每件服装仍可获利15元,如设这种服装每件的成本价为x元,则根据题意可列方程为(1+40%)x×80%﹣x=15.
【分析】根据题意知,标价是以成本价为单位“1”的,所以用(1+40%)x表示,以8折卖出时是以标价为单位“1”的,所以在标价的基础上乘80%,然后减去成本价就是利润,由此可以进行列式.
【解答】解:
由题意知,标价是以成本价为单位“1”的,所以用(1+40%)x表示,以8折卖出时是以标价为单位“1”的,所以在标价的基础上乘80%,然后减去成本价就是利润15元,所以列式为:
(1+40%)x×80%﹣x=15,故答案为:
(1+40%)x×80%﹣x=15.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,此题的关键是两次单位“1”的确定,先以成本价为单位“1”标价,再以标价为单位“1”进行打折.19.(2021春•湖北校级期末)一队民工参加工地挖土及运土,平均每人每天挖土5方或运土3方,如果安排24人来挖土及运土,那么要安排15人运土,才能恰好使挖出的土及时运走.
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系:
挖出的土=运走的土.根据这个等量关系,可列出方程组,再求解.
【解答】解:
设安排x人运土,则有(24﹣x)人挖土.根据题意得:
5(24﹣x)=3x,解得:
x=15.故填15.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.20.(2021•芜湖)某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受
450元的商品,他获得的优惠额为120元.
【分析】此题等量关系:
优惠额=标价×(1﹣折数)+奖券的金额.【解答】解:
胡老师获得的优惠额为450×(1﹣80%)+30=120元,故填“120”.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出式子,再求解.
三.解答题(共8小题)21.(2021秋•营山县校级期中)解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21;
(2)
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3;(4)
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
【解答】解:
(1)移项得:
﹣3x﹣4x=21﹣7,合并得:
﹣7x=14,系数化为1得:
x=﹣2;
(2)去分母得:
2(x+4)﹣10=5(x﹣2)+10x,去括号得:
2x+8﹣10=5x﹣10+10x,移项得:
2x﹣15x=﹣8,系数化为1得:
x=
(3)去括号得:
9y+2y﹣8=3,移项合并得:
11y=11,系数化为1得:
y=1;
(4)方程可变形为
去分母得:
9(30x﹣15)﹣2(20x﹣10)=18(4﹣8x)整理得:
270x﹣135﹣40x+20=72﹣144x
移项合并得:
374x=187
系数化为1得:
x=.
【点评】熟悉解一元一次方程的步骤,尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理,小数化为整数,在进行解方程的步骤:
去分母.
22.(2021秋•江西校级期末)已知x=3是方程
式|2n+m|=1,求m+n的值.
【分析】把x=3代入方程
|2n+m|=1,求出n的值,进而求出m+n的值.
【解答】解:
把x=3代入方程
得:
3(2+)=2,
解得:
m=﹣.
把m=﹣代入|2n+m|=1,
得:
|2n﹣|=1
得:
①2n﹣=1,②2n﹣=﹣1.
解①得,n=,,,求出m的值,把m的值代入关系式的解,n满足关系
解②得,n=.
∴
(1)当m=﹣,n=
(2)当m=﹣,n=时,m+n=﹣.时,
【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法.
23.(2021秋•鞍山期末)已知|a﹣3|+(b+1)=0,代数式多1,求m的值.2的值比的值
【分析】先根据|a﹣3|+(b+1)=0求出a,b的值,再根据代数式的值多1列出方程=
22的值比+1,把a,b的值代入解出x的值.【解答】解:
∵|a﹣3|≥0,(b+1)≥0,
2且|a﹣3|+(b+1)=0,
∴a﹣3=0且b+1=0,
解得:
a=3,b=﹣1.由题意得:
解得:
m=0,
∴m的值为0.
【点评】考查了非负数的和为0,则非负数都为0.要掌握解一元一次方程的一般步骤是:
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为.注意移项要变号.
24.(2021秋•克拉玛依区校级期末)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时.
(1)求无风时飞机的飞行速度;
(2)求两城之间的距离.
【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x,从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速,飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速,又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间,再根据路程相等,列出等式,求解即可.
【解答】解:
(1)设无风时飞机的速度为x千米每小时,两城之间的距离为S千米.则顺风飞行时的速度v1=x+24,逆风飞行的速度v2=x﹣24
顺风飞行时:
S=v1t1
逆风飞行时:
S=v2t2
即S=(x+24)×=(x﹣24)×3,
,解得x=840,
答:
无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.
(2)两城之间的距离S=(x﹣24)×3=2448千米
答:
两城之间的距离为2448千米.
【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用,关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度,飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速,列出等式.
25.(2021秋•新洲区期中)某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家5月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月用水a吨,问应交水费多少元?
(用a的代数式表示)
【分析】
(1)根据题意可得水费应分两部分:
不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费,把两部分加起来即可;
(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨,再根据水费计算出用水的吨数;
(3)此题要分两种情况进行讨论:
①当0<a≤10时,②当a>10时,分别进行计算即可.
【解答】解:
(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元),
答:
应交水费35元;
(2)设黄老师家5月份用水x吨,由题意得
10×2+2.5×(x﹣10)=30,
解得x=14,
答:
黄老师家5月份用水14吨;
(3)①当0<a≤10时,应交水费为2a(元),
②当a>10时,应交水费为:
20+2.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元).
【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式,关键是正确理解题意,分清楚如何计算水费.
26.(2021秋•建平县期末)A、B两地相距64千米,甲从A地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米.
(1)若两人同时出发相向而行,则需经过几小时两人相遇?
(2)若两人同时出发相向而行,则需几小时两人相距16千米?
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
【分析】
(1)如果两人同时出发相向而行,那么是相遇问题,设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,即x小时他们共同走完64千米,由此可以列出方程解决问题;
(2)此小题有两种情况:
①还没有相遇他们相距16千米;②已经相遇他们相距16千米.但都可以利用相遇问题解决;
(3)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,此时是追及问题,设z小时后乙超过甲10千米,那么z小时甲走了14z千米,乙走了18z千米,然后利用已知条件即可列出方程解决问题.
【解答】解:
(1)设两人同时出发相向而行,需经过x小时两人相遇,
根据题意得:
14x+18x=64,
解方程得:
x=2(小时).
答:
两人同时出发相向而行,需经过2小时两人相遇;
(2)设两人同时出发相向而行,需y小时两人相距16千米,
①当两人没有相遇他们相距16千米,
根据题意得:
14y+18y+16=64,
解方程得:
y=1.5(小时);
②当两人已经相遇他们相距16千米,
依题意得14y+18y=64+16,
∴y=2.
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- 第三 一元一次方程 易错题