微波技术与天线习题包括答案docx.docx
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《微波技术与天线》习题答案
章节
微波传输线理路
1.1
设一特性阻抗为
50的均匀传输线终端接负载R1
100,求负载反射系数
1,在离负载0.2,0.25及0.5
处的输入阻抗及反射系数分别为多少
解:
1(Z1
Z0)(Z1
Z0)13
(0.2
)
1ej2
z
1ej0.8
1
3
(0.5
)
(二分之一波长重复性)
3
(0.25
)
1
3
Zin(0.2)
Z1
jZ0tan
l
29.4323.79
Z0
jZ1tan
l
Z0
Zin(0.25)
502
/10025
(四分之一波长阻抗变换性)
Zin(0.5
)
100
(二分之一波长重复性)
求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗;若在两导体间填充介电
常数r2.25的介质,求其特性阻抗及f
300MHz时的波长。
解:
同轴线的特性阻抗Z0
60
b
ln
r
a
则空气同轴线Z0
60lnb
65.9
a
当r2.25时,Z0
60
b
43.9
ln
r
a
当f300MHz时的波长:
c
p0.67m
fr
题
设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比,第一个电压波节点离负载的距离为
lmin1,试证明此时的终端负载应为
Z1Z0
1
j
tan
lmin1
jtan
lmin1
证明:
对于无耗传输线而言:
Zin(lmin1)
Z1
Z0jtan
lmin1
Z0
Z1jtan
lmin1
Z0
Zin(lmin1)Z0
/
由两式相等推导出:
Z1
Z0
1jtan
lmin1
jtan
lmin1
传输线上的波长为:
c
f
g2m
r
因而,传输线的实际长度为:
g
l0.5m
4
终端反射系数为:
R1
Z0
49
0.961
1
Z0
51
R1
输入反射系数为:
in1ej2l
49
0.961
51
根据传输线的
4的阻抗变换性,输入端的阻抗为:
2
Z0
Zin2500
R1
试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
证明:
令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为
Zin,与其相距
处看进去的输入阻抗为
4
Zin,则有:
ZinZ0
Z1
jZ0tan
z
Z0
jZ1tan
z
Z1
jZ0tan
(z
)
Z1
jZ0cot
z
Zin
Z0
4
=Z0
Z0
jZ1tan
(z
)
Z0
jZ1cot
z
4
所以有:
ZinZin
Z0
2
故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。
求无耗传输线上回波损耗为
3dB和10dB时的驻波比。
解:
由Lr
20lg
又由
1
1
当Lr
3dB时,
5.85
当Lr
3dB时,
1.92
.
特性阻抗为Z0
100
长度为
/8的均匀无耗传输线,终端接有负载
Z1(200
j300)
500V
0
0
100的电源求
:
始端接有电压为
内阻为Rg
①
传输线始端的电压。
②
负载吸收的平均功率
.。
③
终端的电压。
解:
①
Zin(
)
Z0
Zl
jZ0
tan(
z)
100200j300
jZ100
50(1j3)
8
Z0
jZl
tan(
z)
Z100
j200
Zin
Uin
EgZin
Rg
372.7
26.56
②
1
1
EgEg*
W
P
2
Re[UinIin]
2(ZgZin)(Zg
Zin)*Rin138.98
③
Z1
Z0
0.67
0.33j
1
Z0
Z1
in
Zin
Z0
0.33
0.67j
Zin
Z0
U(z)
U
(z)
U
U(z)1
(z)
U
(
)
1
j
8
Uin
8
in
A1e
1
in(注意:
U
(z)是位置的函数)
U1
U
(0)
1
1
A1ej
0
1
in
1
1
j
o
8
U1
Uin1
in
e
424.92
33.69
设特性阻抗为
Z050
的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Z1100
j75为复
阻抗时,可用以下方法实现λ
/4
阻抗变换器匹配:
即在终端或在λ
/4阻抗变换器前并接一段
终端短路线,如题图所示,
试分别求这两种情况下λ
/4阻抗变换器的特性阻抗
Z01及短路线
长度l。
(最简便的方式是
:
归一化后采用Smith圆图计算)
解:
(1)令负载导纳为Y1
并联短路线输入阻抗为
Zin1
Y1
1
Zin1
jZ0tanl
j75
100
Im(Y1)0.0048
由于负载阻抗匹配
1
j*Im(Y1)0(注意易错:
+75j用-75j抵消,阻抗是不能直接相
所以
jZ0tan
l
加)
所以l0.287(如果在Smith圆图上l0.0370.250.287)
令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.
Z2=1/Re[Y1]
156
则Z01
Z0Z2=
(2)令
特性阻抗为Z01,并联短路线长为
l
4
Z1
Z01jtan
2
Zin2Z01
4
Z01
Z01
Z1jtan
4
Z1
所以Yin2
1
Z1
100
75
j
Zin2Z012
Z012
Z012
Zin1
jZ0
1
j
tanlYin1
Z0tanl
Zin1
由于匹配则
(Yin1
Yin2)/Y0
1
Yin1
Im(Yin2)
0
Re(Yin2)
Y0
j
75j
0
Z0tanl
Z012
得l0.148Z0170.7
终端反射系数为:
Z1
Z0
0.707
45
1
Z0
Z1
驻波比为:
1
1
1
5.8
1
串联支节的位置为:
l1
arctan
1
12.5cm
2
4
串联支节的长度为:
l2
arctan
1
3.5cm
2
解:
由题意可得:
Rmin=,Rmax=1390
特性阻抗ZoRminRmax=4.611390=
pp76题3
3.设有标准矩形波导BJ—32型,a=,b=。
(1)当工作波长0=6cm时,该波导中可能传输哪些模式
(2)若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为,求波导波长g和工作波
长0各等于多少
(3)设0=10cm并工作于TE10模式,求相位常数、波导波长g、相速度vp、群速度vg
和模式阻抗ZTE10。
【解】
(1)计算各模式的截止波长:
2
c(mn)
m2
n
2
a
b
0
60
r1
TE02
TE11TM11
TE01
TE20
TE10
c(02)
34.04
c(11)
61.567
c(01)68.08
c(20)
72.12
c(10)
144.24
结论:
可传TE10TE01TE11TM11TE20共五种模式。
注
TMmn中的mn都必须不为零。
(2)
gg
2
109
c(10)
144.24gg
21800
1
00
120.293
2
2
1
1
gg
c(10)
(3)
0100mm
8
m
0
120
v310
s
v
fcTE102.08
9
Hzg
0
mm
g
138.762
fcTE10
10
c(10)
3
0
2
10
1
c(10)
2
0.045
rad/mm
v
m/s
8
vp
vp
g
2
4.16310
0
1
c(10)
v2
vg
2.162
8
ZTE10
0
ZTE10523.119
vg
10
vp
0
2
1
0)
c(1
pp77
题
11
11.计算一段特性阻抗为
50微带线的宽度和长度,这段微带线在有
90
的相移。
微带板
的厚度为
填充介质的相对介电常数
r为。
【解】
用Txline软件
W=,L=
pp77
题
12
12.设计一段特性阻抗为
100
的微带线,微带板的厚度为,填充介质的相对介电常数
r
为。
当传输线工作频率为
4GHz,试求其导波波长
g。
【解】
用Txline软件波导波长等于
第4章微波网络基础
习题
习题
(返回)
【6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
图4-19习题6图
【解】(返回)
思路:
分解成单元电路,利用级联网络转移矩阵
I1
Z
I2
I1
I2
U1
U2
U1
Y
U2
U1
A11U2
A12I2
I1
A21U2
A22I2
U1
U2
I2Z
U1
U2
I1
I2
I1
YU2
I2
1
Z
1
0
A
1
A
1
0
Y
Atotal
10
1
Z10
1Z
10
1YZ
Z
Y1
0
1Y1
YYZ1Y1
2YY2Z1YZ
【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。
图4-20习题7图
【解】(返回)
Z
Z1
Z3
Z3
Z3
Z2Z3
j
L
1
1
C
j
C
Z1
jL,Z2
0,Z3
1
j
C
1
1
j
jC
j
C
jL
1
1
j
C
j
C
Z1j
L,Z2j
1
L,Z3
C
1
1
j
j
L
j
C
j
C
注:
的解答,可供参考。
差个负号
1
1
C
YAYA
YB
j
2LC
Y11
Y22
jLjL
1
2YA
YB
21
jC
j2Lj3L2C
j
L
1
2
YA2
Y12
Y21
jL
1
1
2YA
YB
2
1
jC
jL2
2LC
j2Lj3L2C
j
L
I1
YA
YA
I2
V1
YB
V
2
【解】求其阻抗和导纳矩阵
I
1
YV
YV
2
V
ZI
1
Z
12
I
2
11
1
12
1
11
I2
Y21V1Y22V2
V2
Z21I1
Z22I2
I
1
YV
YV
2
11
1
12
I2
Y21V1
Y22V2
Y11
I1
V2
0
YAYA
YB
YA2
YAYB
V1
YA
YA
YB
2YA
YB
Y22
Y11
1
YA
YAYB
V2
1
1
2
I
1
Y
Y
Y
Y
Y
Y12
V10
A
A
B
A
A
V2
V2
YAYB
2YA
YB
YA
1
Y12
Y21
【8】求图4-21所示电路的散射矩阵。
图4-21
习题8图
【解】(返回)
(a)
Sa
0
ej
j
0
e
(b)
单个并联电容构成的网络,查表
4-2知,S参数:
y
2
2
y
2
y
2
y
2
y
2
y
其中yj
cY
0
利用参考面移动对
S参数的影响,可得,其中
S11=S22,S12=S21:
y
2
S
S
ye
0
ej
2y2y
0
ej
11
22
Sb
2y
j
0
2
y
ej
0
2
e
S12
S21
2y
2y
e
2
y
j2
jc
e
2Y0
j
c
j2
2Y0
e
2Y0
j
c
j2j2
【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参量矩阵。
图4-24习题13图
【解】
思路:
把原电路分解成单元电路,并利用单元电路结果(表4-2)、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。
(a)详解:
将(a)图分解成:
Yp
Yp
8
4
其中等效的并联归一化输入导纳为:
%
jcot
l
2
j
Yp
jcot
8
查表4-2知,单个并联导纳网络的归一化转移参量:
%
%
1
0
A1
A3
y
1
传输线的归一化转移参量:
%
cos
jsin
,
4
对应的
为
2。
A2
jsin
cos
%
%
%
%
1
0
cos
jsin
1
0
A
A1
A2
A3
y
1
jsin
cos
y
1
总的归一化转移参量:
100j10
0
j
10
1
j
j1
j0
j1
j
1j1
0
1
利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵:
°
°°
°°
detA
A
A
22
A
12
A
21
11
°
°
°
°
j
1
2j
S11
A11
A12
A21
A22
S11
2j
5
°
°
°
°
A
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