二元一次方程与一次函数练习题.docx
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二元一次方程与一次函数练习题
二元一次方程与一次函数
一•选择题(每小题5分,30分)
k1x-y-b1
1.若一次函数y=kix+bi与y=k2X+b2的图像没有交点,则方程组K2Xyb20的解的情况
是().
A.有无数组解
B.
有两组解
C.只有一组解
D.没有解
x
a
2.如果一次函数
y=3x+6与y=2x-4
的交点坐标为
(a,b),
则
y
b是方程组(
)的解
y-3x
6
3x6
yo
3x-y
-6
3x-y
6
a.2xy
-4
什B.
2x-4-
y0C.
2x-y
-4
0
d.2x-y
4
x
y2
3
3.若方程组2x2y
3没有解,
由此一次函数
y=2-x与y=
2
-x的图像必定
().
A.重合
B.
平行
C.
相交
D.无法判断
2xky4
1211
6.直线y=2x-6与直线y=-31x-32的交点坐标是().
A.(-8,-10)B.(0,-6);C.(10,-1)D.以上答案均不对
、解答题(每小题14分,70分)
1.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.
2.
(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像.
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?
?
这说明方程组
xy2,
xy3,.
3.如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标.
4.从甲地向乙地打长途电话,通话3min以内收费2.4元,3min?
后每增加通话时间1min
加收1元,求通话费用y(元)与通话时间x(min,x为正整数)?
之间的关系式,有10元钱时,打一次电话最多可以打多长时间?
5.如图,Li,L2?
分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:
元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出Li,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱
参考答案
一•选择题
1.D
【解析】二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标对应,所以一次函数y=kix+bi与y=k2x+b2的图像没有交点,则对应的方程组没有解。
2.C
【解析】y=3x+6->3x-y=-6
y=2x-4->2x-y-4=0
3.B
【解析】二元一次方程组无解,则两个一次函数图象无交点,一次函数的两条直线平行。
4.D
【解析】
_F~
,?
x+lcy=4①
J-2y=0
①⑫乂2潯,(K+4>
k+4
代人②得,戸亠,
K+4
TlltA悝歡懈为正鼬即
.\^4>0^猝得K>_斗.
故选D*
5.B
【解析】:
设Li的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2.
•'•Li的关系式为y=2x-1,即2x-y=1.
设L2的关系式为y=kx+i,将x=2,y=3代入,得3=2k+i,解得k=i.
二l2的关系式为y=x+1,即x-y=-1
故应选B.
y
!
x6,
2
211
x
10,
y
x-
1,
【解析】解方程组
3131
得
y
1
2
11
直线y=2x-6与直线y=-31x-
31
的交点为(10,-1),?
故应选c.
二、解答题
y43xx1,
1.解:
解方程组y2x1得y1.•••两函数的交点坐标为(1,1)
把x=1,y=1代入y=ax+7,得仁a+7,解得a=-6.
2.解:
(1)图像如答图所示.
⑵y=x+2与y=x-3的图像平行.
(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.
xy2,
•••直线y=x+2与y=x-3无交点,.••方程组xy3.无解.
提示:
当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.
x
2,x0,
3•解:
设
L1的解析式为y=k1x+b1,把
y
0,y3,分别代入
2k1b10,k1
3
2,
得
b13,解得b1
3,
•L1的解析式为
3
y=-2x-3.
x
设L2的解析式为y=k2x+b2,把y
0,
1,
x
y
4,
0,分别代
b2
1,
k2
1
4,
1
入,得4k2
b2
0,
解得
b2
1,
-L的解析式为y=-4x+1
3
3,
16
y
x
x
~5,
2
1
1,
9
16
9
y
x
y
5,
解方程组
4
得
•L1与L2的交点坐标为(
-
5,
5)。
4.解:
关系式为y=2.4+(x-3),即y=x-0.6.
方法一t有10元钱,打一次电话的费用最多是10元.
当y=10时,10=x-0.6,x=10.6,
•x不会超过10.6,
又x为正整数,•x最大就是10.
•10元钱打一次电话最多可以打10min.
方法二因有10元钱,故打一次电话的费用不会超过10元,
即x-0.6<10,解得x<10.6.
又•••x为正整数,•x最大为10.
所以10元钱打一次电话最多可以打10min.
5.解析:
(1)设L1的解析式为y1=k1X+2,由图像得17=500^+2,解得k=0.03,
•y1=0.03x+2(0wxw2000).
设L2的解析式为y2=k2X+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012.
•y2=0.012x+20(0wxw2000).
(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,
•0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.
•当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.
(3)最省钱的用灯方法:
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.
提示:
本题的第
(2)题,只要求出Li与L2交点的横坐标即可.第
(1)题中,求出Li与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在第⑶题中,当x>1000h时,L2在Li的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯.
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