MATLAB符号计算函数用法总结.docx
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MATLAB符号计算函数用法总结.docx
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MATLAB符号计算函数用法总结
MATLAB符号计算函数用法总结
MATLAB符号计算函数用法总结
符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。
MTALAB具有符号数学工具箱(SymbolicMathtoolbox),将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。
符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。
算术符号操作:
命令有:
+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’
用法如下:
A+B、A-B符号阵列的加法和减法。
若A与B为同型阵列时,A+B、A-B分别对对应分量进行加减;若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行加减。
A*B符号矩阵乘法。
A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。
按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
即:
若
An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m,则 ,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。
或者至少有一个为标量时,方可进行乘法操作,否则将返回一出错
)n*m,则cij= aij^bij,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。
若A与B中至少有一个为标量,则把标量扩大为与另外一个同型的阵列,再按对应的分量进行操作。
A'矩阵的Hermition转置。
若A为复数矩阵,则A'为复数矩阵的共轭转置。
即,若A=(aij)=(xij+i*yij),则
。
A.'数组转置。
A.'为真正的矩阵转置,其没有进行共轭转置。
符号运算的基本运算:
1、合并同类项:
函数collect:
格式 R = collect(S) %对于多项式S中的每一函数,collect(S)按缺省变量
x的次数合并系数。
R = collect(S,v) %对指定的变量v计算,操作同上。
2、列空间的基:
函数 colspace
格式 B = colspace(A) %返回矩阵B,其列向量形成由矩阵A的列向量形
成的空间的坐标基,其中A可以是符号或数值矩阵。
而
size(colspace(A),2)等于rank(A)。
即由A生成的空间维数等于A的秩。
3、复合函数计算:
函数 compose
格式 compose(f,g) %返回复合函数f[g(y)],其中f=f(x),g=g(y)。
其中符
号x为函数f中由命令findsym(f) 确定的符号变量,符号y为函数g中由命令findsym(g) 确定的符号变量。
4、符号复数的共轭:
函数 conj
格式 conj(X) %返回符号复数X的共轭复数
5、符号复数的实数部分:
函数 real
格式 real(Z) %返回符号复数z的实数部分
6、符号复数的虚数部分:
函数 imag
格式 imag(Z) %返回符号复数z的虚数部分。
7、余弦函数的整函数:
格式 Y = cosint(X) %计算余弦函数在点X处的整函数值。
其中X可以是
数值矩阵,或符号矩阵。
余弦函数的整函数定义为:
,其中 为
Euler常数, =0.57721566490153286060651209„ i=1,2,…,size(X)。
Euler常数可以通过命令vpa('eulergamma')获得。
8、设置变量的精度:
函数 digits
格式 digits(d) %设置当前的可变算术精度的位数为整数d位d = digits %返回当前的可变算术精度位数给
d digits %显示当前可变算术精度的位数
说明 设置有意义的十进制数值的、在Maple软件中用于做可变算术精度(命令为:
vpa)计算的数字位数。
其缺省值为32位数字。
9、将符号转换为MATLAB的数值形式:
函数 double
格式 R = double(S) %将符号对象S转换为数值对象R。
若S为符号常数
或表达式常数,double返回S的双精度浮点数值表示形式;若S为每一元素是符号常数或表达式常数的符号矩阵,double返回S每一元素的双精度浮点数值表示的数值矩阵R。
10、符号表达式的展开:
函数 expand
格式 R = expand(S) %对符号表达式S中每个因式的乘积进行展开计算。
该命令通常用于计算多项式函数、三角函数、指数函数与对数函数等表达式的展开式。
11、符号因式分解:
函数 factor
格式 factor(X) %参量x可以是正整数、符号表达式阵列或符号整数阵列。
若X为一正整数,则factor(X)返回X的质数分解式。
若x为多项式或整数矩阵,则factor(X)分解矩阵的每一元素。
若整数阵列中有一元素位数超过16位,用户必须用命令sym生成该元素。
12、符号表达式的分子与分母:
函数 numden
格式 [N,D] = numden(A)
说明 将符号或数值矩阵A中的每一元素转换成整系数多项式的有理式形式,其中分子与分母是相对互素的。
输出的参量N为分子的符号矩阵,输出的参量D为分母的符号矩阵。
求矩阵
的行列式值、非共轭转置和特值。
解:
>> A=sym('[a11,a12;a21,a22]')
A =
[ a11, a12] [ a21, a22]
>> B=det(A) B =
a11*a22-a12*a21
>> C=A.' C =
[ a11, a21] [ a12, a22]
>> D=eig(A) D =
1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)
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