山东省德州市中考数学真题试题含答案.docx
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山东省德州市中考数学真题试题含答案
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的结果是
A.B.C.-2D.2
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.四棱柱
3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个,开工面积56.2万平方米,开工面积量创历年最高.56.2万平方米用科学记数法表示正确的是
A.m2B.m2C.m2D.m2
4.下列运算正确的是
A.B.C.D.
5.一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为
A.8B.9C.13D.15
6.如图,在△ABC中,∠CAB=65°.将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置,使得∥AB,则旋转角的度数为
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
7.若一元二次方程有实数解,则a的取值范围是
A.a<1B.a4C.a1D.a1
8.下列命题中,真命题的个数是
①若,则;②若,则;
③凸多边形的外角和为360°;④三角形中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.
第9题图
A.4B.3C.2D.1
9.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5.那么所需扇形铁皮的圆心角应为
A.288°B.144°
C.216°D.120°
10.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是
A.B.C.D.
第11题图
A
B
C
D
E
F
O
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:
①OA=OD;②AD⊥EF;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;
④.上述结论中正确的是
A.②③B.②④C.①②③D.②③④
12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.计算+=_______.
14.方程的解为x=_______.
A
B
D
C
第16题图
15.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:
环)为:
7,8,10,8,9,6﹒计算这组数据的方差为_________.
16.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º,观测旗杆底部B的仰角为45º,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m.参考数据:
sin50º0.77,cos50º0.64,tan50º1.19)
17.如图1,四边形中,AB∥CD,,.取的中点,连接,再分别取、的中点,,连接,得到四边形,如图2;同样方法操作得到四边形,如图3;…,如此进行下去,则四边形的面积为.
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中,.
19.(本题满分8分)
2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度.小明为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1、图2.
小明发现每月每户的用水量在5m3—35m3之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变.根据小明绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1)n=_______,小明调查了_______户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?
(3)如果小明所在小区有1800户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
20.(本题满分8分)
第20题图
x
y
O
A
C
B
E
D
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,BE∥AC,AE∥OB.
(1)求证:
四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
21.(本题满分10分)
如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断ABC的形状:
______________;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?
求出最大面积.
22.(本题满分10分)
第22题图
40
120
x(元/千克)
y(千克)
160
O
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
23.(本题满分10分)
(1)问题
如图1,在四边形ABCD中,点为上一点,.
求证:
AD·BC=AP·BP.
(2)探究
如图2,在四边形ABCD中,点为上一点,当时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,
DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
24.(本题满分12分)
已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A(,0)、B(,0),且.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l对称点为E.是否存在x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?
若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求点P的坐标.
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
C
C
B
A
C
D
B
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.;14.2;15.;16.7.2;17..
三、解答题:
(本大题共7小题,共64分)
18.(本题满分6分)
解:
原式=
=…………………………………………2分
=.…………………………………………4分
∵,,
∴,.…………………………………………5分
原式==.…………………………………………6分
19.(本题满分8分)
解:
(1)21096…………………………………………2分
补全图1为:
…………………………………………4分
(2)中位数落在15—20之间,众数落在10—15之间;………………………6分
(3)视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为:
1800×=1050(户).……………………………………………8分
20.(本题满分8分)
(1)证明:
∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四边形AEBD是平行四边形.…………………………………………2分
又∵四边形OABC是矩形,
∴OB=AC,且互相平分,
∴DA=DB.
∴四边形AEBD是菱形.…………………………………………4分
(2)连接DE,交AB于点F.
由
(1)四边形AEBD是菱形,
∴AB与DE互相垂直平分.………………………5分
又∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF=OA=,AF=AB=1.
∴E点坐标为(,1).…………………………………………7分
设反比例函数解析式为,
把点E(,1)代入得.
∴所求的反比例函数解析式为.…………………………………………8分
21.(本题满分10分)
解:
(1)等边三角形.…………………………………………2分
(2)PA+PB=PC.…………………………………………3分
证明:
如图1,在PC上截取PD=PA,连接AD.……………………………4分
B
C
P
O
A
D
图1
∵∠APC=60°,
∴△PAD是等边三角形.
∴PA=AD,∠PAD=60°.
又∵∠BAC=60°,
∴∠PAB=∠DAC.
∵AB=AC,
∴△PAB≌△DAC.…………………………………………6分
∴PB=DC.
∵PD+DC=PC,
∴PA+PB=PC.…………………………………………7分
(3)当点P为的中点时,四边形APBC面积最大.…………………8分
理由如下:
如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,
过点C作CF⊥AB,垂足为F,
∵,.
∴S四边形APBC=.
∵当点P为弧AB的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O直径,
∴四边形APBC面积最大.
又∵⊙O的半径为1,
∴其内接正三角形的边长AB=.………………………………………………9分
∴S四边形APBC==.………………………………………………10分
40
120
x(元/千克)
y(千克)
160
O
22.(本题满分10分)
解:
(1)设y与x函数关系式为y=kx+b,把点
(40,160),(120,0)代入得,
………………………3分
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240().………………………5分
(2)由题意,销售成本不超过3000元,得40(-2x+240)3000.
解不等式得,.
∴.………………………7分
根据题意列方程得(x-40)(-2x+240)=2400.………………………8分
即:
.
解得,.………………………9分
∵60<82.5,故舍去.
∴销售单价应该定为100元.………………………10分
23.(本题满分10分)
(1)证明:
如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°,
∴∠ADP+∠APD=90°.
∠BPC+∠APD=90°.
∴∠ADP=∠BPC,
∴△ADP∽△BPC.………………………………………………
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