陕西省中考数学模拟试题及参考答案doc.docx
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陕西省中考数学模拟试题及参考答案doc
2018年陕西省中考模拟试题
数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣22=( )
A.﹣2B.﹣4C.2D.4
2.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为( )
A.0.555×104B.5.55×104C.5.55×103D.55.5×103
3.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.如图,如图,直线a,b被直线c所截,若直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数为( )
A.108°B.82°C.72°D.62°
5.化简+的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.x2﹣1D.
6.直角三角形的三边为a﹣b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为( )
A.61B.71C.81D.91
7.一次函数y=kx+b过点(﹣2,5),且它的图象与y轴的交点和直线y=﹣x﹣3与y轴的交点相同,那么一次函数的解析式是( )
A.y=﹣4x﹣3B.y=﹣4x+3C.y=4x﹣3D.y=4x+3
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BCB.CEC.ADD.AC
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD与BC相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5,AB=AC=8,DE=3,则EC长为( )
A.4B.C.D.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,﹣2)的上方,下列结论:
①b>0;②2a<b;③2a﹣b﹣1<0;④2a+c<0.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.计算的结果等于
12.不等式组的解集是
13.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的表达式为 .
14.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 .
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.(5分)
(1)计算:
(﹣2)3+()﹣2﹣•sin45°
(2)化简:
(﹣a)÷.
16.(5分)解方程:
①的解x= .
②的解x= .
③的解x= .
④的解x= .
…
(1)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解.
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解.
17.(5分)已知:
如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.
求证:
OE=OF.
18.(5分)张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:
米).A组:
5.25≤x<6.25;B组:
6.25≤x<7.25;C组:
7.25≤x<8.25;D组:
8.25≤x<9.25;E组:
9.25≤x<10.25,规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).
(1)抽取的这部分男生有 人,请补全频数分布直方图;
(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在 组?
扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)如果九年级有男生400人,请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?
19.(7分)已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
20.(7分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α,然后在水平地面上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度.
21.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50分才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设小亮出发x分后行走的路程为y米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
(1)小亮行走的总路程是 米,他途中休息了 分.
(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.
(3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
22.(7分)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片,其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5,两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回卡片)来比胜负,并约定:
“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,但同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是多少?
(2)若甲先摸出“石头”,则乙获胜的概率是多少?
(3)若甲先摸,则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大?
23.(8分)如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若DE=2,BD=,求CE的长.
24.(10分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
25.(12分)平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=,点P为AD边上任意点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.
(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB的大小;
(2)当tan∠ABP:
tanA=3:
2时,求点Q与点B间的距离(结果保留根号);
(3)若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果保留π)
参考答案:
一、
1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.C
二、
11.9
12.x>3
13.y=﹣
14.2
三、解答题(本大题共11小题,共78分)
15.(5分)解:
(1)原式=﹣8+9﹣2=﹣1;
(2)原式=÷
=•
=.
16.(5分)解:
①x=0②x=1③x=2④x=3.
(1)第⑤个方程:
解为x=4.
第⑥个方程:
解为x=5.
(2)第n个方程:
解为x=n﹣1.
方程两边都乘x+1,得n=2n﹣(x+1).
解得x=n﹣1.
17.(5分)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF,
∵AB∥CD,
∴AE∥CF,
∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
18.(5分)
解:
(1)设抽取的这部分男生有x人.则有×100%=10%,
解得x=50,
C组有50×30%=15人,D组有50﹣5﹣10﹣15﹣15=5人,
条形图如图所示:
(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组.
∵D组有15人,占×100%=30%,
∴对应的圆心角=360°×30%=108°.
故答案为C
(3)(1﹣10%)×400=360人,
估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人.
19.(7分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)解:
当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:
由
(1)得:
AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∴四边形AEOF是正方形.
20.(7分)解:
由题意得:
BE=,AE=,
∵AE﹣BE=AB=m米,
∴﹣=m(米),
∴CE=(米),
∵DE=n米,
∴CD=+n(米).
∴该建筑物的高度为:
(+n)米.
21.(7分)解:
(1)根据图象知:
小亮行走的总路程是3600米,他途中休息了20分钟.
故答案为3600,20;…(2分)
(2)小亮休息前的速度为:
(米/分)…(4分)
小亮休息后的速度为:
(米/分)…(6分)
(3)小颖所用时间:
(分)…(8分)
小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20(分)…(9分)
∴小颖到达终点时,小亮离缆车终点的路程为:
20×55=1100(米)…(10分)
22.(7分)解:
∵此题有12张卡片,所以先摸者有12种情况,而后摸者有11种情况,共有12×11=132种情况,
(1)他摸出“石头”的概率是=;
(2)甲先摸出“石头”,则乙获胜的可能是摸得“布”,有5种情况,∴甲先摸出“石头”,则乙获胜的概率是;
(3)甲先摸“石头”获胜的概率是=,甲先摸“剪刀”获胜的概率是,甲先摸“布”获胜的概率是,所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大.
23.(8分)解:
(1)设∠BAD=α,
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=α,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=90°﹣2α,
∵BD是⊙O的切线,
∴BD⊥AB,
∴∠DBE=2α,
∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α,
∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α,
∴∠D=∠BED,
∴BD=BE
(2)设AD交⊙O于点F,CE=x,连接BF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵BD=BE,DE=2,
∴FE=FD=1,
∵BD=,
∴tanα=,
∴AC=2x
∴AB==2
在Rt△ABC中,
由勾股定理可知:
(2x)2+(x+)2=
(2)2,
∴解得:
x=﹣或x=,
∴CE=;
24.(10分)解:
(1)函数y1的图象经过点(1,﹣2),得
(a+1)(﹣a)=﹣2,
解得a1=﹣2,a2=1,
函数y1的表达式y=(x﹣2)(x+2﹣1),化简,得y=x2﹣x﹣2;
函数y1的表达式y=(x+1)(x﹣2)化简,得y=x2﹣x﹣2,
综上所述:
函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2;
(2)当y=0时(x+a)(x﹣a﹣1)=0,解得x1=﹣a,x2=a+1,
y1的图象与x轴的交点是(﹣a,0),(a+1,0),
当y2=ax+b经过(﹣a,0)时,﹣a2+b=0,即b=a2;
当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=﹣a2﹣a;
(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,
(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,
由m<n,得0<x0≤;
当时P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,
由m<n,
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