学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案.docx
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学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案
第11章《三角形》单元测试
时间:
100分钟满分:
100分
班级:
_______姓名:
________得分:
_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列长度的每组三根小木棒,能组成三角形的一组是( )
A.3,3,6B.4,5,10C.3,4,5D.2,5,3
2.在△ABC中,∠A=21°,∠B=34°,则△ABC( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
3.已知三角形两边长为5和8,则第三边长a的取值范围是( )
A.3<a<13B.3≤a≤13C.a>3D.a<11
4.下列四个图形,具有稳定性的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.若n边形的内角和等于外角和的4倍,则边数n为( )
A.10B.8C.7D.5
6.如图,在△ABC中,∠A=35°,∠DCA=100°,则∠B的度数为( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
7.下列说法中正确的是( )
A.三角形的角平分线是一条射线
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.任意三角形的外角和都是180°
D.内角和是1080°的多边形是八边形
8.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中∠C=90°,∠F=90°,∠D=30°,∠A=45°,则∠1+∠2等于( )
A.270°B.210°C.180°D.150°
9.如图,△ABC是一把直角三角尺,∠ACB=90°,∠B=30°.把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上,AC与直尺的另一边交于点D,AB与直尺的两条边分别交于点E,F.若∠AFD=58°,则∠BCE的度数为( )
A.20°B.28°C.32°D.88°
10.如图,平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′,若点B与点B′重合,点H与点H′重合,则∠ABA′的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
二.填空题(每题4分,共20分)
11.在△ABC中∠A:
∠B=2:
1,其中∠C的外角等于120°,则∠B= .
12.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上 根木条.
13.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A= .
14.三角形一边长为4cm,另一边长为3cm,且第三边长为偶数,则第三边的长为 cm.
15.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C=90°,将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED,则图中∠1+∠2的度数为 °.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.
(1)求证:
∠AEF=∠AFE;
(2)G为BC上一点,当FE平分∠AFG且∠C=30°时,求∠CGF的度数.
17.如图,已知点D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,并交AC于点E,其中∠A=∠D=40°.
(1)求∠B的度数;
(2)求∠ACD的度数.
18.
(1)把下面的证明补充完整
已知:
如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于点G.求证:
EG⊥FG.
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°( ),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴ , ( ),
∴∠GEF+∠GFE=
(∠BEF+∠DFE)( ),
∴∠GEF+∠GFE=
×180°=90°( ),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°( ),
∴∠G=180°﹣90°=90°(等式性质),
∴EG⊥FG( ).
(2)请用文字语言写出
(1)所证命题:
.
19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC
(1)若P为线段AD上的一个点,过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E
①若∠B=34°,∠ACB=86°,则∠E= °;
②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系,并给出证明.
(2)若P在线段AD的延长线上,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系.
20.解读基础:
(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系,并说明理由;
(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系,并说明理由:
应用乐园:
直接运用上述两个结论解答下列各题
(3)①如图3,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,请直接写出∠A和∠D的关系 ;
②如图4,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
(4)如图5,∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F,∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E,已知∠B=26°,∠C=54°,求∠F和∠E的度数.
参考答案
一.选择
1.解:
A、3+3=6,不能构成三角形;
B、4+5<10,不能构成三角形;
C、3+4>5,能够组成三角形;
D、2+3=5,不能组成三角形.
故选:
C.
2.解:
由题意∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣21°﹣34°=125°,
∴△ABC是钝角三角形,
故选:
C.
3.解:
∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和,
∴三角形的两边长分别是5、8,则第三边长a的取值范围是3<a<13.
故选:
A.
4.解:
第一个图形为个三角形,具有稳定性,
第二个图形是四边形,不具有稳定性;
第三个图形中左侧含有一个四边形,不具有稳定性;
第四个图形被分成了三个三角形,具有稳定性,
所以具有稳定性的有2个.
故选:
B.
5.解:
设这个多边形的边数为n,则依题意可得:
(n﹣2)×180°=360°×4,
解得n=10.
故选:
A.
6.解:
∵∠DCA=∠A+∠B,∠DCA=100°,∠A=35°,
∴∠B=100°﹣35°=65°,
故选:
C.
7.解:
A、三角形的角平分线是一条线段,故本选项错误;
B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误;
C、任意多边形的外角和都是360°,故本选项错误;
D、1080°÷180°+2=8,即内角和是1080°的多边形是八边形,故本选项正确.
故选:
D.
8.解:
如图:
∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠F+∠FPB,
∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,
∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°.
故选:
B.
9.解:
∵CE∥DF,
∴∠AEC=∠AFD=58°,
∵∠AEC=∠B+∠BCE,
∴∠BCE=∠AEC﹣∠B=58°﹣30°=28°;
故选:
B.
10.解:
∵两个图形为全等的正八边形,
∴ABA′H为菱形,
∵∠HAB=∠HA′B=
=135°
∴∠ABA′=180°﹣135°=45°.
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
11.解:
设∠A=2x,则∠B=x,
∵∠C的外角等于120°,
∴∠A+∠B=120°,即2x+x=120°,
解得,x=40°,即∠B=40°,
故答案为:
40°.
12.解:
根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根木条;
故答案为:
3.
13.解:
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,
∴∠ABC=2∠ABP,∠ACM=2∠ACP,
又∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠ABC=2×20°=40°,∠ACM=2×50°=100°,
∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°,
故答案为60°.
14.解:
设第三边长为x,
则4﹣3<x<4+3,
即1<x<7.
又x为偶数,因此x=2或4或6.
故答案为:
2或4或6.
15.解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠1+∠A+∠B+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°,
故答案为:
270.
三.解答题(共5小题)
16.解:
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,
∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,
∴∠AEF=∠AFE;
(2)∵FE平分∠AFG,
∴∠AFE=∠GFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠GFE,
∴FG∥AC,
∵∠C=30°,
∴∠CGF=180°﹣∠C=150°.
17.解:
(1)∵DF⊥AB,
∴∠BFD=90°,
∴∠B+∠D=90°,
∵∠D=40°
∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣40°=50°;
(2)∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°.
18.证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG,(角平分线的定义),
∴∠GEF+∠GFE=
(∠BEF+∠DFE)(等量代换),
∴∠GEF+∠GFE=
×180°=90°(等式的性质),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(三角形的内角和),
∴∠G=180°﹣90°=90°(等式性质),
∴EG⊥FG(垂直的定义);
(2)请用文字语言写出
(1)所证命题:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.
故答案为:
两直线平行,同旁内角互补,∠BEG=∠FEG,∠DFG=∠EFG,角平分线定义,等量代换,三角形的内角和,垂直的定义,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
19.解:
(1)①∵∠B=34°,∠ACB=86°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=30°,
∴∠PDE=∠B+∠BAD=64°,
∵PE⊥AD,
∴∠E=90°﹣∠PDE=26°;
故答案为:
26;
②数量关系:
∠E=
(∠ACB﹣∠B);理由如下:
设∠B=x,∠ACB=y,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠CAB=180°﹣x﹣y.
∴∠BAD=
(180°﹣x﹣y).
∴∠PDE=∠B+∠BAD=x+
(180°﹣x﹣y)=90°+
(x﹣y).
∵PE⊥AD,∴∠PDE+∠E=90°,
∴∠E=90°﹣[90°+
(x﹣y)]=
(y﹣x)=
(∠ACB﹣∠B).
(2)∠PED=
(∠ACB﹣∠ABC),理由如下:
①当点E在线段BC上时,如图1所示:
设∠ABC=n°,∠ACB=m°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠CAB=(180﹣n﹣m)°,
∴∠BAD=
(180﹣n﹣m)°,
∴∠PDE=∠ADC=∠ABC+∠BAD=n°+
(180﹣n﹣m)°=90°+
n°﹣
m°,
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠PED=90°﹣(90°+
n°﹣
m°)=
(m﹣n)°=
(∠ACB﹣∠ABC),
②当点E在CB的延长线时,如图2所示:
同
(2)①可得:
∠PDE=∠ADC=∠ABC+∠BAD=n°+
(180﹣n﹣m)°=90°+
n°﹣
m°,
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠PED=90°﹣(90°+
n°﹣
m°)=
(m﹣n)°=
(∠ACB﹣∠ABC),
综上所述,∠PED=
(∠ACB﹣∠ABC).
20.解:
(1)∴∠D=∠A+∠B+∠C;
理由如下:
如图1,∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD,
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠BAC+∠C,
∴∠D=∠A+∠B+∠C;
(2)∠A+∠D=∠B+∠C;
理由如下:
如图2,在△ADE中,∠AED=180°﹣∠A﹣∠D,
在△BCE中,∠BEC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵∠AED=∠BEC,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(3)①∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB,
∠D=180°﹣∠DBC﹣∠DCB,
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴
∠ABC+
∠ACB=∠DBC+∠DCB,
∴∠D=180°﹣(
∠ABC+
∠ACB)=180°﹣
(180°﹣∠A)=90°+
∠A,
故答案为∠D=90°+
∠A,
②连结BE,
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠ABE+∠F+∠BEF=360°;
故答案为360°;
(4)由
(1)知,∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,
∵∠B=26°,∠C=54°,
∴∠BDC=80°+∠BAC,
∴∠CDF=40°+2∠CAE,
∵∠BAC=4∠CAE,∠BDC=2∠CDF,
∴∠GDE=90°﹣
∠CDF,
∠AGD=∠B+∠GDB=26°+180°﹣∠CDF,
∠GAE=3∠CAE,
∴∠E=360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE=64°﹣
(2∠CAE﹣∠CDF)=64°+
×40°=124°;
∠F=180°﹣∠AGF﹣∠GAF=180°﹣(206°﹣∠CDF)﹣2∠CAE=﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE=﹣26°+40°=14°;
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