专题幂的运算章末重难点题型举一反三苏科版.docx
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专题幂的运算章末重难点题型举一反三苏科版
专题幂的运算章末重难点题型
苏科版】
考点1科学记数法】
方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
a10n,与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定.
例1】(2019春?
岱岳区期中)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为
0.0000037mg,已知
1g1000mg,那么0.0000037mg用科学记数法表示为()
67
A.3.7106gB.3.7107g
89
C.3.7108gD.3.7109g
2位,结果错误地记
变式1-1】(2018春?
宝丰县期中)小聪在用科学记数法记录一个较小的数时,多数了
成4.03108,正确的结果应是()
A.
66
4.03106B.4.03106
C.
10
4.031010
D.
10
4.031010
变式
1-2】(2019春?
龙口市校级期中)
1纳米等于
1米的10亿分之一,
人的头发的直径约为6万纳米,
()米.
用科学记数法表示一根头发的直径是
A.
76
6107B.6106
C.
5
6105
D.
4
6104
变式
1-3】(2019春?
高新区期中)下列用科学记数法表示正确的是
(
)
A.
4
0.000567567104
B.
0.0012312.3
104
C.
2
0.0808.0102
D.
6960006.96
105
考点2零指数幂和负整数指数幂】
方法点拨】零指数幂:
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a01(a≠0)
1负整数指数幂:
任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即ann(a
1
2(2x4)有意义,则x取值范围是(
an≠0,n是正整数).
A.
x3
B.x2
C.x3或x
2D.
x
3且x2
【变式
2-1】(
2019春?
天宁区校级期中)如果
a(2019)0,b
1
(0.1)1,
c
5
()2,那么a、b、c三数
3
的大小为(
)
A.
ab
cB.cab
C.acb
D.
c
ba
【变式
2-2】(
2019春?
东平县期中)计算|5|
01
(3.14)0
(2)
1的结果是
(
)
A.
0
B.1
C.4
D.
6.5
例2】(2019春?
电白区期中)若(x3)0
)
变式2-3】(2019春?
秦淮区期中)如果等式(2x3)x31,则等式成立的x的值的个数为()
A.1B.2C.3D.4
考点3幂的基本运算判断】
方法点拨】同底数幂的乘法法则:
am?
anamn(m,n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
幂的乘方法则:
(am)namn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:
(ab)nanbn
n是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
同底数幂的除法法则:
aman
amn(a0,m,n都是正整数,且
n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例3】(2019秋?
永春县期中)下列计算错误的是()
527A.aaa
2B.aga
23C.(mn)
63mn
D.
(m
25
2)5
10m
变式3-1】(2019秋?
开福区校级期中)
列运算正确的是
22B.mm
3
C.ag(
2
a)2
D.
3
(2a3
3
)3
27
8a27
变式
A.
248agaa
2n3n2B.xx
C.
336
2x3x5x
32
D.(2a3)2
6
4a6
3-2】(2019春?
皇姑区校级期中)下列运算正确的是(
变式
A.
3412agaa
235
B.(a2)3a5
C.a2
32
D.(2a3)2
4a6
考点
4幂的混合运算】
3-3】(2019春?
雨城区校级期中)下列运算正确的是
例4】(2019春?
铜山区期中)计算:
236
1)(y)3y6gy
424422
2)y(y)y(y)
变式4-1】(2018秋?
长宁区校级期中)计算:
23
(x)g(
22
x)
xg(
33
x)
变式4-2】(2018秋?
浦东新区期中)计算:
45
xgx
44
g(x)75(x)
(x8)2.
变式4-3】(2019秋?
杜尔伯特县校级期中)
计算:
m2m1
(3am)2am1
m1
ga
m12
2(am1)2
考点5巧用幂的运算法则进行简便计算】
例5】(2019春?
城关区校级期中)计算:
22014
(23)2014
20122014
1.52012
(1)2014
变式5-1】(2019春?
栾城区期中)计算:
2015
8
20163
(0.125)2016(0.25)3
26.
变式5-2】(2019春?
太仓市期中)用简便方法计算下列各题
1)(4)2015(1.25)2016
52)(318)12(285)11
(2)3.
变式5-3】(2019春?
鼓楼区校级期中)计算:
1)(0.25)1004100;
444
2)0.20.412.5.
考点6幂的逆运算】
例6】(2019春?
邵阳县校级期中)已知4ma,8nb,用含a,b的式子表示下列代数式,求:
(1)22m3n;
变式6-1】(2019春?
杭州期中)
(1)已知4ma,8nb,用含a,b的式子表示下列代数式:
1求:
22m3n的值
2求:
24m6n的值
2)已知28x16223,求x的值.
变式6-2】(2019秋?
化德县校级期中)
(1)已知42a2a1
29,且2a
b8,求ab
的值.
2)已知n是整数,且x3n2,求(3x3n)2
(2x2n)3的值.
变式6-3】(2019秋?
邹平县校级期中)求值
1)已知4x23x1,求x的值.
2)已知a2n3,a3m5,求a6n9m的值.
考点7巧用幂的运算法则比较大小】
例7】(2019春?
涉县期中)若a
55
255,b
44
344
,c
33
433,d
22
522
,试比较
a,b,
c,
d的大小.
变式7-1】(2019春?
马鞍山期中)
若2a
5b
10
1)猜想ab与ab的大小关系;
2)证明你的猜想.
变式7-2】(2019春?
扬州校级期中)已知
555
2
444
,b3444
c6
222
请用“
把它们按从大到小
的顺序连接起来,并说明理由
变式7-3(】2019春?
清远校级期中)运用所学的“幂的运算性质”
mnaga
nm
,a
mnmnmna,(a)a,
(ab)
ab.
(1)
已知a
55
355,b
444,c
(2)
已知2a
3,2b
6,2c
(3)
试比较
1411
17与31
的大小.
nnn
533,比较a、b、c的大小
12找出a、b、
c之间的等量关系;
考点8幂的运算中的新定义问题】
例8】(2018春?
金山区期中)观察下列等式:
(3
5)2
(3
5)(35)
(3
3)
(55)
32
52
(2
3)3
(
23)(2
3)
(
23)[(
2)
33
(2)
(2)](333)
(2)333
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1212
(
)2
(
)(
)
(
)(
)
()2()2
4
5
4
5
4
5
4
4
5
5
45
结论:
两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘.
根据上述材料完成以下各题:
1)
填空:
(575)2(4121)
2)
填空:
(4)52.54
3)
解方程:
(51)3x174
(1)3
22
0.
变式8-1】
2019春?
瑶海区期中)
1)你发现了吗?
(2)2
3
2,
3,
21
(23)2
33
3232由上述计
算,我们发现
(2)2
32
(32)2;
2)仿照
(1),请你通过计算,判断
(5)3与(4)3之间的关系.
45
3)我们可以发现:
(b)m
a
(ba)m(ab0)
4)计算:
(38)4(34)4.
E(a,b),如果acb,
变式8-2】(2019春?
南山区校级期中)规定两正数a,b之同的一种运算,记作:
那么E(a,b)c.例如238,所以E(2,8)3
1)填空:
E(3,27)
11
,E(2,16)
2)小明在研究这和运算时发现一个现象:
E(3n,4n)
E(3,4)小明给出了如下的证明:
nnnxnnnn设E(3n,4n)x,即(3n)x4n,即(3n,4n)4n
所以3x4,E(3,4)x,所以E(3n,4n)E(3,4)
请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立:
E(3,4)
E(3,5)E(3,20)
变式8-3】(2019秋?
南安市期中)
材料:
一般地,若ax
N(a0且a1),那么x叫做以a为底N的对数,
记作xlogaN,比如指数式23
8可以转化为对数式
3log28,对数式2log636可以转化为指数式
6236.
根据以上材料,解决下列问题:
1)计算:
log24
,log216
,log264
2)观察(
1)中的三个数,猜测:
logaMlogaN
(a0且a1,M0,N0),并加以证明这
个结论;
(3)已知:
loga35,求loga9和loga27的值(a0且a1).
*同位角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线这样的一对角叫做同位角;
*内错角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线样的一对角叫做内错角;
*同旁内角:
没有公共顶点的两个角,它们在直线
C.∠2和∠4是对顶角
B.∠4和∠5是同旁内角
考点1同位角、内错角、同旁内角的判断】
方法点拨】直线AB,CD被第三条直线EF所截。
这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之
间有三种特殊关系:
AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),
AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这
AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫
做同旁内角;
例1】(2019春?
巴州区校级期中)如图,下列说法中错误的是()
D.∠2和∠5是内错角
变式1-1】(2019春?
西湖区校级月考)同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截
直线,食指代表截线).下面三幅图依次表示()
A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角
)对.
变式1-2】(2019春?
闵行区期中)如图,同位角共有(
A.6
B.5
C.8
D.7
变式1-3】(2019春?
九龙坡区校级期中)如图,下列结论正确的是(
C.∠3和∠5是内错角考点2平行线的判定】
B.∠3和∠2是对顶角
D.∠1和∠5是同位角
方法点拨】两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理平行线判定定理平行线判定定理
1:
同位角相等,两直线平行
2:
内错角相等,两直线平行
3:
同旁内角互补,两直线平行
平行线判定定理
4:
两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行
例2】(2019春?
西湖区校级月考)如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④
l1∥l2的有(
A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④
变式2-1】(2019春?
西湖区校级月考)如图,点E在AC的延长线上,对于给出的四个条件:
(1)∠3=∠4;
(2)∠1=∠2;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
变式2-2】(2019春?
南关区校级月考)如图,下列条件,其中能判定AB∥CD的有()
①∠1=∠2;
②∠BAD=∠BCD;
3∠ABC=∠ADC,∠3=∠4;
4∠BAD+∠ABC=180°.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
变式2-3】(2019春?
吴江区期中)以下四种沿AB折叠的方法中,由相应条件不一定能判定纸带两条边线
a,b互相平行的是()
A.展开后测得∠1=∠2
B.展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.测得∠1=∠2
D.测得∠1=∠2
考点3利用平行线的性质求角】
方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等,同旁内角互补
例3】(2019春?
涧西区校级月考)如图所示,将含有
30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互
平行的两条直线其中一条上,若∠
1=38°,则∠2的度数(
22°
C.32
D.38°
变式3-1】(2019春?
西湖区校级月考)如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则
∠2的度数为(
)
C.48°
D.32°
变式3-2】(2018秋?
襄汾县期末)如图,某江段江水流向经过
B、C、D三点拐弯后与原来方向相同,若
∠ABC=125°,∠BCD=75°,则∠CDE的度数为(
A.20°
B.25°
C.35°
D.50°
变式3-3】(2018秋?
方城县期末)将
AD与BC两边平行的纸条
ABCD按如图所示折叠,则∠1的度数为
)
B.45°
A.72°
C.56°
D.60°
考点4利用平行线的判定及性质证明平行】
例4】(2019秋?
涡阳县期中)已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:
AB∥CD.(在每步证明
变式4-1】(2019春?
江城区期中)如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠2,AB与DG平行吗?
为
什么?
变式4-2】(2019春?
怀宁县期末)如图,已知点A.D,B在同一直线上,∠
1=∠2,∠3=∠E,试判断
DE、BC有怎样的位置关系,并说明理由.
请问AB与DE是否平行,并
说明理由.
考点5利用平行线的判定及性质证明角相等】
例5】如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,点D,F是垂足,∠1=∠2,求证:
∠ADG=∠C.
变式5-1】(2019春?
彭泽县期中)如图,已知:
∠ABE+∠DEB=180°,∠
1=∠2,则∠F与∠G的大小
G在线段CD上,ED与FG
变式5-2】(2019春?
惠阳区校级期中)如图,已知点E、F在直线AB上,
交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
1)求证:
CE∥GF;
2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
变式5-3】(2019春?
北流市期末)如图,∠1=∠C,∠2+∠D=90°,BE⊥FD于G,证明∠B=∠C.
考点6平移变换的运用】
例6】(2019春?
西湖区校级月考)如图,将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′,
A.17cm
B.18cm
C.19cm
D.20cm
到点C的
A.40
B.42
DH=4,BC=15,平移距离为6,则阴影部分的面积(
C.45
D.48
变式6-2】(2019春?
西湖区校级月考)如图,
两个形状、大小完全相同的三角形
ABC和三角形
DEF重叠
变式6-1】(2019春?
西湖区校级月考)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点
在一起,固定三角形ABC不动,将三角形
DEF向右平移,当点E和点C重合时,停止移动,设DC交
AC于G.给出下列结论:
①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等;
②AD∥EC,且AD=EC,
A.①,②都正确B.①正确,②错误
C.①,②都错误D.①错误,②正确
变式6-3】(2019?
邢台二模)如图,有两条长分别为a、b的铁丝,其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形;AB是大正方形的对角线,把AB分成n条相等的线段,再以每条线段作为小正方形的对角线,长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形;若均不考虑接口情况,则a、b的大小关系是()
A.a>bB.a 考点7利用平移变换作图】 例7】(2019春? 西湖区校级月考)作图题. (1)过点M作直线AC的平行线; (2)将三角形ABC平移,使得点B与点B′重合. D.a≥b 变式7-1】(2019春? 西湖区校级月考)如图,正方形网格中,△ ABC为格点三角形(顶点都是格点),将 △ABC向左平移5个单位得到△DEF. 1)在正方形网格中,作出△DEF; 2)设网格小正方形的边长为1,求平移过程中线段AC所扫过的图形面积. 1个单位长度的小正方形组成的网格中. 变式7-2】(2019春? 西湖区校级月考)如图,在边长为 变式7-3】(2019春? 西湖区校级月考)画图: A′B′C 如图1,三角形ABC可通过平移得到三角形DEF,此时点A落在点D. (1)请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程. (2)平移三角形ABC使点B落在点D,在图2中作出平移后的三角形. 考点8三角形的三边关系】 方法点拨】三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。 【例8】(2019春? 福州期中)用一根长为10cm的绳子围成一个三角形,若所围成的三角形中一边的长为2cm,且另外两边长的值均为整数,则这样的围法有() A. 1种 B.2种 C.3种 D.4种 【变式 8-1】(2019秋? 银海区期中) a,b,c为△ABC的三边,化简 |a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|, 结果是 ( ) A. 0 B.2a+2b+2cC.4a D.2b﹣2c 【变式 8-2】 (2019春? 秦淮区期中) 已知一个三角形中两条边的长分别是 a、b,且a>b,那么这个三角形 的周长L的取值范围是() A.3b B.2a C.a+2b D.3a﹣b 变式8-3】(2019? 孝感校级期中)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限) 不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为 3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的 夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( B.7 C.8 D.9 三角形内角和与平行线】 考点9 A.90° B.85° C.75° AE∥BC,则∠BAD=() D.65° 变式9-1】(2019春? 长安区期末)一副三角板如图放置, 点D在CB的延长线上,EF∥CD,∠C=∠EDF =90°,∠A=45°,∠EFD=30°,则∠DFB=( A.15 B.20° C.25° D.30° 变式9-2】(2019? 常熟市二模)如图,△ABC是一块直角三角板,∠C=90°,∠A=30°,现将三角板 叠放在一把直尺上,AC与直尺的两边分别交于点 D、E,AB与直尺的两边分别交于点F、 G,若∠1= A.40°B.50° C.60° D.70° 变式9-3】(2019? 卧龙区一模)如图,直线 m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上, 且∠ACB= 90°,若∠1=30°,则∠2的度数为( A.140°B.130° 考点10三角形外角性质与平行线】 C.120° D.110 例10】(2019秋? 洛阳期中)如图,AB∥CD,∠B=2∠D,∠E=22°,则∠D的度数为( 变式10-1】(2019春? 西湖区校级月考) 那么∠1等于() B.32° C.68° D.30° 已知l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置, ∠2=32 C.20° D.16 ,则∠1+ 变式10-2】(2019春? 泰兴市校级期中)如图,直线AE∥DF,若∠ABC=120°,∠DCB= ∠2的度数为( ) C.35° D.不能确定 变式10-3】(2019春? 瑞安市期末)如图,已知直线EC∥BD,直线CD分别与EC,BD相交于C,D两 点.在同一平面内,把一块含30°角的直角三角尺ABD(∠ADB=30°,∠ABD=9
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