相似三角形测试题及答案.docx
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相似三角形测试题及答案.docx
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相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案
图形的放缩与比例线段
(1)
一、填空题(每小题4分,共40分)
4.如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.
15、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:
EC=4:
5,AE交BD于F,则BF:
FD等于( )
A、4:
5 B、3:
5 C、4:
9 D、3:
8
1、如果
,那么
=________。
2、已知:
,则
=________。
3、
与
的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割,那么分得的较长线段长为________cm。
(不取近似值)
5、如图,DE∥BC,AD=1,DB=2,则
的值为________。
6、如图,DE∥BC,AB=12,AC=16,AE=10,则AD=________。
7、如图,线段AB=10cm,
,
,则CD=________cm。
8、已知:
线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点,且AC>CB,则BC=________cm。
(不取近似值)
9、如图,AD∥EF∥BC,
,DF=4cm,则DC=________cm。
10、如图,AB∥EF∥DC,AB=
,DC=
,
,则EF=________。
(用
式子表示)
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、若
,则下列等式中不正确的是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
2、如图,△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
3、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=1,EC=3,则下列等式中成立的是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
4、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=1,DB=DE=2,则BC长是()。
(A)3;(B)4;(C)5;(D)6。
三、(本题8分)
如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,
,FC=2,AC=6,求DE和CE长
四、(本题8分)
如图,△ABC中,AD=2DC,G是BD中点,AC延长线交BC于E,求
的值。
五、(本题8分)
如图,△ABC中,DE∥BC,AH⊥BC于F,AH交DE于G,DE=10,BC=15,AG=12,求线段AH长。
六、(本题10分)
如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,G是AC上一点,
,连EC延长交AD于F,求
的值。
七、(本题10分)
如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任一点,(E点与点B、点C不重合)设BE=
,过E作GA平行线交AB于F,设AFEC面积为
,写出
与
的函数关系式,并指出自变量
的取值范围。
==============================
图形的放缩与比例线段
(2)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、已知:
,则
=________。
2、已知:
,则
的值为________。
3、已知:
线段
,那么线段
的第4比例项等于________。
4、已知:
线段
,若线段
是线段
的比例中项,则
=________。
5、如图,△ABC中,DE∥BC,
,则
=________。
6、如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,那么AE=________。
7、如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,那么BF=________cm。
8、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则
=_______。
9、如图,△ABC中,∠C=90°,DEFC是内接正方形,BC=4cm,AC=3cm,则正方形面积为_______cm2。
10、如图,
,G为AF的中点,则
=_______。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、已知线段
,线段
是
的比例中项,则
等于()。
(A)36;(B)6;(C)-6;(D)6或-6。
2、如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AE=3,EC=5,DE=
,则BC长等于()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
3、如图,H为平行四边形ABCD中AD上一点,且AH=
HD,BH交AC于K,则
=()。
A.1:
1;(B)1:
2;(C)1:
3;(D)2:
3。
4、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,四边形ADEF是菱形,AB=15,AC=10,则菱形的周长是()。
A.6;(B)16;(C)24;(D)32。
三、(本题8分)
点P在线段AB上,点Q在AB延长线上,AB=
,
,求PQ长。
四、(本题8分)
已知
,求
的值。
五、(本题8分)
如图,△ABC中,EF∥BC,FD∥AB,AE=18,BE=12,CD=14,求线段EF的长。
六、(本题10分)
如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE∥CA,CD=12,BD=15,求线段AE、BE的长。
七、(本题10分)
如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在AB、AC上,设BP为
(1)写出矩形PQED面积
与
的函数关系式;
(2)连PE,当PE∥BA时,求矩形PQED面积。
==============================
图形的放缩与比例线段(3)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、若
,则
=________。
2、如果
,则
=________。
3、已知:
线段
满足关系式
,且
,那么
=________。
4、已知:
D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则AC=________。
5、如图,平行四边形ABCD中,E是BC中点,F是BE中点,AE与DF交于H,则AF:
HE=________。
6、如图,AB∥BE∥CF,BC=3,
,则AC=________。
7、如图,DE是△ABC的中位线,且DE+BC=6,则BC长为________。
8、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则
=________。
9、已知:
,(
均不为零),则
=________。
10、如图,△ABC中,X是AB上一点,且AX=2XB,XY∥BC,XZ∥BY,则AZ:
ZC=________。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、若
,则
等于()。
(A)3:
4;(B)4:
3;(C)3:
2;(D)2:
1。
2、如图,D、E是△ABC的边AB、AC上的点,AD=
,DB=
,EA=8,EC=
,要使DE∥BC,则
的值应为()。
(A)-8或-11;(B)8;(C)8或11;(D)11。
3、如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,F是AD上一点,且AF:
FD=1:
5,连结CF并延长交AB于E,则AE:
EB等于()。
(A)1:
6;(B)1:
8;(C)1:
9;(D)1:
10。
4、如图,
,AF:
FB=2:
5,BC:
CD=4:
1,则AE:
EC=()。
(A)5:
2;(B)4:
1;(C)2:
1;(D)3:
2。
三、(本题8分)
如图,BG:
BE=14:
16,G为AF中点,求BF:
FC的值。
四、(本题8分)
如图,△ABC中,BD是∠ABC平分线,ED∥BC,BC=7,AE=4,求ED长。
五、(本题8分)
如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,MNPQ是△ABC内接矩形,M、N在BC上,Q、P分别在AB、AC上,MQ:
MN=4:
5,求矩形MNPQ面积。
六、(本题10分)
如图,△ABC中,DE∥BC,FE∥DC,AF=2,BF=4,求线段DF长。
七、(本题10分)
如图,△ABC中,∠A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP⊥AB于P,过E作BA平行线交AC于F,设BP=
,四边形APEF面积为
,
(1)写出
与
的函数关系式;
(2)
取何值,四边形APEF面积为
。
==============================
相似形
(1)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、如图,DE是△ABC的中位线,那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。
2、如图,△ABC中,DE∥BC,
,且
,那么
=________
。
3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DB=2cm,则CD=________cm。
4、如图,△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:
AB=AE:
AC=1:
2,BC=5cm,则DE=________cm。
5、如图,AD、BC相交于点O,AB∥CD,OB=2cm,OC=4cm,△AOB面积为4.5cm2,则△DOC面积为________cm2。
6、如图,△ABC中,AB=7,AD=4,∠B=∠ACD,则AC=________。
7、如果两个相似三角形对应高之比为4:
5,那么它们的面积比为________。
8、如果两个相似三角形面积之比为1:
9,那么它们对应高之比为________。
9、两个相似三角形周长之比为2:
3,面积之差为10cm2,则它们的面积之和为________cm2。
10、如图,△ABC中,DE∥BC,AD:
DB=2:
3,则
=________。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、两个相似三角形对应边之比是1:
5,那么它们的周长比是()。
(A)
;(B)1:
25;(C)1:
5;(D)
。
2、如果两个相似三角形的相似比为1:
4,那么它们的面积比为()。
(A)1:
16;(B)1:
8;(C)1:
4;(D)1:
2。
3、如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是()。
(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。
4、如图,梯形ABCD,AD∥BC,AC和BD相交于O点,
=1:
9,则
=()。
(A)1:
9;(B)1:
81;(C)3:
1;(D)l:
3。
三、(本题8分)
如图,△ABC中,DE∥BC,BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍,求DE长。
四、(本题8分)
如图,△ABE中,AD:
DB=5:
2,AC:
CE=4:
3,求BF:
FC的值。
五、(本题8分)
如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,BC∥AD,BC<AD,BC=
,AB=
,AC⊥CD,求AD(用
的式子表示)
六、(本题10分)
如图,△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠B,BD=4,DC=5,DE∥AC交AB于点E,求DE长。
七、(本题10分)
如图,ABCD是矩形,AH=2,HD=4,DE=2,EC=1,F是BC上任一点(F与点B、点C不重合),过F作EH的平行线交AB于G,设BF为
,四边形HGFE面积为
,写出
与
的函数关系式,并指出自变量
的取值范围。
==============================
相似形
(2)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、已知:
,且
,则
=________。
2、在一张比例尺为1:
5000的地图上,某校到果园的图距为8cm,那么学校到果园的实际距离为________m。
3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AD=4cm,BD=16cm,则CD=________cm。
4、如图,∠ACD=∠B,AC=6,AD=4,则AB=________。
5、如图ABCD是平行四边形,F是DA延长线上一点,连CF交BD于G,交AB于E,则图中相似三角形(包括全等三角形在内)共有________对。
6、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分,则FG=________cm。
7、如图,AF∥BE∥CD,AF=12,BE=19,CD=28,则FE:
ED的值等于________。
8、如图,△ABC,DE∥GF∥BC,且AD=DG=GB,则
=________。
9、如图,ABCD是正方形,E是DC上一点,DE:
EC=5:
3,AE⊥EF,则AE:
EF=________。
10、如图,△ABC重心为G,△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、两个相似三角形的相似比为4:
9,那么这两个相似三角形的面积比为()。
(A)2:
3;(B)4:
9;(C)4:
81;(D)16:
81。
2、如图,D是△ABC边BC上-点,△ABD∽△CAB,则()。
(A)∠1=∠2;(B)∠2=∠C;(C)∠1=∠BAC;(D)∠2=∠BAC。
3、如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’,AC∥A’C’,则图中相似三角形组数为()。
(A)5;(B)6;(C)7;(D)8。
4、如图,△ABC中,DE∥BC,BE和CD相交于点F,DF:
FC=1:
3,则
=()。
(A)1:
3;(B)1:
;(C)1:
9;(D)1:
18。
三、(本题8分)
△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上高,BE是AC上中线,BE和AD相交于F,BC=10,AB=13,求BF长。
四、(本题8分)
如图,ABFE、EFCD是全等的正方形,M是CF中点,DM和AC相交于N,正方形边长为
,求AN的长。
(用
的式子表示)
五、(本题8分)
如图,△ABC中,AD⊥BC,D是垂足,E是BC中点,FE⊥BC交AB于F,BD=6,DC=4,AB=8,求BF长。
六、(本题10分)
如图,△ABC中,∠A=90°,DEFG是△ABC中内接矩形,AB=3,AC=4,
,求矩形DEFG周长。
七、(本题10分)
如图,有一块直角梯形铁皮ABCD,AD=3cm,BC=6cm,CD=4cm,现要截出矩形EFCG,(E点在AB上,与点A、点B不重合),设BE=
,矩形EFCG周长为
,
(1)写出
与
的函数关系式,并指出自变量
取值范围;
(2)
取何值,矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的
。
==============================
相似形(3)
一、填空题(每小题4分,共40分)
1、如果两个相似三角形的周长比为2:
3,则面积比为________。
2、两个相似三角形相似比为2:
3,且面积之和为13cm2,则它们的面积分别为______、______。
3、三角形的三条边长分别为5cm,9cm,12cm,则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。
4、如图,PQ∥BA,PQ=6,BP=4,AB=8,则PC等于________。
5、如图,△ABC中,DE∥BC,
,
=2cm2,则
=________cm2。
6、如图,C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,若AC=3,BC=2,则△MCD与△BND面积比为________。
7、△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AB=4cm,AC=
cm,则AD=________cm。
8、如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,E是CD的中点,AE交BD于F,则DF:
FO=________。
9、如图,AF∥BE∥CD,AB:
BC=1:
2,AF=15,CD=21,则BE=________。
10、如图,DC∥MN∥PQ∥AB,DC=2,AB=3.5,DM=MP=PA,则MN=_____;PQ=_____。
二、选择题(每小题4分,共16分)
1、如图,要使△ACD∽△BCA,必须满足()。
(A)
;(B)
;(C)AD2=CD·BD;(D)AC2=CD·BC。
2、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,∠ACB=90°,则与△ABC相似的三角形个数为()。
(A)2;(B)3;(C)4;(D)5。
3、如图,△ABC中,D是AC中点,AF∥DE,
=1:
3,则
=()。
(A)1:
2;(B)2:
3;(C)3:
4;(D)1:
1。
4、如图,平行四边形ABCD中,O1、O2、O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连结AO1并延长交BC于点E,连结EO3并延长交AD于F,则AD:
FD等于()。
(A)19:
2;(B)9:
1;(C)8:
1;(D)7:
1。
三、(本题8分)
如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,E为DC中点,AF⊥BE于点F,求AF长。
四、(本题8分)
如图,D、E分别是△ABC边AB和AC上的点,∠1=∠2,求证:
AD·AB=AE·AC。
五、(本题8分)
如图,ABCD是平行四边形,点E在边BA延长线上,连CE交AD于点F,∠ECA=∠D,求证:
AC·BE=CE·AD。
六、(本题10分)
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AC=12,∠BCD=30°,求线段CD长。
七、(本题10分)
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,E在AD上,AE=2,F为AB上任一点(点F与点A、点B不重合),过F作EC平行线交BC于G,设BF=
,四边形EFGC面积为
,
(1)写出
与
的函数关系式;
(2)
取何值,EG⊥BC。
==============================
相似形测试题
一、填空题(每小题3分,共45分)
1、若
,则
=________。
2、已知
,则
=________。
3、如图,∠B=∠ACD,
=2:
1,则AC:
AB=________。
4、如图,DE∥BC,AD=4cm,DE=2cm,BC=5cm,则AB=________cm。
5、如图,DE∥BC,AD:
DB=1:
2,则△ADE与△ABC面积之比为________。
6、如图,梯形ABCD中,DC∥EF∥AB,DE=4,AE=6,BC=5,则BF=________。
7、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BC=18,E为OD中点,连结CE并延长交AD于F,则DF=________。
8、如图,△ABC和△BED中,若
,且△ABC和△BED周长之差为10cm,则△ABC周长为________cm。
9、如图,△ACB∽△ECD,AC:
EC=5:
3,
=18,则
=________。
10、如图,△ABC中,BE平分∠ABC,BD=DE,AD=
cm,BD=2cm,则BC=________cm。
11、如图,ABCD是平行四边形,BC=2CE,则
=________。
12、如图,△ABC中,DE∥BC,BE、CD相交于F,且
,则
=________。
13、如图,△ABC中,BC=15cm,DE、FC平行于BC,且将△ABC面积三等分,则DE+FC=________cm。
14、将长为
cm的线段进行黄金分割,则较长线段与较短线段之差为________cm。
15、如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=
AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,则
=________。
二、选择题(每小题3分,共15分)
1、如图,△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
2、已知两个相似三角形周长分别为8和6,则它们的面积比为()。
(A)4:
3;(B)16:
9;(C)2:
;(D)
。
3、如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,则AE长是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
4、如图,DE∥BC,CD和BE相交于O,
=4:
9,则AE:
EC为()。
(A)2:
1;(B)2:
3;(C)4:
9;(D)5:
4。
5、如图,在边长为
的正方形ABCD的一边BC上,任取一点E,作EF⊥AE交CD于点F,如果BE=
,CF=
,那么用
的代数式表示
是()。
(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。
三、(每小题4分,共24分)
1、已知:
,求
的值。
2、如图,菱形ABCD边长为3,延长AB到E使BE=2AB,连结EC并延长交AD延长线于点F,求AF的长。
3、如图,△ABC中,DE∥BC,
=1:
2,BC=
,求DE长。
4、如图,直角梯形ABCD中,DA⊥AB,AB∥DC,∠ABC=60°,∠ABC平分线BE交AD于E,CE⊥BE,BE=2,求CD长。
5、如图,ABCD是边长为
的正方形,E是CD中点,AE和BC的延长线相交于F,AE垂直平分线交AE、BC于H、G,求线段FG长。
6、如图,△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE的延长线和BC延长线交于点P,求证:
。
四、(本题8分)
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=18cm,BE=15cm,求△ABC面积。
五、(本题8分)
如图,△ABC中,点M在BC边上移动(不与点B、C重合),作ME∥CA交AB于E,作MF∥BA交AC于F,
=10cm2,设
,四边形AEMF面积为
,写出
与
的函数关系式,并指出
取值范围。
===============图形的放缩与比例线段
(1)答案===============
一、1、-5;2、
;3、
;4、
;5、
;
6、7.5;7、24;8、
;9、10;10、
。
二、1、D;2、D;3、C;4、D。
三、DE=3;EC=
。
四、过D作AE平行线交BC于F,
。
五、AH=18。
六、延长FE、CB交于H,可得AF=BH,设AF=
,BH=
,HC=
,
∴DF=
,
。
七、延长AG、BC交于H,∴CH=AD=1,
,
,
。
===============图形的放缩与比例线段
(2)答案===============
一、1、
;2、
;3、12;4、
;5、
;
6、
;7、10;8、1;9、
;10、7:
8。
二、1、B;2、D;3、C;4、C。
三、设BQ=
,
,∴
,PB=
,∴PQ=
。
四、
。
五、EF=21。
六、设AE=
,EB=
,
,∴AE=20,BE=25。
七、
(1)过A作AH⊥BC,H为垂足,AH=4,
,PQ=
,
。
(2)EC=
,
,
,∴
。
===============图形的放缩与比例线段(3)答案===============
一、1、2:
3;2、3:
5;3、16;4、10;5、4:
1;6、9;7、4;8、1;9、3;10、4:
5。
二、1、B;2、C;3、D;4、C。
三、3。
四、设DE=
,
,∴DE=
。
五、设MN=
,则MQ=
,
,
,
。
六、设DF=
,
,∴DF=
。
七、∠B=30°,PE=
,
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