华南农业大学数学实验学生用.docx
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华南农业大学数学实验学生用
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00amon25thDecember2020
华南农业大学数学实验学生用
数学实验
实验班级________________
学生姓名________________
学生学号________________
指导老师________________
华南农业大学数信学院应用数学系
2018-4
一、MAtLAB支持下的数学实验
实验
(一)MAtLAB的基本命令、初等数值运算及图形
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
1.了解Matlab基本界面,熟悉基本使用方法;
2.应用Matlab做基本的数学运算.
3.了解MABLAB的多项式运算
4.掌握MABLAB的绘图功能
二、实验准备
阅读<<数学试验>>P1-27
三、
实验内容
1、在命令窗口中写出下列问题的计算步骤和运行结果。
(1)计算
2、已知
,设
,
,分别计算相应的
。
3、输入矩阵
1°提取矩阵A的第1行所有列的元素;2°提取矩阵A的第2列所有行的元素;3°提取矩阵A中第2行到第3行第2列到第3列的元素.
4、设:
.求A+B,2A-B,A*B和A.*B,A/B和A\B,A.^B.
5、请通过matlab的帮助文件,学会使用匿名函数(anonymousfunction)的使用方法,用该方法定义函数
,求:
(1)
的实根
(2)
在闭区间[-10,200]上的最小值;
6、做出下列函数的图像:
,
(分别用plot、fplot)
实验
(二)MABLAB的MATLAB的程序结构
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
1、MATLAB的程序结构,计算分段函数的函数值;
2、会使用MATLAB的程序结构解决一些问题,使用M文件来编程。
二、实验准备
阅读《数学实验》第一章节
三、实验内容
编写m文件,对下述问题写出计算步骤和运行结果。
1、在程序编辑器中输入如下程序:
x=4;y=2;z=5;
sum=x+y+z,product=x*y*z
结果是在哪个窗口输出的结果是
2、在M文件编辑器中编写函数y=1+x+x2+x3+x4+x5,并且利用该函数计算ply(-3),ply
(2),ply(5),ply(7)
3、定义下列分段函数定义分段函数
,计算f(-7),f
(1),f(5),f(9)
4、请根据
,对n=20、1000、1000000,分别计算
的近似值。
实验(三)MABLAB的线性代数运算
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
1、了解MABLAB的矩阵运算等差数列向量的创建,矩阵的创建,矩阵元素的表示
2矩阵的加法,减法,乘法(点乘,直接乘),逆矩阵,转置运算,矩阵的行列式,矩阵的特征值和特征向量
3.向量的相关性
4.线性方程组解的判别
5、学习使用MATLAB解线性方程组的一般方法。
二、实验准备
阅读《数学实验》第三章
三、实验内容
1、已知
在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
1°求
;2°计算下列各式:
.
2、判断向量组
,
,
是否线性相关,并求秩。
3、关于线性方程组解,有如下的两种方法:
(1)左除法:
A\B
(2)行阶梯形法:
rref(在Matlab\fxfunction\Mathematics\LinearAlgebra\MatrixAnalysis下)
现用两种方法求方程组
的解。
4、求方程组
的解。
实验(四)MATLAB的微积分运算
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
1.学习MATLAB的极限运算
2.学习MABLAB的导数运算
3.掌握MABLAB的积分运算
4.掌握MABLAB的微分方程运算
二、实验准备
阅读<<数学试验>>
三、实验内容
1、应用MATLAB求下列极限.
(1)
(2)
(3)
2、根据要求在MATLAB中求下列函数的导数.
(1)
,
(2)
,
注:
有关eval的使用
(3)
(分别对x,y求偏导数)
3、关于MABLAB的积分运算
(1)符号积分,在symbolicMathToolbox\fxFunctions\Calculus下,阅读int
(2)数值积分,
A、单积分的,在Matlab\fxFunctions\DataAnalysis\DerivativesandIntegrals下,阅读trapz;或者在Matlab\fxFunctions\Mathematics\NonlinearNumericalMethods\NumericalIntegration(Quadrature)下,阅读integral、quad
B、二重积分的,在Matlab\fxFunctions\Mathematics\NonlinearNumericalMethods\NumericalIntegration(Quadrature)下,阅读dblquad、integral2、quad2d
在MATLAB中计算下列不定积分.
(1)
(2)
(3)
4、关于MABLAB的微分方程运算
help阅读:
在symbolicMathToolbox\fxFunctions\SolutionofEquations下,阅读dsolve。
解下列微分方程:
(1)
(2)计算初值问题:
实验(五)微分方程建模问题(综合实验1)
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一.实验目的
1、了解数学建模的基本概念和步骤。
2、掌握微分方程建模的基本步骤,熟悉微分方程的数值解法,学习微分方程建模的基本方法,会用Matlab实现简单的计算机模拟,绘制模拟曲线,并根据所建模型作预测。
3、掌握Matlab中非线性拟合方法
二.实验内容
Logistic模型与药物动力学模型(《数学实验第二章)
1、树木生长与logistic方程
树木的生长经历生长缓慢期到旺盛生长期,而后增长速度趋缓,最终达到稳定的总生长量.如果对此生长过程进行动态描述,可看作是一个呈“S”形曲线的生长方程.第一段大致相当于幼龄阶段,第二段相当于中、壮龄阶段,第三段相当于近、成熟龄阶段.
长白侧柏(ThujakoraiensisNakai)是分布于我国吉林及朝鲜半岛北部的一种植物,在《中国植物红皮书》中被列为渐危种.下表是一组关于长白侧柏的树龄与树高的调查数据,现通过这些数据(见下表),研究长白侧柏的树高生长规律.
表1长白侧柏树高在不同年龄的调查数据
树龄
10
20
30
40
50
60
70
树高(米)
树龄
80
90
100
110
120
130
140
树高(米)
设x(t)表示t时刻长白侧柏的树高,服从的规律如下:
,请应用matlab对该微分方程求解;
应用表1的数据,对
(2)中方程的解进行曲线拟合,计算各系数的值,并计算相关系数R;请作图比较实测结果与模型预测结果。
参考命令:
dsolve(解微分方程用)、lsqcurvefit(曲线拟合用)、AnonymousFunctions(匿名函数的建立)、corrcoef(计算相关系数用)、scatter(作平面点图)、plot(作折线图用)、holdon
实验(六)优化模型(综合实验二)
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
了解最优化思想,熟悉优化建模思路,学习建立和求解一些简单的优化模型,学习用适当的数学软件实现优化模型
二、阅读《数学试验》第四章
三.实验内容
(一)help阅读:
优化工具箱,在optimizationtoolbox\fxFunction\Minimization下,阅读线性规划问题求解命令linprog。
(二)对下列问题写出步骤和运行结果
1、计算下列问题的最优解
(1)
(2)
,
2、饲料配比问题:
某公司长期饲养实验用的动物以供出售,已知这些动物的生长对饲料中的蛋白质、矿物质、维生素这三种营养成分特别敏感,每个动物每天至少需要蛋白质70g、矿物质3g、维生素10mg,该公司能买到五种不同的饲料,每种饲料1kg所含的营养成分如表所示,每种饲料1kg的成本如表所示,试为公司制定相应的饲料配方,以满足动物生长的营养需要,并使投入的总成本最低.
表3-1五种饲料1kg所含的营养成分及成本
各种饲料及成本
1
2
3
4
5
蛋白质(g)
2
1
矿物质(g)
维生素(mg)
成本(元)
实验(七)综合应用(综合实验三)
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一、实验目的
通过本实验,让学生通过计算机学习解决实际中的金融问题
二、阅读内容:
《大学数学》
三.实验内容:
(要求:
写出步骤和运行结果.)
1、你正在考虑一项贷款期限30年、每月要支付%利息的200万的贷款,请问每个月还款额p是多少,才能在360次还款后还清贷款。
2、你正在考虑一笔月息为%的贷款,你每个月可以还款3000元,请通过实验确定当贷款期限分别为120期、240期、360期时,你能够的最大贷款额。
二、统计实验
实验(八)SPSS的基本操作
班级专业:
姓名:
学号:
日期:
一.实验目的
1.SPSS的基本命令与操作、熟悉SPSS数据输入、输出与编辑方法
2.用SPSS做描述性统计量的操作
3.用SPSS计算正态分布,t分布,F分布,χ2分布的分位数
4.用SPSS计算正态分布分布函数值,并画密度曲线图形
二、实验准备
阅读《应用概率统计》第十章
三、实验内容
要求:
写出步骤和运行结果.
1.用SPSS菜单命令求
(1)求标准正态分布分布函数值Φ()
(2)求概率P( (3)请在Minitab中产生一幅正态分布N(1,9)概率密度图 2.用SPSS菜单命令求 (1) 分布的双侧分位数 (2) 分布的上侧分位数 (3)F(3,8)的双侧分位数 3.为了估计某区小麦平均单位产量,从全区随机抽取12个快地,测量的其单位产量分别为(单位: kg) 175,201,184,213,175,175,201,184,232,198,178,184 1将以上调查数据输入SPSS; 2请在SPSS中给出以下描述性统计量 样本数,平均值,中位数,样本标准差,样本平均数的标准差,最大值,最小值,第1、3个四分位数 3将以上调查数据分成5组,从170到235,组距为13,SPSS中求各组的频数、频率、累计频数和累计频率. 4作出以上数据的频率直方图. 实验(九)SPSS区间估计与假设检验 班级专业: 姓名: 学号: 日期: 一、实验目的 1.了解SPSS的基本命令与操作; 2.学会用SPSS进行参数区间估计和假设检验. 二、实验准备: 预习《应用概率统计》相应内容 三、实验内容 要求: 写出步骤和运行结果. 1.设鱼被汞污染后,鱼的组织中含汞量X~N(μ,σ2),从一批鱼中随机地抽出6条进行检验,测得鱼的组织的含汞量(ppm)为: ,,,,,, (1)据以往历史资料知道 =,以95%的置信水平,求这批鱼的组织中平均含汞量的范围; (2)设 未知,以95%的置信度,求这一批鱼的组织中平均含汞量的范围. 要求: 写出步骤、运行结果及分析. 2.随机抽取某大学16名在校大学生,了解到他们每月的生活费平均为800元,标准差S为300元,假定该大学学生的每月平均生活费服从正态分布,试以95%的置信度对该大学学生的月平均生活费的方差进行区间估计。 要求: 写出步骤、运行结果及分析. 3、机器包装食盐,每袋净重量 (单位: 克)服从正态分布,规定每袋净重量为500(克),标准差为10(克)。 某天开工后,为检验机器工作是否正常,从包装好的食盐中随机抽取9袋,测得其净重量为: 497507510475484488524491515 以显着性水平 检验这天包装机工作是否正常? 要求: 写出步骤、结果显示及分析. 4.已知某人射击成绩(击中环数)服从正态分布(方差未知),现考察他参加五场比赛的成绩为(单位: 环): 165,163,169,168,173 问是否可以认为他的成绩可达174环(α= 要求: 写出步骤、结果显示及分析. 5.根据过去几年农产量调查的资料认为,青山乡水稻亩产服从方差为5625的正态分布.今年在实割实测前进行的估产中,随机抽取了10块地,亩产分别为(单位: 斤) 540,632,674,680,694,695,708,736,780,845 问: 根据以上估产资料,能否认为青山乡水稻亩产的方差没有发生变化(α= 要求: 写出步骤、运行结果及分析. 实验(十)SPSS的方差分析 班级专业: 姓名: 学号: 日期: 一、实验目的 熟悉SPSS中有关方差分析的命令ANOVA(单因子,双因子无交互作用,双因子有交互作用),掌握用MINITAB软件进行求解方差问题的方法。 二、实验准备 复习《应用概率统计》第八章方差分析的原理,阅读第十章方差分析实验示例。 三、实验内容 要求: 写出步骤和运行结果. 1.粮食加工厂试验5种贮藏方法,检验它们对粮食含水率是否有显着影响,在贮藏前,这些粮食的含水率几乎没有差异,贮藏后含水率如下表,问不同的贮藏方法对含水率的影响是否有显着差异( = 贮藏方法 粮食不同贮藏方法的含水率 A1 A2 A3 A4 A5 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析. 2.在某橡胶配方中,考虑三种不同的促进剂(A),四种不同份量的氧化锌(B),每种配方各做一次试验,测得300%定强如下: 氧化锌 促进剂 B1 B2 B3 B4 A1 31 34 35 39 A2 33 36 37 38 A3 35 37 39 42 试分析促进剂,氧化锌对定强的影响. 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析. 3、下表中的数据是在4个地区种植的3种松树的直径(单位: cm)。 树种 地区1 地区2 地区3 地区4 A 2315261321 2520211619 2124242919 1411192024 B 2822251926 3026262028 1727192313 1721182623 C 1810122213 1521221412 1619252522 1812232219 试问: (1)是否有某种树特别适合在某地区种植? (2)若 (1)是否定的,各树种有无差别哪种树木最好哪个地区最适合松树生长 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析。 实验十一SPSS回归分析 班级专业: 姓名: 学号: 日期: 一、实验目的 熟悉SPSS中有关回归分析的菜单和命令。 二、实验准备 复习《应用概率统计》第九章回归分析的原理 三、实验内容 要求: 写出步骤和运行结果 1.为研究大豆脂肪含量(x)和蛋白质含量(y)的关系,测定了9种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量,得到如下表的数据: 品种编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 脂肪含量x 蛋白质含量y 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析。 2.测定某肉鸡的生长过程,每两周记录一次鸡的重量,数据如下表: x/周 2 4 6 8 10 12 14 Y千克 由经验已知鸡的生长曲线为Logistic曲线,(已知极限生长量K=)试求Y对x的回归曲线方程 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析。 3.某鸡场记录得6至16天内鸡胚的干物重量数据如下表: 日龄t/天 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 重量w/kg 由经验知鸡胚胎的生长曲线为 , (1)两者进行相关分析, (2)试求w对t的回归曲线方程。 要求: 写出实验步骤、运行结果及分析。
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