高中数学最新北师大版高中数学选修11学案第三章 2 导数的概念及其几何意义.docx
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高中数学最新北师大版高中数学选修11学案第三章2导数的概念及其几何意义
学习目标
1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数,理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.
知识点一 导数的概念
思考1 平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系?
梳理
定义式
=____________________
记法
实质
函数y=f(x)在x=x0处的导数就是y=f(x)在x=x0处的________________
知识点二 导数的几何意义
如图,Pn的坐标为(xn,f(xn))(n=1,2,3,4,…),P的坐标为(x0,y0),直线PT为过点P的切线.
思考1 割线PPn的斜率kn是多少?
思考2 当点Pn无限趋近于点P时,割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系?
梳理
(1)切线的定义:
当Pn趋近于点P时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为________的切线.
(2)导数f′(x0)的几何意义:
函数f(x)在x=x0处的导数就是切线的斜率k,即k=________________________________________________________________________.
(3)切线方程:
曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为________________________.
类型一 利用定义求导数
例1 求函数f(x)=3x2-2x在x=1处的导数.
反思与感悟 求一个函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤如下:
(1)求函数值的变化量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均变化率
=
;
(3)取极限,得导数f′(x0)=
.
跟踪训练1 利用导数的定义求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的导数.
类型二 求切线方程
命题角度1 求在某点处的切线方程
例2 已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求:
(1)点A处的切线的斜率;
(2)点A处的切线方程.
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