北师大版七年级数学下册期末试题及答案.docx
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北师大版七年级数学下册期末试题及答案
第二学期期末测试题七年级数学
第I卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()
A.
B.
C.
D.
3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.0.25×10-5B.0.25×10-6
C.2.5×10-5D.2.5×10-6
4.如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是( )
A、45°B、55°C、65°D、75°
5.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间t(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:
①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时甲跑了10千米,乙跑了8千米;③乙的行程y与时间t的关系式为y=10t;④第1.5小时,甲跑了12千米.其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,在△ABC中,
,
,BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()
A、5个B、4个C、3个D、2个
7.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为()
A.
B.
C.
D.
8.如下图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于
点E,DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,
则AC=()
A.4B.3C.6D.5
9.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
10.如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=35°,则∠CAP=()
A.45°B.50°C.55°D.65°
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4,则BD的值为( )
A.3B.2C.1.5D.l
12.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
13.长方形面积是
,一边长为3a,则它的另一边长是。
14.若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于。
15、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________.
16、如图,AD和BE是等边三角形的两条高,其交点为O,若OD=4,则AD=.
17、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,如果截去的小正方形的边长是xcm,水箱的容积是ycm3,则因变量y与自变量x之间的关系式是 .
18.已知三角形的两边长AB,AC分别为7和5,则第三边BC的中线AD的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
得分
评卷人
19.(本小题满分6分)
(1)
(2)
得分
评卷人
20.(本小题满分6分)
探究应用:
(1)计算(a﹣2)(a2+2a+4)= ;(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= .
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式:
(请用含a.b的字母表示).
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 .
A.(a﹣3)(a2﹣3a+9)B.(2m﹣n)(2m2+2mn+n2)
C.(4﹣x)(16+4x+x2)D.(m﹣n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用公式计算:
(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)= ;(2m﹣3)(4m2+6m+9)= .
得分
评卷人
21.(本小题满分6分)
已知:
∠AOB和两点M、N,求作:
一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等,且PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法。
)
得分
评卷人
22.(本小题满分7分)
已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球,从箱中随机地取出一只白球的概率是
.
(1)试写出y与x的关系式;
(2)当x=10时,再往箱中放进20只白球,求随机地取出一只黄球的概率.
得分
评卷人
23.(本小题满分7分)
如图,已知直线AB∥CD,求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由.
得分
评卷人
24.(本小题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你的猜想.
得分
评卷人
25.(本小题满分8分)
如图,是某汽车行驶路程s(km)与时间t(min)之间的函数关系图象,观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟的速度是 km/min;
(2)汽车在16﹣30min的速度是 km/min;
(3)汽车两次行驶的平均速度是 km/min;
(4)汽车途中停了 min;
(5)当t=20时,s= km;
(6)当s=30时,t= min.
得分
评卷人
26.(本小题满分9分)
在△ABC中,MP,NO分别垂直平分AB,AC.
(1)若BC=10cm,则△PAO的周长为____________.
(2)若AB=AC,∠BAC=110°,则∠PAO的度数为__________________.
(3)在
(2)中,若无AB=AC的条件,你运能求出∠PAO的度数吗?
若能,请求出来;若不能,请说明理由.
(4)若AB=AC,∠BAC=120°,求证:
BP=PO=OC.
得分
评卷人
27.(本小题满分9分)
如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
2016~2017学年度第二学期期末测试题
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
D
A
C
A
A
C
D
C
D
C
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
13.a-b+2
14.±12
15.120°
16.12
17.y=(60﹣2x)2•x
18.1<AD<6
三、解答题(本大题共9个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
19.
(1)解:
原式=3+(-1)×1-(-2)3……1分
(2)解:
原式=
…5分
=3-1+8……2分=-2…6分
=10……3分
20.解:
(1)①(a﹣2)(a2+2a+4),
=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8,
=a3﹣8;
②(2x﹣y)(4x2+2xy+y2),
=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3;
(2)如②中,(2x)3=8x3,y3=y3,2xy=﹣(2x•y),
所以发现的公式为:
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;
(3)C符合公式,选C;
(4)根据公式:
(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)=(3x)3﹣(2y)3=27x3﹣8y3;
(2m﹣3)(4m2+6m+9)=(2m)3﹣33=8m3﹣27.
故答案为:
a3﹣8;8x3﹣y3;(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;C;27x3﹣8y3;8m3﹣27.
21.解:
(1)如图所示:
结论:
点P即为所求
22.解:
(1)由题意得
,即5x=2y+2x,∴
.
(2)由
(1)知当x=10时,
,
∴取得黄球的概率
.
23.解:
∠A+∠C=∠AEC.
理由:
过E作EF∥AB,
∵EF∥AB,
∴∠A=∠AEF(两直线平行内错角相等),
又∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠C=∠CEF(两直线平行内错角相等),
又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,
∴∠AEC=∠A+∠C.
24.证明:
AB+AD=BC,证明如下:
过点D作DE⊥BC,垂足为E,
∵BD平分∠ABC,
∴DA=DE,∠ABD=∠EBD(角平分线上的任一点到角的两条边的距离相等),
∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∴∠A=∠BED=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
在△DEC中,∠DEC=90°,∠C=45°,
∴∠EDC=45°,
∴ED=EC,
∴AD=EC,
∴BE+EC=AB+AD=BC.
25.解:
(1)因为汽车走了9分钟所走的路程为18km,所以汽车在前9分钟的速度是
=2km/min;
(2)因为汽车从16﹣30min所走的距离为42﹣18=24km,所用的时间为30﹣16=14min,故汽车在16﹣30min的速度是
=
km/min;
(3)由函数的图象可知,汽车两次行驶的时间为9+14=23min,两次行驶的路程和为42ks,故汽车两次行驶的平均速度是
km/min
(4)由函数图象可知,在9﹣16min时,汽车处于静止状态,所以汽车途中停了16﹣9=7min;
(5)由
(2)汽车在16﹣30min的速度是
=
km/min,故车在16﹣20min所走的路程为(20﹣16)×
=
ks,汽车在9min时所走的路程为18ks,所以当t=20时,s=
+18=
ks;
(6)由函数的图象可知,当s=30时,t在16﹣30之间,所以16min以后所走的路程外围30﹣18=12ks,由
(2)可知汽车在16﹣30min的速度
km/min,所以16min后所用的时间为
=7min,故当s=30时,
t=16+7=23min.
故答案为:
2,
,
,7,
,23.
26.解:
(1)∵MP,NO分别垂直平分AB,AC,
∴AP=BP,AO=CO,
∴△PAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC,
∵BC=1Ocm,
∴△PAO的周长10cm;
(2)∵AB=AC,∠BAC=110°,
∴∠B=∠C=
(180°﹣110°)=35°,
∵MP,NO分别垂直平分AB,AC,
∴AP=BP,AO=CO,
∴∠BAP=∠B=35°,∠CAO=∠C=35°,
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=110°﹣35°﹣35°=40°;
(3)能.理由如下:
∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°,
∵MP,NO分别垂直平分AB,AC,
∴AP=BP,AO=CO,
∴∠BAP=∠B,∠CAO=∠C,
∴∠PAO=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAO=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.
(4)证明:
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
(180°﹣120°)=30°,
∵MP,NO分别垂直平分AB,AC,
∴AP=BP,AO=CO,
∴∠BAP=∠B=30°,∠CAO=∠C=30°,
∴∠APO=∠AOP=60°,
∴△APO为正三角形
∴AP=OP=OA
∴BP=PO=OC.
27.解:
(1)①全等,理由如下:
∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=3厘米,
∵AB=6cm,点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,
∴PC=4﹣1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ;
②∵vP≠vQ,
∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=BD=2,CQ=3,
∴点P,点Q运动的时间t=
=2秒,
∴vQ=
=
=1.5cm/s;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得1.5x=x+2×6,
解得x=24,
∴点P共运动了24×1m/s=24cm,.
∵24=2×12,
∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
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