北师大版五年级下册数学知识点整理.docx
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北师大版五年级下册数学知识点整理
北师大五年级下册数学知识点总结
分数加法和减法
知识要点
一、分数意义
1、分数意义:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或几份数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份数叫做分数单位。
二、分数与除法关系,真分数和假分数
1、分数与除法关系:
除法中被除数相称于分数分子,除数相等于分母,除号相称于分数线。
被除数÷除数=
(除数不为0)
2、真分数和假分数:
①分子比分母小分数叫做真分数,真分数不大于1。
②分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数,假分数不不大于1或等于1。
③由整数某些和分数某些构成分数叫做带分数。
2、假分数与带分数互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数某些,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数某些乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数基本性质
分数分子和分母同步乘或除以相似数(0除外),分数大小不变,这叫做分数基本性质。
2、分数大小比较:
①同分母分数,分子大分数就大,分子小分数就小;
②同分子分数,分母大分数反而小,分母小分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相似),再进行比较。
(根据分数基本性质进行变化)
四、约分(最简分数)
1、最简分数:
分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数。
2、约分:
把一种分数化成和它相等,但分子和分母都比较小分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等最简分数才叫约分;但普通要约到最简分数为止)
注意:
分数加减法中,计算成果能约分,普通要约提成最简分数。
五、分数和小数互化:
1、小数化分数:
一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几……,能约分必要约成最简分数;
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽按规定保存几位小数。
(普通保存三位小数。
)
3、分数和小数比较大小:
普通把分数变成小数后比较更简便。
六、分数加法和减法
1、真分数加减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混合运算运算顺序与整数相似。
整数运算律对分数运算同样合用。
(4)成果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数某些和分数某些分别相加减,再把所得成果合并起来。
3、
(1)同分母分数加、减法
①同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
②计算成果,能约分要约成最简分数。
(2)异分母分数加、减法
①分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
②异分母分数加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法办法进行计算。
(3)分数加减混合运算
①分数加减混合运算运算顺序与整数加减混合运算顺序相似。
在一种算式中,如果有括号,应先算括号里面,再算括号外面;如果只具有同一级运算,应从左到右依次计算。
②整数加法互换律、结合律对分数加法同样合用。
长方体
(一)
长方体结识
知识点:
1、结识长方体、正方体,理解各某些名称。
表面平平某些称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
左面面叫左面,右面面叫右面,上面面叫上面,下面面叫下面(或叫底面),前面面叫前面,背面面叫背面。
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体12条棱长度都相等。
2、长方体、正方体各自特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形,特殊有两个相对面是正方形,别的四个面是完全同样长方形。
相对面是完全同样长方形。
12
可以分为三组,相对棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
大小都相等。
12
长度都相等。
3、正方体是特殊长方体。
4、长方体棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体棱长总和=棱长×12
展开与折叠
知识点:
正方体展开共11种
1—4—1型6个
2—3—1型3个(一种“探头”)
2—2—2型1个楼梯形
3—3型1个两个“探头”
注意:
(1)田字型与凹字型全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
长方体表面积
知识点:
1、表面积意义:
是指六个面面积之和。
长方体和正方体表面积计算办法:
S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2;
S正=棱长×棱长×6。
露在外面面
知识点:
1、在观测中,通过不同观测方略进行观测。
如:
一种是看每个纸箱露在外面面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度观测,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放正方体个数与露在外面面面数变化规律。
先拟定哪几种面是不变,再看每增长一种正方体增长几种面。
分数乘法
分数乘法
(一)
知识点:
1、理解分数乘整数意义:
数乘整数意义同整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算。
2、分数乘整数计算办法:
分母不变,分子和整数相乘积作分子。
能约分要约成最简分数。
3、计算时,应当先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点:
1、整数乘分数意义:
求一种数几分之几是多少。
2、理解打折含义。
例如:
九折,是指现价是原价十分之九。
补充知识点:
打几几折就是指现价是原价百分之几,例如八五折,是指现价是原价百分之八十五。
分数乘法(三)
知识点:
1、分数乘分数计算办法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分可以先约分。
(计算成果规定是最简分数。
)
2、比较分数相乘积与每一种乘数大小:
真分数相乘积不大于任何一种乘数;真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。
补充知识点:
用分数乘法解决实际问题,一方面要拟定整体“1”(是谁、占谁、比谁、谁,谁是整体“1”),然后用整体“1”×相应分数=相应量,计算出相应量。
倒数
知识点:
1、理解倒数意义:
如果两个数乘积是1,那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。
倒数是对两个数来说,并不是孤立存在。
2、求倒数办法:
把这个数分子和分母调换位置。
3、1倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是由于在分数中,0不能做分母。
长方体
(二)
体积与容积
知识点:
1、体积与容积概念:
体积:
物体所占空间大小叫作物体体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体体积叫做物体容积。
(从内部测量)
注意:
①同一种容器,体积不不大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽视不计时,容积等于体积。
②几种物体拼在一起时,它们体积不发生变化(它们占空间大小没有发生变化),表面积减少;把一种物体分开时,体积不发生变化,表面积增长。
体积单位
知识点:
1、结识体积、容积单位
惯用体积单位:
立方米(
)、立方分米(
)、立方厘米(
)
惯用容积单位:
升、毫升、1升=1
、1毫升=1
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤咱们饮用自来水用“立方米”作单位。
长方体体积
知识点:
1、长方体、正方体体积计算办法
①长方体体积=长×宽×高,
如果长用a表达,宽用b表达,高用h表达,体积用V表达,体积可表达为V=abh
②正方体体积=棱长×棱长×棱长,
如果棱长用a表达,体积可表达为V=
=a×a×a
长方体(正方体)体积=底面积×高=横截面面积×长V=Sh=Sa
2、能运用长方体(正方体)体积及其她两个条件求出问题。
如:
长方体高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表达意义不同样,单位不同,无法比较大小。
补充知识点:
1、物体形状变化,体积大小不变。
2、表面积相等长方体,体积不一定相等;体积相等,表面积不一定相等。
3、两个正方体,只要棱长、棱长总和、表面积、体积中有一种相等,则其他几种也都相应相等。
4、正方体
体积单位换算
知识点:
1、体积、容积单位之间进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1
=1000
1
=1000
1升=1
1毫升=1
1升=1000毫升
体积、容积单位之间换算办法:
体积、容积单位之间换算,由高档单位化成低档单位乘进率,由低档单位化成高档单位除以进率
有趣测量
知识点:
1、不规则物体体积测量办法:
普通都是把不规则物体体积转化成可通过测量计算水体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
注意:
在测量体积较小不规则物体体积时,要先测量出一定数量物体体积,再算出一种物体体积
2、不规则物体体积计算办法:
当前液体体积减去本来液体体积
容器底面积乘以液体高度差。
《分数除法》
分数除法
(一)
知识点:
1、分数除以整数意义及计算办法。
分数除以整数,就是求这个数几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数倒数。
分数除法
(二)
知识点:
1、一种数除以分数意义和基本算理:
一种数除以分数意义与整数除法意义相似;一种数除以分数等于乘这个数倒数。
2、一种数除以分数计算办法:
除以一种数(0除外)等于乘这个数倒数。
3、比较商与被除数大小。
除数不大于1,商不不大于被除数;除数等于1。
商等于被除数;
除数不不大于1,商不大于被除数。
分数除法(三)
知识点:
1、列方程“求一种数几分之几是多少”办法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里单位“1”未知,因此设单位“1”为x,再依照分数乘法意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术办法:
用某些量除以它所占整体几分之几(相应量÷相应分率=原则量)
2、判断单位“1”:
①普通来说,某个数几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字背面数量就是单位“1”
③谁是谁几分之几,“是”字背面数量就是单位“1”
3、理解打折含义:
“打折”指是现价是原价十分之几或百分之几十,把原价当作单位“1”如:
打8折就是指现价是原价十分之八,打八五折就是指现价是原价百分之八十五
拟定位置
重要知识点整顿
1、数对:
普通由两个数构成。
作用:
数对可以表达物体位置,也可以拟定物体位置。
2、行和列意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表达位置办法:
先表达列,再表达行。
用括号把代表列和行数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表达(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上坐标表达列,y轴上坐标表达行。
如:
数对(3,2)表达第三列,第二行。
(2)数对(X,5)行号不变,表达一条横线,(5,Y)列号不变,表达一条竖线。
(有一种数不拟定,不能拟定一种点)
(列,行)
↓↓
竖排叫列横排叫行
(从左往右看)(从下往上看)
4、两个数对,前一种数相似,阐明它们所示物体位置在同一列上。
如:
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一种数相似,阐明它们所示物体位置在同一行上。
如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上。
6、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移格数。
图形向右平移,行数不变,列数加上平移格数。
(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移格数。
图形向下平移,列数不变,行数减去平移格数。
7、详细位置要由方向和距离结合起来表达。
一方面要找准观测点,再拟定方向。
方向描述从一种正方向偏向另一种方向。
例如:
在方向,距离(长度)。
在偏(方向)(角度),距离(长度)。
方程知识点归纳总结
1、小数乘整数意义——求几种相似加数和简便运算。
如1:
3χ表达χ3倍是多少或3个χ和简便运算。
如2:
1.5χ表达χ1.5倍是多少或1.5个χ和简便运算。
2、 在乘法里:
一种因数扩大几倍,另一种因数缩小相似倍数,积不变。
(这叫做积不变性质)
3、在除法里:
被除数和除数同步扩大(或缩小)相似倍数,商大小不变。
(这叫做商不变性质)
4.乘法分派律:
a×(b±c)=a×b±a×c
5、在具有字母式子里,字母中间乘号可以简记“·”,也可以省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以及数与数之间乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。
)
6、a×a可以写作a·a或a²,a²读作a平方或a二次方。
2a表达a+a
7、方程:
具有未知数等式称为方程。
(所有方程都是等式,但等式不一定都是等式。
)
使方程左右两边相等未知数值,叫做方程解。
求方程解过程叫做解方程。
(方程解是一种数;解方程是一种计算过程。
)
8、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同步加、减、乘、除相似数(0除外),等式依然成立。
9、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一种加数=和-两一种加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一种因数=积÷另一种因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
10、解方程办法:
办法一:
运用天平平衡原理(即等式性质)解方程;
办法二:
运用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
11、惯用数量关系式:
路程=(速度)×(时间)速度=(路程)÷(时间)时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)单价=(总价)÷(数量)数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)
单产量=(总产量)÷(数量)
数量=(总产量)÷(单价)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
一倍量×倍数=几倍量
几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
工作总量=(工作效率)×(工作时间)
工作效率=(工作总量)÷(工作时间)
工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
12、列方程解应用题普通环节:
1、弄清题意,找出未知数,并用
表达。
(解设)
2、找出应用题中数量之间相等关系,列方程。
(找关系)
3、解方程。
(列)
4、检查,写出答案。
(验)
记录图
1、条形记录图
用一种单位长度表达一定数量,依照数量多少画成长短不同直条,然后把这些直线按照一定顺序排列起来。
长处:
很容易看出各种数量多少。
注意:
画条形记录图时,直条宽窄必要相似。
取一种单位长度表达数量多少要依照详细状况而拟定;
复式条形记录图中表达不同项目直条,要用不同线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
制作条形记录图普通环节:
2、折线记录图
用一种单位长度表达一定数量,依照数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
长处:
不但可以表达数量多少,并且可以清晰地表达出数量增减变化状况。
注意:
折线记录图横轴表达不同年份、月份等时间时,不同步间之间距离要依照年份或月份间隔来拟定。
平均数:
基本公式:
①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=(基准数+每一种数与基准数差和)÷总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,运用基本公式①进行计算.
②基准数法:
依照给出数之间关系,拟定一种基准数;普通选与所有数比较接近数或者中间数为基准数;以基准数为原则,求所有给出数与基准数差;再求出所有差和;再求出这些差平均数;最后求这个差平均数和基准数和,就是所求平均数,详细关系见基本公式②。
补充:
1、长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米等。
1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米
2、面积单位有:
平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、地积单位有平方千米、公顷。
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
4、体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。
相邻单位之间进率是1000。
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
5、容积单位有:
升、毫升。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
7、质量单位有:
吨、公斤、克等。
相邻单位之间进率是1000。
1吨=1000公斤1公斤=1000克
在分数应用题中普通有如下某些等量关系式:
(1)甲数是乙数
,等量关系式:
甲数=乙数×
(2)甲数比乙数多
,等量关系式:
甲数=乙数×(1+
)
(3)甲数比乙数少
,等量关系式:
甲数=乙数×(1-
)
阐明:
在上面三个关系式中,乙数是单位“1”量,如果懂得乙数,求甲数,就直接用乘法;如果懂得甲数,求乙数,就用除法,或者用方程。
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