第3单元角的度量.docx
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第3单元角的度量
第3单元 角的度量
本单元的主要教学内容包括:
线段、直线、射线和角、角的度量、角的分类、画角。
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。
学生在二年级上册认识长度单位时,就已经初步认识了线段。
本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
在此基础上教学角的概念和角的表示符号,然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角,教学角的分类和角的画法。
1.使学生进一步认识线段、射线与直线,了解线段、射线和直线的区别。
2.理解角的含义,进一步认识直角、锐角和钝角,知道平角和周角,并了解这几种角的大小关系。
3.掌握用量角器量角的方法,会画指定度数的角,会用三角尺画一些特殊度数的角。
4.通过一些操作活动,培养学生的动手操作能力。
5.培养学生观察、比较和概括的初步能力。
通过观察、操作等学习活动,经历直线、射线和角的表象的形成过程,初步发展抽象思维,培养自主探索的学习能力。
在学习射线、直线和角的基础上,能够解释生活中的一些现象,体会数学与实际生活的紧密联系,学会与他人合作交流。
在知识的自主构建过程中,获得积极的情感体验,培养对数学的兴趣。
【重点】
线段、直线、射线的区别与联系,角的度量和分类。
【难点】
用量角器度量角的方法。
1.充分尝试,深度讨论
角的度量中的例1是在学生认识量角器构造原理之后进行教学的,从教学实践来看,学生会有相当强烈的尝试欲望。
此时可让其先尝试去度量一个角的度数(统一度量作业纸上的30°角)。
组织讨论操作方法,抓住答案不同的情况,在幻灯片上演示操作,观察评价。
最后确认比较清楚的操作步骤,做到“两个重合”。
可用媒体呈现,也可组织学生看教材填空。
2.实践体验,形成技能
技能的形成需要一定的练习。
学生练习包括两个方面:
一是读图技能训练,即读出相应的度数;二是操作技能训练,即完整度量一个角的度数的过程经历,包括量角器的摆放和对应度数的读出等。
3.结合角的度量,深刻领会影响角的大小的因素
结合“做一做”第2题的教学,在巩固对角的概念认识的同时,深入理解比较角的大小的依据,强化对角的特征的理解。
1 线段 直线 射线 角
本小节内容包括教材38,39页及练习七第1题。
本课时分三个小层次,第一个层次通过观察演示,直观描述什么是射线和直线,第二个层次,让学生讨论直线、射线和线段有什么联系和区别。
第三个层次,利用射线的概念给角下定义,复习角的各部分名称及角的表示方法和读法。
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道三者之间的联系和区别。
2.使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。
3.培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。
【重点】
建立射线的概念。
【难点】
射线、直线和线段三者之间的联系和区别。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 三角板,活动角。
下面的图形哪些是角?
是角的在下面的( )里画“√”,不是角的画“×”。
【参考答案】
(1)(√)
(2)(√) (3)(×) (4)(×)
方法一
一、读一读下面的信息
1.课件出示图片:
师:
请大家看图,从图中你能找到哪些图形?
学生读信息并自由作答。
师:
这里面有些是我们学过的图形,你能说出它们的名字吗?
预设生1:
我知道有长方体和角。
生2:
我知道有线段和射线。
师:
真棒,同学们观察很仔细!
那同学们知道线段、射线和角有什么特点吗?
预设生1:
线段和射线都是直的。
生2:
角是尖尖的,有两条边。
二、点明课题
师:
是的,生活中我们会经常看到这样的图形,它们在我们的日常生活中应用非常广泛。
今天我们就一起来学习这些图形。
(板书:
线段 直线 射线 角)
[设计意图] 通过观察生活中的实物,让学生从熟悉的实物中找到要学的图形,使学生知道生活中有很多这样的图形,而且这样的图形在生活中应用非常广泛。
体会学习这些图形的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
方法二
出示教材38页上的插图以及生活中包含线段和角的物体,让学生感受这些图形在生活中的应用,然后引入新课。
[设计意图] 教师出示生活中有线段和角的物体,让学生了解到在实际生活中,线段和角等图形经常出现,从而体会到这样的图形在生活中应用非常广泛,体会学习它们的必要性,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
一、学习线段
1.出示线段(长3分米)。
提问:
谁来告诉我,黑板上的图形叫什么?
(板书:
线段)
师:
线段要怎样画?
(按学生的回答画线段)画线段时,开始和结束都要注意什么?
指出:
线段是直的,有两个端点,是有限长的,我们可以用直尺量出线段的长度。
2.谁能来量一量黑板上的线段,告诉大家,它的长是多少?
(3分米)
3.现在看老师再来画一条4分米长的线段。
4.请你自己画一条线段,想一想它有什么特点?
(线段必须直,且有两个端点)
师:
为了表述方便,可以用字母来表示线段,如线段AB。
[设计意图] 教师引导学生认识和画线段,在画的过程中体会线段的“直”和“有两个端点”,使学生自主认识线段的特点,培养学生的认知能力和概括能力。
二、学习直线
1.师:
现在,我们把线段向两端无限延伸,就可以得到一个新的图形,我们把这种图形叫做直线。
(边说边把黑板上的3分米长的那条线段延长就得一条直线,板书:
直线)
2.探讨直线的特点。
(1)师:
刚才的直线是怎么画出来的?
预设生:
把线段向两端无限延伸。
师:
那你们能根据从延长线段得出直线这一过程说一说,直线有什么特点吗?
(2)学生小组讨论。
(3)教师听取学生的汇报然后小结:
直线没有端点,两端是无限延伸的,不能量出直线的长度。
直线可以用“直线AB”来表示,还可以用小写字母表示,如直线“l”。
3.画直线。
谁来说一说,用直尺或三角尺怎样画直线?
要不要点上点?
为什么?
直线可以量出长度吗?
为什么?
请大家在练习本上画一条直线。
(学生动手在练习本上画直线)
[设计意图] 教师引导学生在线段的基础上画出直线,学生在这一过程中,充分认识到直线是把线段向两端无限延伸得到的,从而能够知道线段和直线的区别,在此基础上再画直线便水到渠成。
三、学习射线
1.师:
如果只把线段向一端无限延伸(老师延伸4分米长的那条线段),又可以得到一条线,我们把它叫做射线。
(板书:
射线)
2.把射线与线段比一比,它有什么特点?
3.师指出:
射线也是直的,但它只有一个端点。
不能量出长度。
4.学生在练习本上画射线。
[设计意图] 有了学习直线的基础,再学习射线显得更容易。
通过引导学生在线段上画出射线,使学生在这一过程中,充分认识到射线是把线段向一端无限延伸得到的,从而能够知道射线和线段的区别。
四、线段、射线和直线三者之间的联系和区别
1.出示表格:
以小组为单位填表(板书)。
名称
图形
端点数
长度
度量
线段
射线
直线
2.思考:
过一点可以画几条直线?
几条射线?
过两点可以画几条直线?
[设计意图] 通过填表的活动,让学生更加直观地理解线段、直线和射线之间的联系和区别,从而使学生对过一点和两点分别可以画哪些线更加清楚。
五、认识角
1.引入课题。
我们已经初步认识过角,谁能说说自己在日常生活中见到过的角?
今天,我们要一起来进一步学习角。
2.认识角和各部分名称。
(1)角是怎样的图形呢?
现在仔细看老师画三个角,联系刚才学的知识,想想角是怎样组成的。
请同学们结合下面的问题,看第39页关于角的内容。
(2)出示问题:
角是怎样组成的?
角的各部分名称是什么?
请你分别填在书上的括号里。
角用什么符号表示?
师:
角是怎样组成的?
预设生:
从一点引出两条射线所组成的图形。
(3)谁能来写一个表示角的符号?
教师说明角的符号“∠”的写法,并举例写成∠1,领学生读“角1”。
师:
如果写数字2,应该怎样读?
3.教师小结:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这一点是角的顶点,这两条射线是角的边,角通常用符号“∠”来表示。
(板书)
[设计意图] 在学生已有知识的基础上,结合射线的特点引出“角”,使学生对角和射线的关系更加明确,对角的组成部分理解得也更到位。
完成教材第39页“做一做”。
学生先独立完成,完成后组织学生集体讨论订正,并说一说是怎样数的。
【参考答案】 (教材做一做)3个 8个
师:
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
预设生:
学习了线段、直线、射线和角,会画线段、直线、射线和角。
作业1
教材第44页练习七第1题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)画一条长5分米的( )。
A.直线 B.射线
C.线段D.以上答案都可以
2.(基础题)直线和射线比,( )
A.直线长 B.射线长
C.一样长D.无法比较
【提升培优】
3.(重点题)过两点可以画( )条直线。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(重点题)判断正误。
(1)一条直线最长是1亿千米。
( )
(2)小明画了一条5厘米长的线段。
( )
(3)直线比射线长。
( )
(4)角是由两条线段组成的图形。
( )
【思维创新】
5.(探究题)某次列车,往返于北京和上海,在北京至上海的铁路沿线上共停5站(包括北京、上海这两站)。
铁路局需要为这几个站点共准备多少种不同的车票?
这些车票中共有多少种不同的票价?
【参考答案】
作业1:
(1)过一点O,能画直线,能画无数条。
(2)经过两点A,B,能画直线,只能画一条。
作业2:
1.C 2.D 3.A 4.
(1)✕
(2)√ (3)✕
(4)✕ 5.20种,10种
直线 线段 射线 角
名称
图形
端点数
特征
度量
直线
没有
无限长
不能度量
线段
2个
有限长
能度量
射线
只有一个
无限长
不能度量
从一点引两条射线所组成的图形叫做角,这一点是角的顶点,这两条射线是角的边,角通常用符号“∠”来表示。
数学教学活动就是要让每位学生都能动起来,教学活动要求活动面向全体学生,全员动手参与,贯穿整个教学的始终,使不同的人在数学学习上得到不同的发展。
本课的教学活动中,我先从生活中引入本课要学的知识的图片,让学生明白知识来源于生活,学习是为生活服务的。
教学中通过让学生在线段的基础上无限延长,从而认识到线段与直线、射线的联系。
安排小组合作完成一张有关线段、射线、直线的特点探究表,在此过程中,小组成员发挥各自才能,后进生也能在同伴的帮助下巩固学习这三种图形的相关知识。
学生参与面广,在全员参与中通过观察、思考、动手操作逐步来认识线段、射线、直线三者的区别,从始至终,全班每一个孩子充分参与动手实践。
在教学活动中,学生真正成为学习活动的实践者,在活动中互相交流,互相探究。
整堂课因为内容设计较多,怕教学时间不够,所以加快了整个教学节奏,有些地方就显得有些匆忙,不够从容,拓展题目没有处理完,没达到预期效果。
认真研究教材,研究学生,找到教学的切入点,设计适合学生实际的教学活动,宁“精”勿“多”,这样才能提高课堂效率,学生的各方面能力才能得以发展。
【做一做·39页】
从左到右依次标号为①②③④⑤⑥⑦,则①⑦是直线,②④⑥是线段,③⑤是射线。
【做一做·39页】
3个,8个。
下图中有几个角?
[名师点拨] 观察图形数角时要有序进行。
图形中有三条直线,要找出有几个角,先要想角是由什么组成的(一个点引出的两条射线组成的图形)。
因此,先要找到一个点,看从这个点引出两条射线的有哪些,有几种就有几个角。
(注意从不同的方向看)
[解答] 共有8个。
角的来历
小圆点是天空中最快乐的成员。
可是有一天,它和太阳公公玩,一不小心,“啪”地从空中摔了下来,还把太阳公公的两根胡须扯下来了。
“这怎么办呢?
”小圆点对躺在地上的两条射线说。
这时,圆规大叔来了。
对小圆点说:
“不要紧,我来把你和两条射线接起来,不过,连起来就不见得是一条直线了。
”
“那是怎么回事呢?
”小圆点问。
“你看!
”圆规大叔边说边拉起了两条射线,把它们连在一起,结果呢?
小圆点惊叫一声,“这是什么呀?
怎么还有一个拐角呢?
”
圆规大叔告诉它,“射线接头的地方叫做角的顶点,从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。
”
小圆点很高兴自己又有了一个新的名字。
从此世界上便有了角这个事物。
2 角的度量
本小节内容包括教材40,41页角的度量,例1及练习七第2~4题。
角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。
教材把这部分安排在学生初步认识了角,明确了角的概念,知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。
学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角,但对角的度量的知识生活中接触很少,显得比较抽象。
小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展,但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,需要进一步培养。
1.认识量角器和角的度量单位;会用量角器量角。
2.在学习过程中体会统一角的计量的需求,认识角的计量单位,建立1度角的表象,建立角的大小的量化观念,能联系操作结果,感受角的大小与所画边长短的关系。
3.引导学生积极参与角的度量活动,在探究量角方法的过程中获得成功的体验,提高数学学习的兴趣。
【重点】
认识量角器,会用量角器正确量角。
【难点】
能正确读内、外圈的度数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 量角器、三角板等。
复习角的概念。
师:
上节课我们学习了角,谁来说说什么是角,它有哪些特点?
预设生:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这一点叫角的顶点,这两条射线叫角的边。
角有一个顶点,两条边。
方法一
一、比较两个角的大小,引发度量的需求
1.教师出示活动角,引导学生演示将角变大、变小。
师:
你们还认得这位老朋友吗?
预设生:
活动角。
师:
谁能将这个角变大或变小?
(生按老师的要求变大或变小)
师:
看来角的大小与两条边叉开的大小有关,两边叉开的开口越大,角就越大;两边叉开的开口越小,角就越小。
2.教师在黑板上画两个角,要求学生通过观察判断它们的大小。
师:
仔细观察黑板上的两个角。
哪个角大?
预设生:
∠1大。
师:
眼力不错,老师不光想知道哪个角大,还想知道具体大出的部分。
有办法解决吗?
预设生:
用活动角量一量。
3.用活动角量角。
师:
那就用你的活动角比一比(学生各自操作)。
谁到黑板上来比一比?
师:
注意观察,他是怎么比的。
用活动角比较这两个角的大小时要注意什么?
(突出顶点重合、边重合)
预设生1:
活动角的顶点要和量的角的顶点重合,一条边要和量的角的一边重合,然后固定好,照这样再量另一个角,就能看出∠1比∠2大出的部分。
生2:
比的时候要注意顶点重合,一边重合。
二、点明课题
师:
看来,要比较两个角的大小,要注意的问题还真多,有没有更简单和有效的方法来比较角的大小呢?
今天我们就来学习角的度量。
(板书课题:
角的度量)
[设计意图] 本环节激活了旧知——复习角的大小的含义,唤醒学生对角的大小的度量的高度关注,为用单位角量角的大小做好铺垫;复习用活动角比较角的大小以及比较角的大小时注意“点对点,边对边”,这实际上是用量角器量角的方法的雏形,因此需要重点关注。
方法二
一、故事引入
1.谈话:
在角王国里有许多成员。
有一天,角成员们在草地上做游戏,玩着玩着,其中的两个成员吵起来了,它们都说自己比对方大。
∠1说:
“我的边长,所以我比你大。
”
∠2说:
“边长有什么用,我的开口大,所以我比你大。
”
2.提问:
他们到底谁说得对呢?
有什么办法可以知道呢?
预设生:
用眼观察、用三角尺测量。
二、揭示课题
看来,我们要比出这两个角哪个大,大多少,还需要测量,那怎么量呢?
这节课我们就一起来学习角的度量。
(板书:
角的度量)
[设计意图] 以学生感兴趣的童话故事“比较两个角的大小”引入,既激发了学生的学习兴趣,同时也引发了学生的思考,使学生在问题驱动下学习,培养了学生的主动参与意识。
一、1°角的产生
1.师:
刚刚我们在比较角1和角2大小的时候有同学说可以用三角尺量,那现在就请同学们用三角尺上的角量一量、比一比,看哪个角更大。
(1)小组合作:
选定三角尺上的一个角进行测量、比较。
(2)汇报交流:
说一说你选的是三角尺上的哪个角,怎么量的?
量的结果是怎样的?
预设生:
用30°角量,∠1=30°,∠2比30°角大,所以∠2大。
用45°角、60°角量,∠1比45°角、60°角小,∠2比45°角、60°角大,所以∠2大。
用90°角量,∠1比90°角小得多,∠2比90°角小一些,所以∠2大。
(3)质疑:
我们用三角尺上不同的角比出了它们的大小,但是还是不能准确地知道∠1和∠2到底有多大,两个角的大小相差多少,怎么办?
预设生:
测量出两个角的大小。
2.介绍1°角。
(1)谈话:
要准确测量一个角的大小,需要有一个合适的角作单位来量,那么计量单位又是如何规定的呢?
我们先来认识一下角的单位。
(2)课件演示:
人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。
(3)要求学生闭上眼睛想象一下,1°角有多大。
[设计意图] 度量需要统一的标准,学生借助三角尺中的同一个角比较角的大小,渗透了度量时标准要统一,唤起了学生度量的经验。
借助课件认识1°角,既有助于学生形成1°角的表象,了解角的单位及符号,又有助于学生了解量角器的构造原理,为认识量角器做准备。
二、认识量角器
1.谈话:
了解了1°角是如何确定的,我们再来认识一下度量角的工具——量角器。
2.小组合作:
先拿出自己的量角器看一看,再讨论一下这些量角器有什么共同点?
汇报交流:
谁来介绍一下,你有什么发现?
(配合课件演示)
预设生:
形状都是半圆形的,平均分成了180份,有一个中心点,两圈刻度,分别从0°到180°,每两个数字之间相差10,有两条0°刻度线。
3.操作活动:
用两根小棒,在量角器上摆角。
(1)摆一个直角。
学生试摆后交流方法。
(摆角时,一条边对准0°刻度线,另一条边对准90°刻度线,顶点与中心重合)
(2)摆一个60°的角。
学生试摆后提问:
你是怎么想的?
预设生:
量角器是把半圆平均分成了180份,每一份所对的角是1°,60份所对的角就是60度。
(3)摆一个120°的角。
呈现学生出现的错例,并比较辨析,巩固方法。
[设计意图] 让学生了解量角器的构造原理,通过动手摆角,初步感悟量角器是角的集合以及用量角器度量角的一般方法,在培养了学生动手能力的同时,也为教学例1做好了铺垫。
三、用量角器量角──教学例1
1.出示例1:
怎样用量角器量出∠1的度数?
2.学生独立尝试量角,小组交流量角方法。
3.学生展示量角的过程。
4.尝试归纳量角的一般步骤:
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
5.反馈:
照样子,量出∠2的度数。
学生展示量角过程,叙述量角方法。
6.小结:
量角时,
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
[设计意图] 本环节注重量角步骤的归纳与提炼,注重培养学生在实践、辨析中学习新知,同时注重培养学生的自学能力和概括能力。
1.完成教材第41页“做一做”第2题。
学生先独立完成度量,完成后组织学生集体讨论发现了什么。
2.完成教材第41页“做一做”第3题。
学生独立完成,然后学生展示量角过程,并叙述量角方法。
【参考答案】 1.(教材“做一做”)2.两个角的大小一样,都是45°。
我的发现:
角的大小与角的边的长短无关,只与角张开的大小有关。
2.(教材“做一做”)3.20° 90° 120°
[设计意图] 注重量角的技能训练和个别指导,使学生在量不同方向的角的过程中,积累基本的活动经验。
师:
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
预设生:
今天我们学习了角的度量。
师:
你知道用量角器量角的方法是什么吗?
怎样读角的度数呢?
作业1
教材第44页第2~4题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)角的计量单位是( ),用符号“°”来表示。
2.(基础题)量角器有( )圈刻度,即( )刻度和( )刻度。
3.(基础题)角的大小与角的两条边长度( ),而与( )有关。
【提升培优】
4.(重点题)先估计,再量出图中各角的度数。
【思维创新】
5.(难点题)顺次连接A,B,C三点,形成三个角,用量角器量一量各角分别是多少度,它们的和是多少?
【参考答案】
作业1:
2.左图∠1=45° ∠2=45° ∠3=90° 右图∠1=30° ∠2=60° ∠3=90° 3.左图∠1=55° ∠2=55° ∠3=110° 右图∠4=36° ∠5=108°
4.∠1=155° ∠2=25° ∠3=155° ∠4=25° 我的发现:
相对的角(对顶角)大小相等。
作业2:
1.度 2.2 内圈 外圈 3.无关 角的两边叉开得大小 4.∠1=20° ∠2=80° ∠3=110°
5.∠A=80° ∠B=50° ∠C=50° ∠A+∠B+∠C=180°
角的度量
度量工具:
量角器
量角器构造:
①中心点 ②0°刻度线 ③内圈刻度 ④外圈刻度
度量单位:
“度”,符号:
“°”
度量方法:
点对点,线对边,读数要看另一边
“角的度量”这节课历来是小学数学教学的难点。
学生学习这个知识常见的问题有两个:
一是量角器的摆放位置,二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。
针对学生暴露出来的问题,我在上课时改变了以往叫学生死记度量步骤的方式,改为让学生在操作中自己掌握度量方法,除了指名让学生上来量角,集体指正方法以外,还安排四个小组互相学习量角方法,给学生足够的时间动手量,看看别人是怎么量的,会的同学教教不会的同学。
还有,为让学生全面认识量角器的构造,我让学生参与到量角器的产生过程(知识的源头)中去,不能让学生对量角器的认识只停留在中心点、内外圈刻度、0°刻度线等一些标志的静止状态,而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性,学生弄清了量角器的产生过程后,知道了“量角器为何能量角”这一问题,也就突破了量角这个难点。
教学设计时没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。
四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角,还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成,量角为什么要“中心对顶点,零线对一边,另边看刻度”,对于角的旋转过程、方向没有建立表象,加以认识,自然读度数也就茫茫然。
再次教学时,要分层设计题目,既让学有余力的学生能“吃饱”,又让学习能力较弱的学生能“吃好”。
同时对课堂生成要灵活处理,正确处理预设与生成的关系,不要怕学生提出的问题会打乱你的教学思路和教学程序。
【做一做·41页】
1.50° 55° 2.都是45° 角的大小与角的两边长短无关,与两条边叉开得大小有关。
叉开得越大,角就越大。
3.20° 90° 120°
比较下面两个角的大小。
[名师点拨] 方法1:
如果不能直接比较两个角的大小,要先用量角器测量后,再比较。
经测量,∠1=60°,∠2=45°。
角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。
角
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- 第3单元 角的度量 单元 度量