初中数学消元法加减法解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学消元法加减法解二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思
《消元法解二元一次方程组——加减消元法》教学设计
教学目标:
1、知识与技能
理解加减消元法。
用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法
由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组。
3、情感态度
体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧。
教学重点:
使学生学会用加减法解二元一次方程组。
教学难点:
灵活运用加减法的技巧,以便将方程变形为比较简单和计算比较简便,这也要通过一定数量的练习来解决。
复习导入,探索新知。
请同学们用已经学过的方法,解方程组。
设计意图:
让同学们回忆,代入消元法解二元一次方程组,在解题的过程中,感受数学中,把未知问题转化为已知问题的数学化归思想。
思考:
1、未知数y的系数有什么特点?
互为相反数
2、互为相反数的两个数有什么性质?
相加为0.
3、那你有没有其他的方法解这个方程组?
两个方程相加?
4、两方程相加的依据是什么?
5、目的是什么?
学生独立用新的方法解题。
设计意图:
让学生们比较两种方法的区别,了解学习新方法解决问题是非常有必要的。
当方程组发生改变的时候,第一个方程由“x+y=10”变成“x-y=10”后,你能否仿照新的方法解这个方程组。
设计意图:
让学生在变化中学会思考,在思考中学会思维在变中求不变。
归纳总结:
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
思考:
1、在什么条件下可以用加减消元法进行消元?
2、什么条件下用加法?
什么条件下用减法?
二、巩固练习。
三、探索新知。
如果将探索中的“5x+3y=8”改成“5x+6y=8”,得到下列方程组。
这时还能用加减法消去一个未知数,转化成一元一次方程来解么?
学生思考,小组交流,找到解决方案。
补充:
同学们,能很快想到,可以将2x+3y=-1这个方程,左右两边同时乘以2,使得两个方程的未知数y的系数相同,进而可以相减,达到消元的目的。
设计意图:
让学生能学以致用,让学生分组讨论完成,教师给予一定的提示,最后总结。
培养学生团结合作的能力,发挥集体的力量,解决问题,作为教师引导他们实现自己的目标。
追问:
若想消去x,方程又该如何变形呢?
学生思考,小组讨论,得到变形。
同时,发现,消去y更加简单。
四、巩固练习二。
五、学以致用。
2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
教学总结。
在用加减消元法解二元一次方程组时,难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难,逐次深入”的原则,先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则,继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数,最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.
课后练习
1、预习,直接到入新课。
2、动手试一试。
题目较简单,相同未知书的系数是相等或者是相反的,直接可以利用加减法“消元”。
目的是检测学生的预习情况,同时如果发现问题,能够及时解决问题,以至于在以后的环节中不要出现类似错误。
3、实际应用。
目的不是列方程组,只是变着法让学生去解方程,这个方程组中其中的一个未知数的系数是倍数关系,只需要变形一个方程即可用加减消元法。
4、智力快车,其实就是练习环节。
5、小结。
6、作业。
教学过程:
活动一:
预习
预习P107——P108例3上面的内容:
注意:
1、加减消元法的定义。
2、用加减法解方程组的基本思想是什么?
3、画出你不能自己解决的问题,小组内交流,如果不能解决,提出来,大家一起解决
活动二:
动手试一试
解下列方程组:
思考:
1、在什么条件下可以用加减消元法进行消元?
2、什么条件下用加法?
什么条件下用减法?
(学生分组解答后回答问题)
用加减法解方程组例3:
分析:
这一道题是否可以直接用加减法解?
引导学生去思考怎样变形就符合直接用加减法解的条件。
并讲清消未知数x怎样做,消未知数y怎样做,哪一种方法相比较简单。
活动三:
实际运用
例四:
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦多少公顷?
分析:
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦 公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦 公顷,由此进一步考虑两种情况下的工作量。
活动四:
智力快车。
游戏规则:
每道题都有两道小题,在规定的时间里做对加相应的分,做错的将减去相应的分,女生做第一小题,男生做第二小题。
1、解方程组(3分)
(1)
(2)
2、解方程组(4分)
(1)
(2)
活动五:
小结
1、本节课学习了二元一次方程组的另一种方法——加减法,它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、二元一次方程组的解法有代入法和加减法。
活动六:
作业
1、课本P111练习1,2,3。
思考题:
已知方程组 与有相同的解,求a、b的值。
在用加减消元法解二元一次方程组时,难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难,逐次深入”的原则,先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则,继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数,最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.
《消元法解二元一次方程组——加减消元法》学情分析
七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力,也初步养成了合作交流的习惯。
但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高,很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此,我遵循学生的认识规律,由浅入深,适时引导,调动学生的积极性,并适当地给予表扬和鼓励,借此增强他们的自信心。
《消元法解二元一次方程组——加减消元法》效果分析
本节课内容设计紧凑,问题的设置从易到难易于学生接受,在教学中充分运用了类比的思想。
本节课,由已经学会的代入消元法入手,师生相互交流,步步引入,充分体现了师生交流、同伴交流、小组互动、自主合作探究的学习方式;学生在探索的过程中,相互交流讨论,在游戏与活动中主动探索,体验发现带来的快乐;在展示,交流成果的同时,提高了口头表达能力,强化了自我展示的欲望,从而自觉生成了浓烈的学习探索热
由于受传统教学模式的束缚,还是放得不开、怕教学任务完不成,老师自己讲得太多,给学生的时间还不够充分,学生的练习量也达不到。
跟学生的交流也不够,学生接受的多,思考的少.因此导致了课堂内容单调,没有达到一种'开花'的效果.而且时间分配上前紧后松,把握不当。
通过这次课,我学到了很多,而且在今后的教学中会进一步地改正自己的不足之处
《消元法解二元一次方程组——加减消元法》教材分析
《加减消元法解二元一次方程组》是解二元一次方程组的第二课时,是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的,让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程,理解并掌握二元一次方程组的最常用的基本方法。
教学目标:
1、知识与技能
理解加减消元法.
用加减消元法解二元一次方程组.
2、过程与方法
由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子,体验加减消元法,在此基础上学习加减消元法的概念,再运用加减消元法解方程组,最后使同学们认识到解二元一次方程组时,要先观察,再选择合适的方法解二元一次方程组.
3、情感态度
体验先观察,再选择合适的方法是做数学题的重要技巧,也是今后解决工作、科学问题的重要技巧.
教学重点:
本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组。
这也是一种全新的知识,与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式,或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的,但运用这项知识(这里也表现为一种方法),有时可以简捷地求出二元一次方程组的解,因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性。
加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一,因此要让学生学会,并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法,在教学中必须引起足够重视。
教学难点:
灵活运用加减法的技巧,以便将方程变形为比较简单和计算比较简便,这也要通过一定数量的练习来解决。
第2课时 用加减消元法解方程组
基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1.方程组由②-①,得正确的方程是()
A.3x=10B.x=5
C.3x=-5D.x=-5
2.用加减法解方程组最简单的方法是()
A.①×3-②×2B.①×3+②×2
C.①+②×2D.①-②×2
3.方程组的解是()
A.B.
C.D.
4.(襄阳中考)若方程mx+ny=6的两个解是则m,n的值为()
A.4,2B.2,4
C.-4,-2D.-2,-4
5.解方程组:
(1)
(2)
(3)
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
6.(苏州中考)某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?
中档题
7.(河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
8.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0,则m+2n的值为()
A.-1B.-3
C.0D.3
9.解方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
10.(三明中考)某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克)
3
4
零售价(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?
综合题
11.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-10,求式子m2-2m+1的值.
《消元法解二元一次方程组——加减消元法》课后反思
本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的,主要是引导学生运用类比思想,依次经过比较、归纳等活动,最终探索出二元一次方程组。
下面是关于本节课的几点说明:
1、本节课对教材的内容进行了优化处理,为跳跃较大的知识点作充分的铺垫,密切联系新旧知识,让学生借助已有的知识和方
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