2第二章 叶片设计方法原理.pptx
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正问题方法设计压气机叶片自动优化设计基于NURBS曲线的叶片设计叶型反方法优化设计技术,第二章叶片设计方法原理,近几年来,随着计算机技术和计算流体动力学的飞速发展,现代叶型设计的优越性显得越来越突出。
现代叶型设计摈弃了传统叶型设计的周期长、费用高、适应性差等缺点,大大提高了叶型设计的效率及质量。
现代叶型设计主要有两个方向:
正问题设计和反问题设计。
正问题设计主要是根据提供的某些叶型几何参数利用几何方法来生成相应的叶型,再对其进行气动性能的分析,返回来修改叶型,反复经过多次试凑,直到达到一定的设计目标为止。
反问题设计是根据提供的特定设计目标(如叶型型面的压力分布等)以及特定的叶型几何参数来进行叶型设计。
正问题设计简单易行,不需借助流场方程来求解,计算量小。
由于叶型设计有较大一部分是在已有的叶型基础上进行优化设计,此时,使用先进的数学模型,根据已有的参数进行再设计,正问题设计就有了较大的优势。
反问题设计则需要根据目标函数来进行流场控制方程的求解,计算较繁琐,计算量较大。
但这种设计方法不易引进复杂的几何条件,而且生成的叶型一般在特定的运行条件具有良好的流动性能。
另外,在超音叶型的设计方面,反问题设计也具有较大的优势。
两种方法的优缺点:
第一节正问题方法设计,采用二维Euler方程的时间推进有限体积法对流场进行正问题计算,控制方程为:
式中:
n积分面积A的封闭周界S的外法向P压力密度t时间u,v速度分量,第二节叶型反方法优化设计技术,问题的提出:
目前常用的设计叶型反方法已逐渐取代传统设计方法,但亦存在需改进的地方,设计者难以给定表面速度分布,且会得到一非物理解,如:
叶片前后不封闭等。
问题的分析:
本文研究分析了叶片速度分布对叶型形状的影响。
因气体的密度双值、吸压力面速度分布的特点等因素使得:
涡轮叶型对压力面速度分布较敏感;压气机叶型对吸力面较敏感。
问题的解决:
针对以上问题,本文将势、流函数反方法与优化方法相结合,设计出了一套优化程序。
本文对多个涡轮、压气机算例进行了优化设计和流场计算检验,使得叶型设计技术得到了进一步的改善、提高。
1)基本控制方程的变换与求解,叶栅求解物理域示意图,计算域示意图,通过坐标变换得到计算域上的主方程:
在计算域上应用分离变量法得出的主方程的的解析解如下:
式中,,和由给定的速度分布来确定。
由此得出的解析解,就可以进一步计算物理域中的角度场以及叶栅通道和叶型的坐标。
初始叶型的生成,某涡轮叶型设计参数:
前尾缘不封闭叶型弯角与设计要求不符,某一压气机初始叶型的生成,吸压力面上的初始速度设计参数:
初始叶型(初始叶型前尾缘不封闭等,存在非物理解),2)基于优化思路的反方法改进前缘优化:
(控制点对前缘优化的影响后面讨论),速度控制点对前缘优化的影响:
对于前缘的优化,我们是以叶片近前缘吸力面上的速度离散点进行调控的。
这主要是由叶型吸压力面上的速度分布的特点决定的。
1.在近前缘处,吸力面上的速度变化比压力面上速度变化的梯度要大得多,前缘处吸力面上速度的变化对叶型前缘的形状很敏感,速度微小的增加或减少就能使其形状有较明显的变化;2.前缘处压力面上的速度变化则没有这个效果,且由于密流双值问题(吸力面速度有超音),对于多点控制,调节压力面上的速度分布对于叶型弯角及尾缘封闭比调节吸力面速度分布要好。
为此,优化前缘时,压力面的速度先不变,仅调节近前缘处吸力面速度分布,速度调节变化,两点控制,初始叶型,前缘分优化后的叶型,速度调节变化,三点控制,(控制点速度已超音),初始叶型,速度调节过程中叶型线的变化,对于可压气流,我们知道在亚音速时,即1时密度是速度的单调减函数。
因此,同密度值就会对应着两个不同的速度,一个是亚音的,一个则为超音。
在跨音或超音叶型中,叶片流道中存在跨音区,对于同个密度值不能唯确定单的速度值,此即“密度双值”问题。
为了便于观察和分析,直观上我们往往只对速度分布进行调整,但宴际上由于控制方程中不仅仅只有速度项,而且也包含有密度因子,因此在整个程序计算过程中,能使叶型形状和弯角有效改观的是速度和密度乘积。
对于跨音和超音叶型,在吸力面上就会出现亚音和超音区,如果以吸力面的速度分布作为调整对象,在调整过程中的,可能会对总体的速度密度乘积无什么影响,也会造成在有限的变化范围内使得计算不收敛的情况。
但此时,在压力面上,大部分区域均为亚音的,对涡轮叶型般只是在靠近尾缘附近出现超音的情况,困此,对于既定的速度分布,压力面上速度分布调整变化范围要比吸力面大很多。
这样在较为宽的可调域内,能使得计算能有效地收敛,从而得出与要求值一致的叶型弯角值及合理叶型形状。
尾缘优化速度调节,优化时叶型的变化,设计算例:
某涡轮叶型1设计参数:
初始叶型,1=0.751=27(,2=1.32=150.5,),=1.05b/t=1.3,优化后的叶型,叶型的前尾缘圆弧处理,1=0.2052=1.1421=89(2=161.7,),=1.00b/t=1.12,某涡轮叶型2设计参数:
优化后的叶型,叶型的前尾缘圆弧处理,某压气机叶型1设计参数:
12,1=0.4862=286=25。
53(=80.9,),=1.924b/t=1.924,初始“叶型”,优化叶型,优化叶型与圆弧处理,圆弧处理后的叶型,某压气机叶型2设计参数:
1=0.7012=592,1=45(2=81.1,),=1.226b/t=1.354,优化叶型与圆弧处理,圆弧处理,3)算例的检验与分析三维叶栅流场计算与三维叶片S1面上的气动参数,涡论叶型设计算例2,三维叶片及所生成的网格,S1面上叶栅流场速度矢量图,叶栅流场等马赫数线分布图,表面速度系数的分布及比较图,压气机叶型设计算例1,三维叶型及中截面网格图,叶栅流场等马赫数线分布图,表面速度系数的分布及比较图,结论,通过比较、分析传统的叶型设计方法与目前常用的叶型设计方法的异同点及各自的优势之处,确定了叶型型面与叶片表面气流参数的分布有机的结合为突破口的优化设计思路,提出了分区域调正叶片表面速度分布的设想并加以实施,取得了较好的效果。
本文以建立在类无旋方程基础上的势、流函数解析法为基本算法,使得势、流函数双方程可化为拉普拉斯方程,进行方程求解时大为简便,并且不用进行迭代运算,节省了计算时间。
本文在进行设计程序的优化改造时采用的是变尺度优化方法。
因为叶片表面速度系数有定的取值范围,它作为约束条件中的变量,在程序进行优化搜索时,变尺度优化方法比其它的非约束法更具优势。
本设计程序在优化时分为两步,分别对叶片前尾缘的封闭性及叶型弯角进行了优化设计,设计得出的叶型达到了较满意的结果,而且设计程序在计算时优化给定的速度分布与叶型型面匹配较好。
通过应用流场计算程序对设计得出的叶型完成了算例检验,并分析比较了设计时优化给定值与计算检验值z间的吻合程度,从总体上看,优化给定值与计算值吻台较好,说明本文的势、流函数优化反方法对叶型优化设计具有潜在的应用价值。
第三节基于NURBS曲线的叶片设计,NURBS的定义和性质NURBS在叶型设计中的具体应用叶片CAD系统软件的开发研究叶型设计的重要性及常规叶型设计方法的局限性叶片CAD系统软件的应用实例,一.叶型设计的重要性及常规叶型设计方法的局限性,叶型设计的重要性常规叶型设计方法的局限性,1.1叶型设计的重要性,随着现代航空工业的高速发展,以及航空发动机在巡航导弹中广泛应用,对航空发动机提出了很高的要求。
要求设计的发动机具有高推重比、高效率、大流量、低油耗和宽稳定工作范围。
作为现代发动机核心部件之一的轴流压气机,在其设计中提出了很高的要求:
较少的级数、高压比、高流通和低损失,所以研究好的叶型设计方法是非常有必要的。
常规叶型的设计方法一般是在规则几何曲线的基础上展开的,虽然在工程中得到了广泛的应用,但其存在一定的局限性。
如:
调整参数较少;调整灵活性较低;局部调整性能较差等。
1.2常规叶型设计方法的局限性,二.NURBS的定义和性质,NURBS简介NURBS曲线的定义NURBS曲线的性质NURBS曲线的局部性权因子性质,2.1NURBS简介,20世纪80年代,美国的皮格尔和蒂勒将有理B样条发展成非均匀有理B样条(NonUniformRationalB-Spline)方法,并成为目前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。
NURBS方法的突出优点是:
可以精确地表示二次规则曲线曲面,从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面,而其它非有理方法无法做到这一点;具有可影响曲线曲面形状的权因子和控制点,使形状更宜于控制和实现;国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准,将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法,从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。
为B样条,上式中为控制点,Wi为控制点的权因子,基函数,由以下递推公式给出:
2.2NURBS曲线的定义,NURBS曲线定义如下:
2.3NURBS曲线的性质,对标准的解析形式(如圆锥曲线、二次曲面、回转曲面等)和自由曲线、曲面提供了统一的数学表示,无论是解析形状还是自由格式的形状均有统一的表示参数,便于工程数据的存取和应用;可通过控制点和权因子来灵活地改变形状;局部性,当移动一控制点时,只对其中的一端曲线有影响,便于对曲线进行控制;连续性,NURBS在ti(k+1in)处L重节点的连续性不低于(k-L)次;造型灵活,对插入节点、修改、分割、几何插值等的处理比较有力;具有透视投影变换和仿射变换的不变性;非有理B样条、有理及非有理Bezize曲线、曲面是NURBS的特例表示。
2.4NURBS曲线的局部性,由上图可以看出,改变控制点时,NURBS拟合曲线只发生了局部变动。
2.5权因子性质,从右图可以看出权因子Wi有以下性质:
当权因子Wi增加/减小,曲线被拉向/拉开控制点Pi;当Si=C(u,Wi=0,1)移动,即产生一条过点Pi的直线,曲线形状是沿此直线变化的,即曲线的变化是可预见的;当Wi靠近点Pi,权因子Wi趋于无穷,此时要防止上溢。
三.NURBS在叶片设计中的应用,叶型中弧线NURBS曲线处理叶型吸、压力面NURBS曲线处理叶型前后缘NURBS曲线处理叶片NURBS曲面拟合处理,3.1叶型中弧线NURBS曲线处理,给出一系列控制点,然后用NURBS拟合为近似中弧线,通过适当调整控制点,就可以得到要求的中弧线。
(见图2-1)参考已有的叶型基元级,求出基元级的中弧线上的一系列点,然后已这些点为控制来生成想要的中弧线。
(见图2-2),图2-2,图2-1,3.2叶型吸、压力面NURBS曲线处理,在中弧线上叠加一标准厚度,然后进行拟合调整,得到近似叶型。
(见图2-3)在给定吸压力面上一些离散点后,把这些点作为控制点进行NURBS拟合(见图2-4)作为近似叶型。
然后以对近似叶型的控制点进行调整得到实际叶型。
厚度叠假图,图2-3,吸、压力面NURBS拟合图,图2-4,3.3叶型前后缘NURBS曲线处理,为了能用统一的形式来表示叶型各段曲线,在叶型的前后缘处理时,同样也采用了与吸压力面相同NURBS拟合来确定前后圆(椭圆)弧。
具体步骤如下:
图2-5首先根据给定的圆弧半径(椭圆弧的短轴)R,来确定吸压力面前(后)缘处点P1、P2、P3、P4,然后再来确定前(后)圆弧的起点b0和该点处切线b0b1、终点b2及该点处的切线b2b1,b1为切线b0b1与切线b2b1的交点,如图2-5所示。
确定b0、b1、b2点后,根据图2-6就可以求出控制点和对应的权因子(见右式),这样就可以用2阶的NURBS表示圆弧曲线。
3.3.1前后缘圆弧处理,图2-6,3.3.2前后缘椭圆弧处理,在前后缘椭圆弧处理时,给定一不平行
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