初中代数概念整理.docx
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初中代数概念整理
初中代数基本概念整理
一、数
正数:
正数大于0
负数:
负数小于0
0既不是正数,也不是负数;正数大于负数
整数包括:
正整数,0,负整数
分数包括:
正分数,负分数
有理数包括:
整数,分数/有限小数,无限循环小数
数轴:
在直线上取一点表示0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,点和数是一一对应的
两个数只有符号不同,其中一个数为另一个的相反数;两个互为相反数
0的相反数就是0
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大
绝对值:
数轴上,一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
两个负数比较大小,绝对值大的反而小
有理数加法法则:
同号相加,不变符号,绝对值相加
异号相加,绝对值相等得0;不等,符合和绝对值大的相同,绝对值相减
一个数加0,仍是这个数
加法交换律:
A+B=B+A
加法结合律:
(A+B)+C=A+(B+C)
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号的负,绝对值相乘;任何数与0相乘,积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数;0没有倒数
乘法交换律:
AB=BA
乘法结合律:
(AB)C=A(BC)
乘法分配律:
A(B+C)=AB+AC
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号的负,绝对值相除
0除以任何非0的数都得0;0不能做除数
乘方:
求n个相同因数a的积的运算;结果叫幂;a是底数;n是指数;an读作a的n次幂
有理数混和运算法则:
先算乘方,再乘除,后加减;括号里的先算
无理数:
无限不循环小数,有正负之分。
算数平方根:
一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x是a的算数平方根,读作“根号a”
0的算数平方根是0
平方根:
一个数x的平方根等于a,即x2=a,则x是a的平方根(又叫:
二次方根)
一个正数有两个平方根,且互为相反数;0只有一个,是它本身;负数没有平方根
开平方:
求一个数的平方根的运算;a叫做被开方数
立方根:
一个数x的立方等于a,即x3=a,则x是a的立方根(又叫:
三次方根)
每个数只有一个立方根,正数的是正数;0的是0;负数的是负数
开立方:
求一个数的立方根的运算;a叫做被开方数
实数:
有理数和无理数的统称,包括有理数,无理数。
相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。
实数的运算法则和有理数相同。
计算后出现带根号的无理数要化简,使被开方数不含分母和开得尽的因数
二、式
代数式:
用基本运算符号连接数字或字母的式子;单独的数字或字母也是代数式
单项式:
数字和字母的积;单独的数字或字母也是单项式;数字因数叫做单项式的系数
多项式:
几个单项式的和;每个单项式叫做多项式的项,不含字母的叫常数项
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数和;单独的一个非零数的次数是0
多项的次数:
次数最高的项的次数
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项:
把同类项合并成一项;合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变
去括号法则:
括号前面是加号,去括号运算符号不变
括号前面是减号,去括号(一级运算)运算符号变
多重括号,由里面的括号开始去
整式:
单项式和多项式的统称
整式加减运算:
先去括号,再合并同类项,知道式子最简
同底数幂的乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,如am·an=am+n(m、n为正整数)
幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,如(am)n=amn(m、n为正整数)
积的乘方:
积的乘方等于积中每个因数乘方的积,如(ab)n=anbn(n为正整数)
同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,如am÷n=am-n(m、n为正整数,a≠0,且m>n);a0=1(a≠0);a—p=1/ap(a≠0,p是正整数)
整式的乘方:
单项式与单项式,把系数、相同字母的幂分别相加,其余字母连同其指数不变,作为积的因式单项式与多项式,根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加。
多项式与多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项,再把积相加。
平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:
(a-b)2=(b-a)2=a2-2ab+b2
(a+b)2=(-a-b)2=a2+2ab+b2
整式除法:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把多项式的每一项分别除以单项式,再把所得商相加。
分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式。
公因式:
多项式各项都含有的相同因式。
提公因式:
多项式的各项含有公因式,把这个公因式提出来,将多项式化成两个因式的乘积。
完全平方式:
形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子
运用公式法:
把乘法公式反过来,用来把某些多项式分解因式
分式:
整式A除以整式B,表示成A/B。
A为分式的分子;B为分式的分母(B不为0)
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式值不变。
约分:
把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形
最简分式:
分子和分母没有公因式的分式
分式乘除法法则:
分式相乘,分子相乘作分子,分母相乘作分母
分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
分式加减法则:
同分母分式加减,分母不变,分子相加;异分式先通分,再加减
通分:
根据分式的基本性质,异分母分式化为同分母分式的过程;通分时常取最简公分母
分式方程:
分母中含有未知数的方程
增根:
使原分式方程的分母为0的原方程的根;解分式方程必须检验
三、方程(组)
等式:
用等号表示相等关系的式子;等式具有传递性
方程:
含有未知数的等式
一元一次方程:
一个方程中,只含一个未知数(元),且未知数的指数为1(次)的方程。
等式性质:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,结果还是等式
等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),结果还是等式
移项:
从方程一边移到另一边的变形。
二元一次方程:
含有两个未知数,且所含未知数的项数的次数都是1的方程
二元一次方程组:
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
二元一次方程的一个解:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值。
二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解;它们成对出现。
代入消元法:
简称“代入法”,将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程的方法。
加减消元法:
简称“加减法”,通过两式相加(减)消去其中一个未知数的方法。
图像法:
根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系,找出两直线的交点坐标求解的方法。
整式方程:
等号两边都是关于未知数的整式方程。
一元二次方程:
只含有一个未知数的整式方程,化成ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)
配方法:
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法。
公式法:
对于ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数),当b2-4ac≥0时(当b2-4ac≤0时,方程无解),可用一元二次方程的求根公式求解的方法。
分解因式法:
又称“十字相乘法”,当一元二次方程的一边为0,另一边能分解成两个一次因式的乘积时,求方程的根的方法。
四、不等式(组)
不大于:
等于或小于,符号“≤”,读作“小于等于”
不小于:
大于或大于,符号“≥”,读作“大于等于”
不等式:
用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子;不等有传递性(除“≠”)
不等式基本性质:
不等式两边加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变。
不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。
不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向变。
不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值。
解集:
一个含有未知数的不等式的所有解的统称。
解不等式:
求不等式解集的过程。
一元一次不等式:
不等式的左右两边是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式。
一元一次不等式组:
由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成。
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
解不等式组:
求不等式解集的过程。
一元一次不等式组的解集:
同大取大,同小取小,大小不一是无解。
五、函数
函数:
有两个变量x和y,给定x值就对应找到一个y值。
函数图像:
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系里描出它的对应点,所以点组成的图像。
变量包括:
自变量和因变量。
关系式:
表示变量之间关系的方法,根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
表格法:
表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
图像法:
表示变量之间关系的方法,比较直观。
平面直角坐标系:
在平面内,由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的;两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分:
右上为第一象限,右下为第四象限,左上第二,左下第三
坐标:
过一点分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b,则(a,b)
坐标加减,图形大小和形状不变;坐标乘除,图形会变化
一次函数:
若两个变量x,y的关系能表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式。
正比例函数:
当y=kx+b(k,b为常数,k≠0),b=0的时候,即y=kx,其图像过原点
一次函数的图像:
k>0直线向左;k<0直线向右。
与x轴(-b/k,0);与y轴(0,b)
反比例函数:
若两个变量x,y的关系能表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,x不为0
反比例函数的图像:
k<0双曲线在二、四象限,在每一象限内,y随x增大而减小
k>0双曲线在一、三象限,在每一象限内,y随x增大而增大
二次函数:
两个变量x,y的关系表示成y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的函数。
二次函数的图像:
函数图像是抛物线;a>0时,开口向上有最小值,a<0时,向下有最大值。
y=a(x-h)2+k的图像,开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关。
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点就是ax2+bx+c=0的根:
0,1,2个
六、三角函数
正切(坡比):
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比,记做tanA;
正弦:
∠A的对边与斜边的比记做sinA;
余弦:
∠A的邻边与斜边的比记做cosA;
锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数
仰角:
当从低处观测高处目标时,视线与水平线所成的锐角。
俯角:
当从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角。
特殊的三角函数值
tan
sin
cos
30o
45o
1
60o
七、统计和概率
科学记数法:
把一个数字写成a*10n的形式的记数方法。
统计图:
形象地表示收集到的数据的图。
扇形统计图:
用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比。
条形统计图:
清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图:
清楚地反映事物的变化情况。
确定事件包括:
肯定会发生的必然事件(P=1)和一定不会发生的不可能事件(P=0)
不确定事件:
可能发生也可能不发生的事件(0
可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
有效数字:
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字。
游戏双方公平:
双方获胜的可能性相同。
算数平均数:
简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数。
中位数:
数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小。
众数:
一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大。
平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”。
普查:
为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体。
抽样调查:
从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
随机调查:
按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同。
频数:
每次对象出现的次数。
频率:
每次对象出现的次数与总次数的比值。
级差:
一组数据中最大数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度。
方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度。
方差计算公式s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2]/n=(x12+x22+……+xn2-nx2)/n
标准方差:
方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定
利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画。
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