学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试题及答案.docx
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学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前
赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.
1.若函数则()
A.-1B.1C.-27D.27
2.若集合,,则()
A.B.C.D.
3.设,,的大小关系是()
A.B.C.D.
4.已知映射.若集合A中元素x在对应法则f下的像是,则B中元素的原像可以是()
A.B.C.D.2
5.若圆的半径为6cm,则圆心角为的扇形面积是()
A.B.C.D.
6.若函数的零点所在区间为,则的值是()
A.1B.2C.3D.4
7.函数在上的大致图像是()
A.B.
C.D.
8.若不等式在上有解,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
9.设直线与函数,,的图像在内交点的横坐标依次为,,,则()
A.B.C.D.
10.已知锐角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合.若角的终边与圆心在原点的单位圆交于点,函数在区间上具有单调性,则角的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知,若函数对任意满足,则不等式的解集是()
A.B.
C.D.
12.已知是定义在上的奇函数,也是奇函数,当时,.若函数,则在区间上的零点个数是()
A.108B.109C.144D.145
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填写在答题卷上.
13.满足的集合B的个数是____________.
14.若,则____________.
15.计算:
____________.
16.下列判断正确的是____________(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上).
①函数的最小正周期为;
②若函数,且,则;
③若,则;
④若函数的最大值为,最小值为,则.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知全集,集合,.
(1)求;
(2)设集合.若,求实数的取值范围.
18.设函数.
(1)在给定的平面直角坐标系中,用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表,再描点连线);
(2)若,求的值.
19.设函数.
(1)用定义证明函数在区间上是减函数;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最小值.
20.为减少人员聚集,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示,当中有的成员自驾时,自驾群体的人均上班路上时间为:
,(单位:
分钟)
而公交群体中的人均上班路上时间不受的影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回家下列问题:
(1)当取何值时,自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间?
(2)已知上班族的人均上班时间计算公式为:
,讨论的单调性,并说明实际意义.
(注:
人均上班路上时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.)
21.设函数的最小正周期为,其中.
(1)求函数的递增区间;
(2)若函数在上有两个不同的零点,,求实数的取值范围.
22.设函数(且)是定义在上的奇函数.
(1)若,求使不等式对恒成立的实数的取值范围;
(2)设函数的图像过点,函数.若对于任意的,都有,求的最小值.
赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
A
A
B
D
D
C
D
二、填空题
13.4;
14.;
15.;
16.③④.
三、解答题
17.解:
依题意,集合
(1)∵∴
(2)∵,∴
①当时,与矛盾,不符
②当时,
若,则解得
由①②得,实数的取值范围是.
18.解:
(1)列表如下:
0
2
0
-2
0
2
(2)解:
由,得
由
得
由
得
则
19.解:
(1)证明:
任取,且
则
∵,且,即,
∴,
∴,即,
∴在上是减函数,证毕.
(2)∵不等式对任意恒成立,
∴对任意恒成立.
令,
结合
(1)知,在上单调递增,则.
则,即,解得.
20.解:
(1)依题意,得①当时,,不符
②当时,
若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间,则
解得或,
即当或时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间
(2)①当时,
②当时
即
∵当时,单调递减,则
当时,,
在上单调递减,;
在上单调递增
∴当时单调递减,当时单调递增.
说明该地上班族中有小于35%的人自驾时,人均上班时间递减;当大于35%的人自驾时,人均上班时间递增;当自驾人数等于35%时,人均上班时间最少
21.解:
(1)依题意,
∵的最小正周期为,且,∴,解得
∴.设.
∵函数的递增区间是
由,
得.
∴函数的递增区间是
(2)当时,.令,则,
∵在上递增,在上递减.
∴
∵函数在上有两个不同的零点,
∵.函数与两图像在上有两个不同的交点,
∴函数与两图像在上有两个不同的交点
∴,解得
∴实数的取值范围是.
22.解:
(1)∵是定义在上的奇函数,∴,∴,解得,
则
而等价于
若,则,结合且,解得
则为增函数
结合,可得
根据题意,对恒成立.
则,解得
(2)∵函数的图像过点,∴,
解得(不符,舍去)或
∴
根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增
∵对于任意的,都有
且在区间上恒有∴
则,
则,即的最小值为.
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