人教版初一数学全册重难点汇总.docx
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人教版初一数学全册重难点汇总
第一章数轴.相反数.绝对值
第一部分:
补救练习第一关数轴关卡1-1用数轴比较有理数的大小
1.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是()
A.ab>0B.a+b>0C.(a﹣1)(b﹣1)>0D.(a+1)(b﹣1)>0
2.(2017模拟)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数是分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在()
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边3.(2017模拟)已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:
①a
<c<b;②-a<b;③a+b>0;④c-a<0中,错误的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.(2017模拟)已知点A和点B在同一数轴上,点A表示数-1,又点B和点A相距2个单位长度,则点B表示的数是.
5.观察图形,用“>”或“<”填空.a+c0.
6.如图,在数轴上有点A、B、C、D,请回答下列问题:
(1)将点B向右移动5个单位长度到点E,移动后,4个点所表示的数哪一个最大?
哪一个最小?
请将移动后的4个点所表示的数按从大到小的顺序排列;
(2)将点C向左移动7个单位长度到点F,这时点A所表示的数比点F所表示的数大多少?
(3)怎样移动A、B、C、D中的三个点,使4个点表示的数相同?
关卡1-2用数轴解决动点问题
1.如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动.那么数轴上的﹣2015所对应的点将与圆周上字母()所对应的点重合.
A.AB.BC.CD.D2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点是()个.
A.1994或1995B.1994或1996C.1995或1996D.1995或1997
3.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是
数(填“无理”或“有理”),这个数是;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依
次运动情况记录如下:
+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第几次滚动后,A点距离原点最近?
第几次滚动后,A点距离原点最远?
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?
此时点A所表示的数是多少?
4.利用数轴解答:
有一座三层楼房不幸起火,一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人,当他
爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火焰,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向
上爬了7级,这时楼顶有砖掉下,他又往下退了3级,躲过下落的砖后,他继续向上爬了8
级,这时他距离梯子最高层还有9级,问这个梯子共有几级?
5.如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:
cm),由此可得到木棒长为cm.
第二关相反数关卡2-1明白相反数意义
1.下列结论中,正确的有()
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数;
②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;
③两个负数,绝对值大的它本身反而小;
④正数大于一切负数;⑤在数轴上,右边的数总大于左边的数.A.2个B.3个C.4个D.5个
2.已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则M﹣N=.
3.若a的相反数是最小的自然数,b是最大的负整数,则a+(﹣b)=.
7
4.已知+(﹣
3
反数.
)的相反数是x,﹣(+3)的相反数是y,z相反数是﹣z,求x+y+z的相
5.已知A为数轴上的一点,将A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,得到点B,
若A、B两点对应的数恰好互为相反数,求A点对应的数.
关卡2-2相反数的应用
1.如果x﹣2与﹣3x+8互为相反数,则x=.
2.当x=时,式子2(1﹣x)与﹣4互为相反数.
3.﹣a﹣b+c的相反数是.
4.若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数,则a与b的数量关系为.
5.小鹏做了一个如图所示的程序图,按要求完成下列各小题.
(1)当小鹏输入的数为6时,求输出的结果n;
(2)若小鹏某次输入数m后,输出的结果n为﹣5.5.请你写出m可能的2个值.
第三关绝对值
关卡3-1绝对值的非负性与化简
3mnp
2mnp
1.若有理数m,n,p满足
++,则
m
n
p
mnp
=.
2.下列说法正确的有(填序号)
①若|a|=a,则a>0;②若|a|=|b|,则a=±b;③若|a|>a,则a<0;④若|a|≥a,则a≤0.
a-1
a+b
3.已知|a|=3,|b|=8,且|a﹣b|=a﹣b,则a+b的值为.
4.若0<a<1,﹣2<b<﹣1,则
a-1
-+
b+2
b+2
a+b
的值是.
5.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|
(1)化简并求值:
|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|
(2)若|a|=3,|b|=2且
=a,求3a﹣2b的值.
a
bb
6.已知|x|=16,|y|=9,且|x+y|=﹣(x+y),求x﹣y的值.
7.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.
关卡3-2绝对值的几何意义
1.已知数a,b,c的大小关系如图所示:
则下列各式:
①b+a+(﹣c)>0;②(﹣a)﹣b+c>0;③
a+b+;④bc﹣a>0;
a
b
c
c
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b.其中正确的有(请填写编号).
2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果
是.
3.阅读材料:
我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.根据上述材料,解答下列问题:
(1)若|x﹣3|=|x+1|,则x=;
(2)式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为;
(3)请说出|x﹣3|+|x+1|=7所表示的几何意义,并求出x的值.
4.在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示,已知O为AB的中点.
a
b
求|a+b|++|a+1|的值.
第二部分超级挑战
1.
(1)已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,请判断下列各式的符号:
a+b0;a﹣b0;ab0;
(2)化简:
|a+b|+|b﹣2|﹣|b﹣a|+|a﹣b|;
(3)x是数轴上的一个数,试讨论:
x为有理数时,|x﹣2|+|x+1|是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
a1
a2
a3
a2016
2.已知a1,a2,a3,…,a2016都是非零的有理数,++
a1a2a3
+…+
a2016
=1949,
则a1,a2,a3,…,a2016中正数有个,负数有个.
3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是;
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是;
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是;
(2)归纳:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
|a﹣3|=7,那么a=;
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值;
③当a取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?
请说明理由.
第二章有理数的高级运算
第一部分补救练习第一关有理数的运算技巧
关卡1-1有理数的运算技巧
x+2y
1.定义一种新运算:
x*y=
x
,如2*1=
2+2⨯1
2
=2,则(4*2)*(﹣1)=.
2.计算:
()
⎛2⎫⎛1⎫1
(1)-12÷1.4--8÷-1.4+9÷1.4
ç3⎪ç3⎪3
⎝⎭⎝⎭
()()
⎛2⎫5⎛3⎫1⎛5⎫2
(2)-1⨯÷-⨯2÷-+-2.5÷-0.25⨯
ç7⎪7ç4⎪
3ç7⎪5
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
5⎛2⎫⎛7⎫1⎛313⎫
(3).-⨯ç0.5-
⎪÷ç-⎪
(5)[1
﹣ç+-
⎪×24]÷5.
3⎝3⎭⎝6⎭4⎝864⎭
1⎛1171⎫⎛1171⎫1
(6)
֍+--
⎪+ç
+--⎪÷
36⎝4121836⎭⎝4121836⎭36
3.计算:
14
⎛119⎫⎛1⎫
(1)-1.53⨯0.75+1.53⨯+⨯1.53
(2)ç2-3+1
⎪÷ç-1⎪
25⎝3212⎭⎝6⎭
⎡
⎛7
-
11
+
5⎫
⎤
2
⨯(-92)+(-
2
)⨯34
32
+
⨯23
3
⎢45
⎣
-ç
⎝9
12
6⎭
⎦99595
(3)
⎪⨯36⎥÷5
(4)-
()
⎡2⎛5⎫⎛
(5)4⨯-+-0.4÷-
4⎫⎤⨯11
⎢3ç
14⎪ç
25⎪⎥5
⎣⎝⎭⎝⎭⎦
第二关有理数的高级运算关卡2-1有理数的高级运算
1.若“!
”是一种运算符号,且1!
=1,2!
=2×1,3!
=3×2×1,4!
=4×3×2×1,…,则计算
2016!
2015!
正确的是()
2016
A.2016B.2015C.
2015
D.2016×2015
111
2.+++
1+21+2+31+2+3+4
=()
1
+
1+2+3+2005
1001
A.
1003
2003
B.
2006
1002
C.
1003
D.2005
3.计算:
111111111
++++++++
=.
1⨯22⨯33⨯44⨯55⨯66⨯77⨯88⨯99⨯10
1
4.计算:
(
2
2.
2
)2÷(
3
3
)2÷(
4
4
)2÷(
5
5
)2÷(
6
6
)2÷(
7
7
)2÷(
8
8
)2÷(
9
9
)2÷()
10
第二部分超级挑战
1.计算.
1
+
9⨯11
111
(1)+++
1⨯32⨯43⨯5
=.
57
(2)++
1⨯2⨯32⨯3⨯4
=.
19
+
8⨯9⨯10
2.计算:
1+2⨯1+2+3⨯1+2+3+4⨯1+2+3+4+5⨯
⨯1+2+3++20162+3++2016
22+32+3+42+3+4+5
第三章:
整式的综合
第一部分补救练习
第一关整式相关的高级运算关卡1-1含参整式的有关运算
1.在a2+(2k﹣6)ab+b2+9中,不含ab项,则k=.
2.要是关于x、y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项,求2m+3n的值.
3.多项式(a﹣4)x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式,求a﹣b的相反数.
4.已知A=a2﹣2ab+b2,B=﹣a2﹣3ab﹣b2,求:
2A﹣3B.
5.①设A=2a3+3a2﹣a﹣3,A+B=1+2a2﹣a3,求B的值.
②已知A=a3﹣a2﹣a,B=a﹣a2﹣a3,C=2a2﹣a,求:
A﹣2B+3C.
6.多项式(a﹣4)x3﹣xb+x﹣b是关于x的二次三项式,求a﹣b的相反数.
7.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A﹣B”.小黄误将A﹣B看作A+B,求得结果是9x2﹣2x+7.若B=x2+3x﹣2,请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案.
关卡1-2整式的求值
1.对于有理数a,b,定义一种新运算“※”,即a※b=3a+2b,则式子([x+y)※(x﹣y)]※3x
化简后得到.
2.若a<0,则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=.
3.先化简,后求值.
(1)化简:
2(a2b+ab2)﹣(2ab2﹣1+a2b)﹣2;
(2)当(2b﹣1)2+3|a+2|=0时,求上式的值
1
4.已知(x+2)2+|y﹣
2
|=0,求5x2y﹣[2x2y﹣(xy2﹣2x2y)﹣4]﹣2xy2的值.
5.已知A=x3﹣2y3+3x2y+xy2﹣3xy+4,B=y3﹣x3﹣4x2y﹣3xy﹣3xy2+3,
C=y3+x2y+2xy2+6xy﹣6,试说明对于x、y、z的任何值A+B+C是常数.
6.计算:
有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10.
(1)求a、b,c的值;
(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值.
7.先化简再求值:
已知:
(x﹣3)2+|y+2|=0,求代数式2x2+(﹣x2﹣2xy+2y2)﹣2(x2
﹣xy+2y2)的值.
第二关整式常见规律探讨关卡2-1数列规律探讨
1.观察一列数:
3,8,13,18,23,28,…依此规律,在数列中第2012个数是.
2.按规律填空.
(1)2,﹣3,4,﹣5,6,,.
11111
(2)-
,,-
,,-,,.
246810
1211
(3)在数列﹣1,,﹣,,﹣
2223
23
,,﹣
33
21
,,﹣
33
4
…中,-是第个.
4
3.根据数列2,5,9,19,37,75…的前六项找出规律,可得a7=()A.140B.142C.146D.149
4.某厂生产的一种钢管按一定规律放置,图1是从正面看到的图形.
(1)求第五个图形中钢管的根数是多少?
(2)图2是一根该种钢管从正面看到的图形,已知每根钢管的长度为a,用整式表示第五个图形中所有钢管的体积之和.
5.仔细分析,探究规律.
摆第7个图形需要用根小棒,摆出来的是形.
关卡2-2循环规律探讨
1.按照如图所示的运算程序,若要使输出的值为y﹣x,则空白处应填
入.
2.探究规律,列整式()
A.4n个B.(4n﹣4)个C.(4n+4)个D.n2个
3.观察下面的点阵图形,观察其圆点的变化,探究其规律,则第8个图形中圆点的个数
为.
4.探究发现
按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为;第(n)堆三角形的个数为.
第二部分超级挑战
1.设M=x2﹣8x+22,N=﹣x2+6x﹣3,那么M与N的大小关系()
A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定
2.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成
acac
,定义:
=ad-bc,
bdbd
上述记号叫做2阶行列式.若
x+11-x
x-1
x+1
=6,则x=.
3.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密
码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数O到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4.已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别是9,16,23,12,请你通过推理计算破译此密码,写出这个单词,并写出此单词的汉语词义(写对汉语词义加1分,不写不扣分).
第四章含参数一元一次方程
第一部分补救练习第一关求与含参方程中参数关卡1-1求整数解的方程参数
xy
1.若等式x=y可以变形为
=,则有()
aa
A.a>0B.a<0C.a≠0D.a为任意有理数
2.若k为整数,则使得方程kx﹣5=9x+3的解也是整数的k值有()A.2个B.4个C.8个D.16个
3.若x=1是方程a(x﹣2)=a+2x的解,则a=.
4.已知关于x的方程2mx﹣6=(m+2)x有正整数解,则整数m的值是.
⎡⎛x⎫m(x-1)⎤
5.已知x=3是方程3+1+=2的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n
⎢ç3⎪4⎥
的值.
6.已知
⎣⎝⎭⎦
y
+m=my﹣m.
(1)当m=4时,求y的值.
(2)当y=4时,求m的值.
2
关卡1-2同解的方程求参数
a
1.如果对于任意非零的有理数a,b定义运算如下:
a⊕b=ab+.已知x⊕2⊕3=5,则
b
x的值为.
2.当x=4时,式子5(x+b)﹣10与bx+4x的值相等,则b=.
3.已知|a﹣3|+(b+1)2=0,代数式
2b-a+m
2
1
的值比b-a+m的值多1,求m的值.
2
4.已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣n=10的解.
(1)求m、n的解;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=n•PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
5.已知关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解相同,求m的值.
6.已知关于x的方程:
2(x﹣1)+1=x与3(x+m)=m﹣1有相同的解,求以y为未知
3-mym-3y
数的方程
=的解.
32
7.已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同,求k的值.
第二关含参数方程解的个数问题关卡2-1方程解的个数的分类讨论
1.关于x的方程ax﹣6=2x,通过代值检验发现当a=0时,方程的解为x=﹣3;当a=1时,方程的解为x=﹣6;当a=2时,方程无解.试讨论a与方程的解有什么关系?
2.我们知道方程ax=b的解有三种情况:
1.当a≠0时,有唯一解,2.当a=0,且b≠0时,无解,3.当a=0且b=0时,有无数个解.请你根据上面的知识求解:
a为何值时,
⎛1
ç
关于x的方程3×(ax﹣2)﹣(x+1)=2×
⎝2
+
x⎫
⎪
⎭
(1)有唯一解
(2)没有解.
3.先阅读下列解题过程,然后解答问题
(1)、
(2)解方程:
|x+3|=2.
解:
当x+3≥0时,原方程可化为:
x+3=2,解得x=﹣1;当x+3<0时,原方程可化为:
x+3=﹣2,解得x=﹣5.所以原方程的解是x=﹣1,x=﹣5.
(1)解方程:
|3x﹣2|﹣4=0;
(2)探究:
当b为何值时,方程|x﹣2|=b+1①无解;②只有一个解;③有两个解.
第二部分超级挑战
1
1.解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+
2
)步骤如下:
①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,
5
得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=
3
()
A.①B.②C.③D.④
.其中错误的一步是
2.如图是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5
米,大圈轨道的周长是3米.开始时,A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向再轨道上移动,同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米,则火车第10次回到A点时用了分钟.
3.某数加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,其结果等于6,则这个数是.
4.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求代数式
(-2m)2015-⎛m-3⎫
2016
的值.
ç2⎪⎝⎭
5.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程,
(1)求m和x的值.
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
第五章二元一次方程(组)解法综合
第一部分:
补救练习第一关解方程组关卡1-1代入,加减,整体消元法
1.若方程组{
3x−5y=2a
的解x、y互为相反数,则a=.
2x+7y=a−18
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