招生全国统一考试最后一卷理教师版.docx
- 文档编号:6564644
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:196.09KB
招生全国统一考试最后一卷理教师版.docx
《招生全国统一考试最后一卷理教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《招生全国统一考试最后一卷理教师版.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
招生全国统一考试最后一卷理教师版
(上海卷)高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理(教
师版)
本试卷共5页•150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)
1.已知集合A={0,(/},B={1,"2},若AU3={0,1,4,16},则°=.
【答案】4
【解析】因为丄七16},刊人幺=若0=4,则A=(fi;4}^=[U6}}满足=若a=16,匚显二{Q1&■-•1256;,不满足A..^S=[0;1:
4:
16;,所
以a=4。
【考点定位】集合的性质与运算
2.已知点几在抛物线r=4x±,那么点P到点2(2,-1)的距
离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为•
【答案】PC-.-1)
4
【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为A=-l0,过亍飞
点P做准线的垂线PE,则PE=PF,所以
PF+PQ=PQ+PE>QM,当且仅当Q、P、E三点共线时,
最小,此时yp=)s=—l,所以xp=-.即P(丄,一1)・
44
【考点左位】抛物线
3.三棱锥S-ABC中,E、F、G、H分别为SA、AC、BC、S3的中点,则截而EFGH将
三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为・
【答案】1;1
【解析】因为三、F、G、H分别为SA.AC\EC、的中点,所以四边形丁GF为平行四边形,SC平行平面EFGH且AS平行平面EFGH,且SC和AS到平面EFGH的距离相同。
每一部分都可以可作是一个三棱锥同一个四枚锥两部分的体积和。
如图1中连接DE、DF,•.沪世-zr.:
v:
图2中刁连接BFsBG,
讥"円:
・*・:
+%・=&F,G分别是棱护AC,CT的中点,』以SV*足.%的底面面积是輕•=的一半,高是它的2倍,所以二者体积相等.
所kAV:
:
:
?
;:
.—!
:
1
【考点定位】三棱锥体积
.4.若等差数列{%}的前”项和为S”,色+。
4=14,57=70,则数列{"”}的通项公式
为・
【答案]兀=3疋一2以
【解析】在等差数列中,设公差为才,则由久・•匕二二14,S.="0得A=14,
••
S-=二匕[d=""0,即q十?
才•・9解得a-==39所以
^;=1+3(^-1)=3^-2:
?
?
eV*.
【考点左位】等差数列
【考点定位】利用三角函数求解析此
6.已知函数f(x)=-x+ax+h(a,beR)的值域为(―s,0],若关于兀的不等式f(x)>c-l的解
集为(m-4,m+1),则实数c的值Jy.
【答案】一二
【解析】因为函数八®的值域是(一兀0],叨、二/「45=0。
又/(.¥)>C-1的解集为
(w-4=w+l),目卩卫二”?
-4sx:
=胡是方程/(.X)一・1的两个根,SPx--c-1-d=0,
所以:
<]+£=企西十=c_b_l,又Li_£)°=(可+孔)・_4疋]£,即
25=/-4(c—3—l)=/十肥一4一心一北十X所以4.-21,所以c二一二。
【若点定位】不等式解集
7.某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需
选一个,不考虑游览顺序,共有种游览选择.
【答案】13
【解析】若选甲不选乙,有C:
=6种:
若选乙不选甲,有C:
=6种:
若甲乙都选,「有C;=l种。
所以共有13种。
【考点■左位】排列组合
8•在△ABC中,若丽.AC=2fAB•荒=一7,则屈=
【答案】3
【解析】因为jJ-JC=2,~^C=?
所以•亟•丸•-丑•玄=「-2=-9,即
AS(BC'-AC)=-9,因为AF^C-AC}*丽=曲,所以一血:
=一9,所以詣=|Id5|"二9=屈=3。
【考点定位】平面向壘运算
9•如图所示的程序框图,输出方的结果是・
【答■案】1
【解析】由程序框图可知b=lg?
+lg°+lg?
+…+lg巴,所以
1239
.,2.3.4,10.int
b—]g—+lg—+lg—+••・+lglglO—1Or
【考点圧位】程序框图
、[也...3/+4/2—2
10.计算:
lini—二
“too(2〃+1)~
【答案丐
【考点怎位】极限
11.已知幕函数f(x)的图像过点,则此幕函数的解析式是/(A-)=•
\2丿
【答案】x~
【解析】设幕函数为f(x)=xa,则由/(8)=-得旷=丄,即2%=2",所以3a=—l,a=-~,
223
£
所以/(A)=0
【考点泄位】幕函数
12•设双曲线齐話“的右顶点为A,右焦点为F.过点F且与双曲线的-条渐近线平行的直
线与另一条渐近线交于点3,则AAF3的而积为【答案】-
2
【解析】収曲线的右顶点为摊:
0八右焦点八00),双曲线的渐近线为3=±二,过点尸且与
r
44^0
1・=工上平行的直线为1・=二弋+皿・则用=一二」**c・c•
v=--,即y£=--,所以AAJ的面积7^-.drlrj.lx(5-3)x—=-.
332233
【肴点定位】双曲线
【解析】1'=sin(—+x)cosC—-x)=c^.xcqs«/Z"一;v)=-cos'sinxcosx^26622
=_£yJ__£2£s^xAsin2?
r=—r-^cos^'■-:
lh2x=—-—sin(2^^—),所以当224444r23
sin(2x+兰)二1时,函数有最大值兀至+・
3424
【考点定位】三角函数最值问题
14.已知直线lx\x+ay+2=0和厶:
⑺一2)x+3y+6^=0,贝ijIJ/l2的充要条件是a二.
【答案】3
【解析】因知加-3「6仃=Q的斜截式右程为尸斜率存在环=宁,所」3
^12
以直线-2=0的斜率也存在所以a=0,即一八丐一:
,所以要使匚〃/;,则有
=一&1=
=一一厂]々=一一>解得口=一1或a=f;2±1,Hrl^J.a=3B
3aa
【考点定位】两直线平行条件
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)
z/i,~—1
15.若函数=在(0,+oc)上单调递增,那么实数"的取值范围是()
A.a>0B.6/>0C.a<0D・a<0
【答案】A
【解析】函数的号数为广&)=二-・一因为函数严&)在①乜)上单调谨増,
f
所以当.v>0时,r・(x)二竺二>0恒严•匚+所以QN0,选a.
X*
【考点定位】函数与导数结合'恒成立
7
16.下而是关于复数z=—-的四个命题:
-1+Z
①国=2;②z2=27;③z的共辘复数为1+八④z的虚部为一1・
其中正确的命题()
A.®@B.①②C.®@D.③④
【答案】C
【解析】7=二=十土[=斗壬=_1」,所以冃=0。
匸的共觇复数为一1",:
的
虑部为z:
=2n所Ua②④正彌丿—
【考点定位】复数
17•已知xeR,条件“:
x2—条件s丄》1,则卩是q的()
x
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
【答案】A
【解析】由x x 【考点定位】充分必要条件 18.曲线x2+y2-6x=0(y>0)与直线y=k(x+2)有公共点的充要条件是() 3) f(4' f(3] ■ 3 ■ 3 ke 一一,0 B."0,— C.Are0,— D・kw _4J V3J I4J 4 4. 【答案】C 【解析】曲线方程为(.v-3): +r=9,表示圓心为00),半咎为3的上半圆■.当直线v=t(.v4-2) 相切时,则有圆心到直线的距离为二3,解箒要使曲线弓直线y=At(x-r2)有公共 十14 点,则有0亶上三匚,即选C 【考点定位】直线与圆锥曲线的位置间题 三、解答题(本大题共有5题,满分74分) 19.如图已知四棱锥P-ABCD中的底而是边长为6的正方形,侧棱P4的长为8,且垂直于底而,点M、N分别是DC.A〃的中点.求 (1)异而直线PM与C7V所成角的大小(结果用反三角函数值表示): (2)四棱锥P-ABCD的表而积. 【答案】 8衍 (1)arctan 15 【解析】 ⑴解法一: 连结丄/可证C.Y/7AM, 直线P\I与J.U所成角等于直线RM£CV所宅角.2分 因为PA垂直于底面,所以PA--13f, 点.1/分别是DC的中点,DC=6…•丿X=3左在RtSPAM中旧==3^53 tan"山=—厶P\IA=•上 37? 1515 4分 即异面直线F.V与CX所成第的大小为 arctan-—-.6分 15 解法二;以.2为坐标原点建立空间直角坐标系可得.MG60),? (0: 0: 8),JVGQQ),C〔660), ・・・PM=(3,6-8),: .CN=(-3,-6,0)2分 直线PMWCX所成角为比向星丙勺云的夹角为G 刃•亦 •JC05O二 F.UCV -4- ^09-745 ",? 45 109 Xcost? =|tO5 |= 109 即异面直线心gv所成角咲、为叶益 (说明;两种方法难度相当〉 ⑵因为PA垂直于底面,所以J-AB,: A-AD尸: 心寸卫E经RMDC 底窗四边形ASCD是边长为色的正方形,所以=36 ■■ X-S'.-=+S占d+SJg: +7注二d=(4P・L—3)+2x-BC)=48+60=10S S录=108+36=144 【考点定位】异面直线所成角.门该锥表而巴 20.如图所示,ABCQ是一个矩形花坛,英中AB=6米,肋二4米.现将矩形花坛ABCD扩崔成一个更大的矩形花园AMPN,要求: 万在AM上,/在AN上,对角线MN过Q点,且矩形AMPN的面积小于150平方米. (1)设AN长为x米,矩形AMPN的而积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该•函数的左义域: (2)当AN的长度是多少时,矩形AWW的而积最小? 并求最小而积. 【答案】 (1)(5: 20) (2)故当环•的长为S时,矩形的評: 遥小,±J湎积次兀平右米. 【解析】 由S=壬小。 且可«r-25.v-100<0,解得5 故所求函数的解析式为3=工,定义域为i5;? 0). T—4 ⑵令工一4=珀则由xs(5s20),可得 当且仅当[=£,即: =」时S=96.4-=TL1«5■>故当『=」时: 》$取最小值96. & 故当小-的长为$时,矩形.,厶臥茁召积费卜最小面积二恥平方米.14分 【考点定位】函数模型应用题、基本不等式应用 21. 已知圆O: x2+y2=4. (1)直线厶: yf3x+y-2y[3=0与圆O相交于A、B两点, 求\AB\, (2)如图,设M3,“)、卩(花,比)是圆O上的两个动点 点M关于原点的对称点为M「点M关于x轴的对称点为M2如果直线y轴分别交于(0,也)和(0,“),问〃八"是否为泄值? 若是求岀该泄值;若不是,请说明理由. 【答案】 (1)\aB\==2 (2)4 【解析】 (1)13心0Q0)到鄆.••压+》-2£=0的距离d=、R・ 圆的半径>•“,.*姻=2存-了二2.4分 (2)M(xx,X),P(x2,y2),则M](—X],一必),M2(xl9一yj‘彳+)f=4, 工: +V*=4.・.・ X"厶 只仏;(v;+.v;)=Qx;+.^Xy-y: ),得彷=一~・ 七+兀 丹厶;(土+Q(工一e)=O-<1)(v-.>.12分 比-M 一町v;x;(4-..: ! ]一^(4-xr),八 二——二一-——一=4L4分 【考点定位】直线2圆的综合、匕值间题 22.设函数£(x)=a"+bx+c(neN\h.ceR). (1)当n=2,b=Lc=-\时,求函数£(x)在区间(: 1)内的零点; (2),设“M2^=l,c=—1,证明: £(对在区间(£,1)内存在唯一的零点: (3)设“=2,若对任意xrA-,e[-lj],有|厶(和-人(勺)|£4,求方的取值范用. 【答案】 (1)川小在区间(,1}内的零点是x=— (2)证明见解析 (3)一2W5W2. 【解析】 ..1+;7 (1)/;(x)=x^-x4,令£孕)二=得x=- 所以厶(X)在区间1)内的零点是X二二^. ■JV ⑵证明: 因为/„(|)<0,人 (1)>0。 所以九(斗)•人⑴<0。 所以/n(x)在(如)内存在零点・。 乙厶厶 任取X]、勺已(£,1),且XiJ,(X1)~fn(X2)=(X~X2H(XI-X2)<0,所以人(X)在(£,1)内 单调谨増,所以托仗)在〔二1)內存在唯一零点。 (3)当zF22时,£Cr)=才+/>jt4-c. 衬任意x: x: E.[—1,1]都有|丘(x: )—f(x)|W4等价于f: (x)在[—1,1]上的最大值与最小值之差•枉4. 据此分类讨论如下: 1当4>L即|引>2时,尸|迟4)一迟(一1)|=2|引、4,与题设矛盾。 ■ •••■ 2当一1W-二<0.即0 尸壬-丘(-J丿=(二十1)主4恒成立. ■■■ hhh 3当0W-二W1,即一2WBWCG於=二八一1)一丘\一二)=(二一1)M4恒戚立. 综上可知,一2疼2>W2. 注: ②,③也可合并证明如下: 用max{a对表不少&中的较大君 当一1W—二疼1,即一2WEW2时,寿二血血{£ (1),壬(一1)}—鸟(—一) ―心⑴」力: -1)-力: 1) —— 1c —14-(H-|b\—(-——4-c) =(1+・: W4恒咸立. 2 【考点定位】函数的恒成立、哮点等综合问题 23.已知数列{%}满足勺=2皿曲=3勺+3却一2”(mN,). a_2" (1)设仇=十二证明^数列{»}为等差数列,并求数列{心}的通项公式: (2)求数列{%}的前“项和S“. 【答案】 (1)・・“=(—1)・3”+2〃 ⑵"話+(2+22+…+2”)=(2-3)3: +2”F 【解析】 …2分 /.{0J为等差数列.又®=0,.•.》,: =7? —1.4分 : .%—伍一1,1-3'4-2: .分 (2)设7;=0-3}+1-3: 十…十巾一1)-33则 37;=0-32+1-33+--h(«-D-3^. /._2兀=3;+・・・+3"—(n—1).日=却7_2十_1)-3门・ 1-5 丁9一3小(”一1).3小(2用一3).丁"+9 厶=+. 为42-» 【芳点宦位】等差数列的证臥前k项和头
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 招生 全国 统一 考试 最后 一卷 教师版