中考数学模拟卷及答案doc.docx
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中考数学模拟卷及答案doc
2019-2020年中考数学模拟卷及答案
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1、的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
2、下列计算中,正确的是()
A.B.
C.D.
3、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是()
A.11B.10C.9D.8
4、方程的根为()
A.B.C.D.
5、把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t
(s)满足关系:
,当时,小球的运动时间为()
A.20sB.2s
C.D.
6、某校有一个两层楼的餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用
餐,则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为(
)
A、1
B、3
C、1
D、3
4
4
8
8
7、下列各图中,是中心对称图形的是()
8、图中的图象(折线OBCDE)描述的是一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120km;②汽车在行驶途中停留了0.5h;
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为;④汽车出发后3~4.5h之间行
驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法共有()
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
9、某装修公司到建材市场买同样一种多边形的地砖密铺地面,在以下四种地砖中,该公司
不能买()
A、正三角形地砖B、正方形地砖C、正五边形地砖D、正六边形地砖
10、如图,矩形ABCG()与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线
上,△APE的顶点P在线段BD上移动,使△APE为直角三角形的点P的个数是()
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。
已知地球距离月球表面约为384000km,那么这个距离用科学记数法表示应为
__________。
(保留3个有效数字)。
12、函数的自变量x的取值范围是__________。
13、分解因式:
ax2-2ax+a=。
14、如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为__________。
15、如图,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,若点A的坐标为
(a,b),则点A′的坐标为__________。
16、亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底,这块圆形铁皮的半径为__________cm。
17、如图,将边长为
1的正方形
OAPB沿x
轴正方向连续翻转
2008次,点
P依次
落在点
的位置,则
的坐标为
__________。
18、如图,在直角坐标系中有四个点A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),
D(n,0),当四边形ABCD周长最短时,__________。
19.某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克的苹果,为了合理地定出销售价格水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中,销售人员从苹果
中随机抽取若干苹果统计损坏情况,结果如下表:
苹果质量(千克)
50
200
500
损坏质量(千克)5.5019.4051.54
若公司希望全部售完这批苹果能获5000元利润,那么在出售苹果时,每千克大约定
价.元.
20.矩形ABCD对角线AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一边于E,已知∠CAE=15°,
则∠BOE=.
三、解答题
21、(本题6分)
化简求值:
,其中。
22、如图,已知△ABC位于平面直角坐标系内,且三个顶点均在
正方形的网格的顶点上。
(1)将△ABC顶点A、B、C的横、纵坐标分别乘以-2,
依次作为点A1、B1、C1的横、纵坐标,画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向下平移2个单位,再向右平移2个单位,
得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出B1的对应点B2的坐标。
23、(本题6分)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE。
(1)求证:
PC是⊙O的切线。
(2)若OE:
EA=1:
2,PA=6,求⊙O的半径。
24.王大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用20米长的墙,另三边用总长为
36米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x
米,且BC>AB.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量x的取值范围);
(2)根据题中要求,所围花圃面积能否是
154米2,若能,
求出的x值;若不能,请说明理由.
20米
25、某学校开展丰富多彩的体育活动,新开设了排球、篮球、羽毛球、体操课,学生可根据
自己的爱好任选其中一项。
老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了下面不完整的扇形统计图和条形图。
请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)求该校学生报名占报名数;
(2)选排球的人数占报名总人数的百分之几?
(3)将条形图补充完整。
26、离中考还有100天时,红旗学校要租车去某高中礼堂开誓师大会。
已知出租汽车公司有
甲、乙两种不同型号的客车,其中租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐
162人;租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人,出租汽车公司公布
的租金价格如下:
甲型客车320元/辆,乙型客车460元/辆。
红旗学校共有660名师生,
学校准备支付的租车的费用最多是5320元。
(1)求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位;
(2)若红旗中学要租用甲、乙两种型号的客车共14辆,请你通过计算,设计出红旗学校的租车方案,并求出租车最低费用。
27.(本小题满分10分)
已知抛物线yx2x2.
(1)求抛物线顶点
的坐标;
M
(2)若抛物线与
x
轴的交点分别为点
、(点
A
在点
B
的左边),与
y
轴交于点
,点
AB
CN
为线段BM上的一点,过点
N作x轴的垂线,垂足为点
Q.当点N在线段BM上运动时
(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之
间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
28(10分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90o.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系
为,数量关系为.
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
F
A
E
A
F
A
F
BD
E
C
B
D
C
B
CD
E
图甲
图乙
图丙
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90o,点
D在线段BC上运动.
试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点
C、F重合除外
画出相应图形,并说明理由.
(画图不写作法)
(3)若AC=4
2
,BC=3,在
(2)的条件下,设正方形
ADEF的边DE与线段CF相交于
点P,求线段
CP长的最大值.
参考答案
1~5CDDCB6~10DBACC
11、12、
13a(x1)2
14、915、
16、617、(2007,1)
18、0
19.2.8元
20、75°或105°
21、原式,当时,原式
22、解:
(1)画图正确
(2)画图正确B2(6,4)
23、
(1)因为CD⊥AB于E,所以∠CEP=90°,∠PCE+∠P=180°-90°=
90°,因为∠PCE=∠POC,所以∠POC+∠P=90°,所以∠OCP=180°-90°=
90°,所以OC⊥PC。
又OC为半径,所以PC是⊙O的切线
(2)设OE=k,则AE=2k,所以OC=3k,Rt△OCE中由勾股定理得,
△PEC∽△CEO,所以
,即
,解得
(舍),
,
所以
,所以⊙O半径为
3
24.
(1)y=-2x2+36x(8
x12)
(2)x=11
25、解:
(1)由题图可知,爱好体操的学生
160人,占总
数的40%,所以该校学生报名的
总人数=16040%400(人)
2′
答:
该校报名参加活动的总人数
400人
(2)选排球的人数占总报名人数的百分比为
1004000.2525%
2′
答:
选派球的人数占总人数的
25%
(3)如图
2′
26、解:
(1)设甲、乙两种型号的客车每辆各有
x,y个座位.
x
2y
162
根据题意得:
y
144
2x
x42
解得
y60
答:
甲、乙两种型号的客车每辆各有42、60个座位.
(2)设甲a辆,乙b辆,费用W元.ab14
42a60b660
解得b4
W320a460b140b4480
1400
W随b的增大而增大
b4时W最小.
W最小为5040
甲10辆,乙4辆.
答:
红旗学校的租车方案:
甲
10辆,乙
4辆.租车最低费用是5040
元.
27.解:
(1)∵抛物线y
(x
1)2
9∴顶点M的坐标为
1,
9
.
y
2
4
2
4
(2)抛物线与
y
x
2
x
2
与x轴的两交点为
A
,B(,).
P1
(-1,0)
2
0
ykx
b
Q
B
设线段
所在直线的解析式为
.
NP2
x
BM
C
2k
b
0,
k
3,
∴1
9
b
.
解得
2
k
4
b
3.
2
∴线段BM所在直线的解析式为
3
3.
yx
2
设点N的坐标为(x,
t).∵点N在线段BM上,∴t
3x3.
∴x
2t
2.
2
3
∴S
=S+S
1
12
1
2
t2)
1
t
2
1
梯形OQNC
(2t)(
t3.
四边形NQAC△AOC
2
3
3
3
2
∴S与t之间的函数关系式为
S
1t2
1t
3,自变量
t
的取值范围为
3
3
0
t
9
.
4
1
(3)假设存在符合条件的点
P,设点
P的坐标为
且
P(m,n),则m
2
n
m2
m2.
PA2
(m1)2n2,PC2
m2
(n
2)2,AC2
5.
分以下几种情况讨论:
①若∠
=90°,则
PC
2
PA
2
AC
2
.∴
n
m2
m
2,
PAC
m2
(n
2)2
(m
1)2
n2
5.
解得m
5,m
2
1.∵m
1.∴m
5.∴
P1
5
7
.
1
2
2
2
2
4
②若∠PCA=90°,则PA2
PC2
AC2.∴n
m2
m
2,
(m
1)2
n2
m2
(n
2)2
5.
解得m3
3,m4
0.∵m
1,∴m
3.∴P2
3,5.
2
2
2
2
4
当点P在对称轴右侧时,
PA>AC,所以边AC的对角∠APC不可能是直角.
∴存在符合条件的点
,且坐标为
5
7
,P2
3
5
.
P
P1
4
2
4
2
28、
(1)①CF与BD位置关系是
垂直、数量关系是
相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90o.
∵∠BAC=90o,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90o,AB=AC,∴∠ABC=45o,∴∠ACF=45o,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o.即CF⊥BD
(2)画图正确
当∠BCA=45o时,CF⊥BD(如图丁)
理由是:
过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:
△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45o
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90o.即CF⊥BD)
(3)当具备∠BCA=45o时,
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q,(如图戊)
∵DE与CF交于点P时,∴此时点D位于线段CQ上,
∵∠BCA=45o,可求出AQ=CQ=4.设CD=x,∴DQ=4—x,
容易说明△AQD∽△DCP,∴
CP
CD
,∴
CP
x
,
DQ
AQ
4x
4
A
F
BGDEC图丁
F
A
E
P
QBDC
图戊
CPx2x1(x2)21.
44
∵0<x≤3∴当x=2时,CP有最大值1.
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