上海吴淞实验学校八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷含答案解析.docx

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上海吴淞实验学校八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷含答案解析

一、选择题

1．如图，在中，边上的高为（）

A．B．C．D．

2．已知实数x、y满足|x－4|+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）

A．20或16B．20C．16D．18

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

4．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（　　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定

5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm

C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm

6．如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（）

A．2B．9C．13D．15

7．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）

A．B．C．D．

8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．1，2，3B．1，3，5C．2，3，4D．2，6，10

9．如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若．则的度数为（）

A．B．C．D．

10．如图，小明从点出发沿直线前进米到达点向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（）

A．米B．米C．米D．米

11．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）

A．两点之间线段最短B．长方形的对称性

C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性

12．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．年月日凌晨，宝岛高雄发生级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图），则的度数是_________．

14．如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝__________；

15．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．

16．如图，则的度数为________．

17．如图，已知中，为上一点，将沿折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是___________．

18．如图：

，，将沿一条直线MN折叠，使点C落到位置，则______．

19．如图，的三边的中线，，的公共点为，且．若，则图中阴影部分的面积是________．

20．为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________．

三、解答题

21．如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10°，求∠C的度数．

22．若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数．

已知，，为三角形三边的长，化简：

．

23．如图，四边形中，和的平分线交于点．

（1）如果，，求的度数；

（2）请直接写出与的数量关系．

24．题情景：

在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？

问题解决：

甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：

继续探究：

在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：

内部点的个数

1

2

3

n

得到三角形个数

3

5

拓展联系：

当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：

内部点的个数

1

2

3

n

得到三角形个数

概括提升：

设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：

______________．

25．如图，在中，平分，为上一点，过点作交的延长线于点．

（1）若，，求的度数；

（2）请直接写出与，之间的数量关系：

______．

26．如图，在中，是上一点，是上一点，、相交于点，，，．

求：

（1）的度数；

（2）的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）

解：

（1）∵（）

∴（等量代换）

（2）∵______（）

∴（等式的性质）

（等量代换）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：

A

【分析】

在中，过点向所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是上的高，由此可得答案．

【详解】

解：

中，边上的高为：

故选：

【点睛】

本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．

2．B

解析：

B

【分析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．

【详解】

由题意可知：

x-4=0，y-8=0，

∴x=4，y=8，

当腰长为4，底边长为8时，

∵4+4=8，

∴不能围成三角形，

当腰长为8，底边长为4时，

∵4+8＞8，

∴能围成三角形，

∴周长为：

8+8+4=20，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．

3．C

解析：

C

【分析】

利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．

【详解】

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°，

∵△CDB′是由△CDB翻折得到，

∴∠CB′D＝∠B，

∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，

∴∠A＋∠A＋20°＝90°，

解得∠A＝35°．

故选：

C．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．D

解析：

D

【分析】

根据多边形的外角和等于360°判定即可．

【详解】

∵多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数不能确定．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．

5．A

解析：

A

【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【详解】

解：

A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；

B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；

C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；

D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．

6．B

解析：

B

【分析】

根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．

【详解】

解：

8-5＜a＜8+5

3＜a＜13，

故a的值可能是9，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．

7．C

解析：

C

【分析】

根据三角形的外角性质求解．

【详解】

解：

由三角形的外角性质可得：

∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，

故选C．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．

8．C

解析：

C

【分析】

根据三角形三边关系逐一进行判断即可．

【详解】

A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；

B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；

C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；

D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．

9．D

解析：

D

【分析】

由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．

【详解】

解：

由题意可得

∵

∴∠B+∠C=100°

又∵，

∴∠C+20°+∠C=100°

解得：

∠C=40°

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．

10．A

解析：

A

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．

【详解】

解：

∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．

11．D

解析：

D

【分析】

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．

【详解】

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．

故答案选D．

【点睛】

本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．

12．C

解析：

C

【分析】

利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．

【详解】

A：

，代入得：

，故此选项不符合题意；

B：

，代入得：

，故此选项不符合题意；

C：

，代入得：

，故此选项符合题意；

D：

代入得：

，故此选项符合题意；

故答案选：

C

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．

二、填空题

13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：

∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6

解析：

【分析】

先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．

【详解】

解：

∵探测线与地面的夹角为30°和60°，

∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，

∵∠ABD=∠CAB+∠C，

∴∠C=60°-30°=30°，

故答案为：

30°．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．

14．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18

解析：

38°

【分析】

根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．

【详解】

∵∠A＝52°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，

∵∠P＝90°，

∴∠PBC＋∠PCB＝90°，

∴∠ABP＋∠ACP＝128°−9