实际问答与一元一次方程分类提高改.docx
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实际问答与一元一次方程分类提高改
实际问题与一元一次方程
一.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述。
二、题型分类
类型一:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
注意始发时间和地点
(3)航行问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
注意抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
练习题:
1、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
2、某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
4、一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
问:
若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?
若已知通讯员用了
5、一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
6、体育课上同学们在400米的环形跑道上测试3000米,跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小轩快1/4,大家同时出发8分钟,亮亮又遇到小轩,你能知道亮亮和小轩的速度各是多少吗?
7、某人在规定的时间内从家赶往车站,如果他的速度是15千米/小时,他可以早到24分钟,如果他的速度是12千米/小时,就要迟到15分钟,规定的时间是多少?
他家到车站的距离是多少?
8、甲乙两人分别后,沿着铁轨反向而行,此时一列火车匀速驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后列车在乙声旁开过,用了17秒。
已知两人的速度都是3.6千米/小时,求列车的速度。
9、小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
10、从甲地到乙地是一条山路公路,某人从甲地上山到乙地,走了1小时候距离乙地还有1千米的哭成,他从乙地返回时只用了50分钟就到了,已知此人的下山速度是上山速度的1.5倍,求此人的上山、下山速度以及甲乙两地之间的路程。
11、某市6路公交车相邻两站之间的路程相等,从一个站点到相邻站点公交车行驶5分钟,如果某人从一个站点与公交车同时出发,反向而行,每隔4分钟就能遇上对面开来的公交车,这个人的行走速度是每分钟150米,公交车每隔5分钟发一辆,问:
相邻两站间的路程是多少米?
如果这个人与公交车同时出发,同向而行,再过几分钟被驶过来的公交车追住?
(假设公交车匀速行驶)
类型二、市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品售价=进价+进价×利润率
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
练习题:
1.一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
2.某种商品标价为226元,现打七折出售,仍可获利13%,这种商品的进价是多少?
3.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?
4.商店里有种型号的电视机,每台售价1200元,可盈利20%,现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机,这样商店仍有15%的利润,问客商买了几台电视机?
5..某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),那么该商品的成本价是多少?
6.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折.
类型三、方案选择问题
练习题:
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)用含x的式子表示y1与y2.
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
4、小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
(费用=灯的售价+电费)
(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。
当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
试用特殊值判断:
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
(3).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。
类型四、储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
练习题:
1、为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
类型五、工程问题
工作量=人均工作效率×工作时间×人数工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
练习题:
1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
类型六、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
练习题:
1、三位数的数字之和是17,百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3,如把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数比原数大495,求原数.
2.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
,求这个两位数。
3、有一些卡片排成一行,上面标有24、30、36、42、48、……,小丽从中拿了相邻的3张,这3张卡片的数字之和为252.
(1)小丽拿到的是那三张?
(2)能否拿到数字之和是312的相邻三张?
类型七、和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
练习题:
1、某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的
问每个仓库各有多少粮食?
2、某班学生分两队参加劳动,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要,从甲队抽调16人支援乙队,使得甲队人数比乙队人数的一半少3人,求甲乙两队原来有多少人?
类型八、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=
r2h
②长方体的体积V=长×宽×高=abc
练习题:
1、一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
2、有一底面半径为4厘米的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,如果从中捞出624л克钢珠,问液面下降多少厘米?
(1立方厘米重7.8克)
3、如图所示,两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1/7,等于小长方形的1/4,已知阴影部分的面积为9平方厘米。
求重叠部分的面积。
类型九、调配问题:
练习题:
1、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
类型十、得分问题
练习题:
1、某中学进行足球联赛,共赛17轮,计分办法是胜一场得3分,平一场的1分,负一场的0分。
若某队的平场数与负场数相同,共积16分,试求胜场数。
2、一场普法知识竞赛中有30道题,规定答对一道得4分,答错或不答得-1分。
在这次竞赛中,小明得了90分,则小明答对了几道题?
类型十一、钟表问题
练习题:
1、在6---7点这短时间内,什么时刻时针与分针重合?
2在3---4点这短时间内,什么时刻时针与分针成一直线?
3、在4---5点这短时间内,什么时刻时针与分针垂直?
什么时刻时针与分针重合?
什么时刻时针与分针成180度角?
4、12点时,时针与分针是重合的,经过多长时间时针与分针又一次重合?
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