流体力学例题总汇0304.docx
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流体力学例题总汇0304
Chap3
3-1已知流速场为Ux二二L,Uy二二也,Uz=0其中C为常数,求流线方程。
x+yx+y
dxdydz
解:
由式U?
二叮二&得
dxdy
CxCy
~22~22
xyxy
dxdy
"—
xy
积分得:
InxlnG=Iny
则:
y二Gx
此外,由Uz=0得dz=0:
.'rZ—C2
c>0时)或平
因此,流线为xoy平面上的一簇通过原点的直线,这种流动称为平面点源流动(面点汇流动(Cv0时)
3-2已知平面流动ux=x•t,uy二-y•t,uz=0。
试求:
(1)t=0时,过点M(-1,-1)的流线;
(2)求在t=0时刻位于x=-1,y=-1点处流体质点的迹线。
dx_dy
解:
(1)由式U7一石得
dxdy
xt-yt
(x将:
t)(-yt)=C
t=0,x=-1,y=-1代入得瞬时流线
xy=1
即流线是双曲线
Inxt=-1n:
;:
-ytInC
最后可得迹线为:
x+y+2-O
由
(1)式得:
lnx=In(1+t)+lnC=In[C(1+t)]
x=C(1+t)
Xo
当t=to时,x=xo代入上式得C一1,to
X0
X=皿(1t)
由
(2)式得:
lny=t+lnC=Inet+|nC=ln(Cet)y=Cet
-to
yfeZ
3-4已知流体流动的流速场为试判断该流动是无旋流还是有旋流?
解:
故液体流动是无旋流。
解:
(1)s叫i川角)q=00=0excyczex列
符合不可压缩流体的连续性方程。
•••是不可压缩流体。
巴巴巴二血-3)=03x=0
:
x:
y:
z:
x为
不符合不可压缩流体的连续性方程。
•••不是不可压缩流体。
3-6已知均匀流与点源流动叠加后的流动。
均匀流:
ux二u0(常数)uy=0
解:
叠加后的流速势函数与流函数均匀流:
di=Uxdxudyoudx.^u0xC
d'-l二qdxudy=oud八1=u°yC
该流网如图(a)所示
点源流:
d=u「dru丁dv-2^7dr:
2=守lnrC
d=ujd丁u#r‘一2=扌'丁C
即流线是辐射线,等势线是一簇与流线正交的同心圆(图b)。
叠加后的流速势函数与流函数(图c)
即誉I二UoX昙Inr=uorcos:
头Inr二u°x头1n.、x2y2
=巧1=u°y昇丁-uorsin丁~丁
叠加后的流动流速场
_汐_qsin日_q_y
y_:
y_2二r_2「x2y2
通过滞止点的流线方程
滞止点Aux=0,u=0则:
卄二,r-
xy2nuo
通过滞止点的流线为:
uorsinv-qv-C
2兀
或uoy头丁=C
通过滞止点人(石冬,二)则有:
c=q
2応Uo2
通过滞止点的流线:
uorsinv'头严-二)=0得「=蔬恭
或y=2^(—)=氏(一tg钱)
当xr■'时,r“',v)o,yT
绘得流网如图所示。
结论:
通过滞止点的流线将流场分为两部分;由均匀流引起的这部分流量皆在这条流线之外
流动,而由点源引起的那部分流量皆在这条流线之内流动。
这样便可把通过滞止点的这一条
流线视为固壁,并且仅考察其外部绕流,这就是所谓“二元半体绕流”。
(1)冋是无旋流还是有旋流;
(2)若是无旋流,求其速度势;
(3)求平面流动的流函数;
(4)求压强分布。
•'x=y=z=0为无旋流。
u打0
因:
d「=uxdxUydy
uxdxuydy=udr=urdruydv
=Cdr=ClnrC=Cln.x2y2Cr'
上式中积分常数可任意给定,现取积分常数C/等于0,由该式可见,等势线是一簇以原点
为圆心的同心圆(r=Const)
(3)因:
d--uydxuxdy
(4)由平面势流流场的伯努里方程,若不计重力的影响,应将u二C代入整理得
r
PC2P二C-()2
2r
2
可设rT20时u=0,p=p^(则C'=po3,于是p=p^——(—)
2r
所以p沿r方向按抛物线规律分布,如图b所示。
最后,上式中C的确定:
由单位深度(z=1)的流量
2兀2兀c
Qurrdrdr-2二C
‘0‘0r
称为平面点源(汇)强度。
Chap4
4-1例1:
如图所示的虹吸管泄水,已知断面1,2及2,3的损失分别为h.1,2=062/(2g)
和h洋,30.5『/(2g),试求断面2的平均压强。
d=200mm
CO)
解:
取0-0,列断面1,2的能量方程(取:
-1=「2=1)
而v2=v3=v(因d2=d1=d)可对断面1,3写出能量方程
可得:
毎询±".43m
代入式(a)得
P2--4.29m或p2--9.84.29--42.04kPa
可见虹吸管顶部,相对压强为负值,即出现真空。
为使之不产生空化,应控制虹吸管顶高(即吸出高),防止形成过大真空。
4-2水深1.5m、水平截面积为3mx3m的水箱,箱底接一直径为200mm,长为2m的竖直管,在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流,略去水头损失,试求点2的压强。
1.5m
1,0m
1.0m
解:
根据题意和图示,水流为恒定流;水箱表面,管子出口,管中点2所在断面,都是渐
变流断面;水流不可压缩,只受重力作用。
符合总流能量方程应用条件。
取渐变流断面1-1、2-2和3-3。
因为1-1断面为水箱水面,较竖直管大得多,故流速水头
2
a^g0,取&1=&3=1。
2g
将基准面0-0取在管子出口断面3-3上,写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程pV?
z12g=z3
采用相对压强山=p3=0,z1=3.5m,z3=0。
将已知数据代入上式,
3.50000遵
即得
=3.5m
由连续方程,因V2二V3,所以
=3.5m
取断面3-3为基准面,取a2=1再写出断面1-1和2-2的总流能量方程
z1卫坛乂~2-Vg
将已知数据代入上式可得
3.5=1P2-3.5所以P2=—1.0m
88.2kPa。
上式说明点2压强小于大气压强,其真空度为1m水柱,或绝对压强相当于10-1=9m水柱。
其真空值为9.8kPa,或绝对值压强为
4-3某一水库的溢流坝,如图所示。
已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位
为120.0m时,坝址处过水断面C处的水深hc=1.2m。
设溢流坝的水头损失
1-1和在坝下游水
誉0。
解:
于溢流坝面水流为急变流,所以在距坝前一段距离处,取渐变流断面流较平直的C处取断面2-2。
由于水库的过水断面面积大,流速水头
水库水位和下游河床高程都为已知,基准面0-0取在下游河床底部。
取宀=2=1.0,写
因为渐变流断面上各点的单位势能(zp)等于常数。
可选断面上任一点求得其z和p值。
为了计算方便,可选水面上一点,故可用相对压强计算,该点动水压强为零,即
Pl=P2=0,又Pl=P2=0,
令V2=Vc。
由图可知
乙=120-105=15m;
z2二hc=1.2m
v2
hw=0.1g^
将以上已知数据代入总流量方程,得解得坝址处的流速
4-4如图所示为一流动系统,各种损失如图中所示。
AB段直径d1=129mm,BC
段直径d2=150mm。
试求:
1)AB段流速ul、Q;2)绘制总水头线和测压管水头线。
取冷二=1
VoVo
1200=40-(0.50.30.10.1)丄
2g2g
22
12=42V2,鼻=4m2g2g
V2=8.86m/s,Q二亍d;V2肓(0.15)28.86=0.15m'/s
由连续性方程知总水头线断面值的计算:
H^H2hL12
2
Vo
Ha=Hi—'h进=12—0.5—=12—0.54=10m同理:
2g
2
v2
Hb=Ha-'hLA_B=10—0.3—=10—0.34=8.8m
2g
2
v2
H'B=HB-h突然扩大=8.8-0.1—=8.8-0.14-8.4m
2g
2
v2
HC=H'b-'hLB'》=8.4—0.1—=8.4—'0.14=8m
2g
测压管水头线断面值的计算:
现按一定的比例,将各值绘制在相应断面上,如图所示。
总水头线
测压管
8水头线-
4-5自然排烟锅炉如图,烟囱直径d=1m,烟气流量Q=7.135m3/s,烟气密度二
=0.7kg/m3,外部空气密度嘉=1.2kg/m3,烟囱的压强损失Pw=0.035?
;,为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。
试求烟囱的高度H。
自然排烟锅炉
解:
烟囱底部断面为1-1断面,出口断面为2-2断面,因烟气和外部空气的密度不同,则其中1-1断面:
2
--『0gh--10009.8°.01--98N/m
v1:
0,z^02-2断面:
p2=0,v2二Q=9.089m/s,z2二H
代入上式
-989.8(1.2-0.7)H=0.7甌畀20.035HH0・7罗旳2得H=32.63m。
烟囱的高度
须大于此值。
由此题可见P2=0,自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压P1<0,顶部出口压强P2=0,且Z2>Z1,
这种情况下,是位压(订―')g(z2—召)提供了烟气在烟囱内向上流动的能量。
因
此,自然排烟需要有一定的位压,为此烟气要有一定的温度,以保持有效浮力()g,
同时烟囱还需要有一定的高度(z2—z1),否则将不能维持自然排烟。
4-6一抽水机管系(如图),要求把下水池的水输送到高池,两池高差15m,流
量Q=30l/s,水管内径d=150mm。
泵的效率p=0.76。
设已知管路损失(泵损除
取基准面0-0及断面1(位于低水池水面)及2(位于高水池水面)设泵输入单位重水流的能量为p,取:
•讦「2=1,则能量方程有:
pv1.p2v2.
vi沁V20而管中流速:
zi2g%=z22gh1,2
因zi=0,Z2=15m,pi=p2=0,且过水断面很大,
4-7为确定管道流量,常用如图所示的文丘里流量计测量。
它由渐变管和压差计两部分组成。
压差计中的工作液体与被测液体或相同(a),或不同,测量大压差常用水银(b)。
设已知管流为水,管径d1、d2及压差计的水头差Dh。
试求
解:
因Q=A1V1=A2V2,V1或(V2)可由总流能量方程确定如下:
取管轴0-0为基准面,测压管所在断面1、2为计算断面(符合渐变流),断面的形心点为计算点,对断面1、2写能量方程,损失很小,可视hw?
0,取a1=a2=1,得
0R£=0卫v!
02g02g
22
V2_V1二p1_P2
由此得:
2g2g
V2=A1=(鲁)9及HfR=^h
故可解得:
V1=72^/桃)4—1
因此:
Q=AV1=討12^^/{(診4_1*応
m――文丘里流量计系数,随流动情况和管道收缩的几何形状而不同。
对水银压差计有:
4-8已知:
H=1m,h=5m,D=50mm,d=30mm略去水头损失,
试求真空室中的真空值P2及出水管流量
解:
取断面1-1、2-2、3-3、4-4、5-5五个渐变流断面,以喷嘴轴线0-0为基准面,取动能修
正系数a=1,列能量方程和连续性方程有:
巳Q!
•E4Q2Q(断面1-1、4-4和5-5的总流能量方程)
Q1+Q2=Q(连续方程)(断面1-1和2-2的单位重流体能量方程)
=102112,
把H=1,h=5,
2gAi_2g(;0.052)2
J—
2gA22g(^0.032)2
E[=H,E4=-h,
-1(Q)2
一2g(R
P2=p5代入有:
Q1七Q2=13233Q3
Q1+Q2=Q
令Q1=kQ2得:
(k-5)Q2=13233(k+1)3Q23JD213233Q;5=0
Q1=kQ2解得:
K=33.33
Q2=0.00023m3/s
Q1=0.007666m3/s
Q=0.007896m3/s
所以真空室中的真空值P2为-5.00075m,出水管流量为0.007896m3/s。
喷水推进船,从前舱进水,然后用泵及直径为d=15cm的排水管从后舱排向水中
已知船速ui=36km/h,推进力F=2kN。
试求水泵的排水量及推进装置的效率。
解:
取船内流管的全部内壁轮廓为控制体,已知进水速度为u1=36km/h=10m/s,设相对于船艇的
排水速度为u2,排水量为Q,则代入已知数据,得由发动机输入到水力推进装置的输入功率为:
2222
:
:
gQ比乞「g士冬故推进装置的效率为一水平放置的喷嘴将一水流射至正2g2
前方一光滑壁面后,将水流分为两股,如图所示。
已知d=40mm,Q=0.0252m3/s,水头损失不计,求水流对光滑壁面的作用力R。
1、取控制面;
解:
在楔体前后取缓变流断面1与断面2、3之间的水体为脱离体,作用于脱离体上的力有:
(1)断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P2、P3及P均等于零(作用在大气中)
(2)重力G,铅垂向下
(3)楔体对水流的反力R,待求。
2、取坐标,列动量方程:
(1)3、令b1=b2=b3=1.0,a1=a2=a3=1。
列能量方程:
代入
(1)可得:
Q2=Q3=Q
2
二Fx=-R=「Q2vcosJ:
?
Q3vcos^-;Qv
=「Qv(cosr-1)水流对壁面的作用力R=-R',大小相等,方
R二QQv(1-cos^)
向相反。
当q=60°时R=252N
q=90。
时R=504N
q=180°寸R=1008N
如图所示有一高度为50mm,速度v为18m/s的单宽射流水股,冲击在边长为
1.2m的光滑平板上,射流沿平板表面分成两股•已知板与水流方向的夹角为30
度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻,且流动在同一水平面上,求:
(1)流量分配Q1和Q2;
(2)设射流冲击点位于平板形心,若平板自重可忽略,A端应施加多大的垂直力P,才能保持平板的平衡;
(3)
U=8m/s运动时,水流作用在平板
若B点不铰接,平板与水流方向一致以上的垂直力的大小。
卩2=卩=1
Qcos30=Q1—Q?
(1)
由连续性方程:
Q=Q1+Q2
由
(1)、
(2)
Q1丿(1cos3°0)“933Q
水对平板在X方向的冲击力F为
8100N,方向与R的方向相反
现对B点取矩:
刀Mb=0
12
即:
FP1.2
2
P=4050N
3、当平板以速度u=8m/s沿水流方向运动时,单位时间水流冲击在平板上的质量是rA(v-u)
图示控制体的相对速度v-u:
写X方向的动量方程:
当平板运动时,水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN,作用方向R相反。
4-12图为一滚水坝,上游水位因坝的阻挡而抬高,测得断面1-1的水深为1.5米,下游断面2-2水深为0.6米。
略去水头损失,求水流对1米坝宽(垂直纸面方向)的水平作用力F。
变流断面写出总流能量方程利用连续方程
取宽度为1m,得
V2=2.5/1代入总流能量方程
得Vj=1.83m/s;v2=4.58m/s
1m坝宽的单宽流量
q=1.831.5=2.75m3/s/m作用在断面1-1上的水压力
R=21・52=9800x:
152=11025N作用在断面2-2上的水压力
坝对水流作用力的合力为R,取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体(图b),写出总流动量
方程
得
则水流对1m坝宽的作用力
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