点的合成运动习题解答.docx
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点的合成运动习题解答
2-1凸轮以匀角速度绕°轴转动,杆AB的A端搁在凸轮上。
图示瞬时AB杆
解:
VaVeVr
其中,ve.r2e2
VaVetge
ve
所以ABY(逆时针)
2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示,顶杆AB可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O转动,轴。
位丁顶杆轴线上。
工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。
该凸轮半径为R,偏心距OCe,凸轮绕轴。
转动的角速度为,OC与水平线成夹角。
求当0时,顶杆的速度。
(1)运动分析
轮心C为动点,动系固结丁AB;牵连运动为上下直线平■移,相对运动为与平■底
平行直线,绝对运动为绕O圆周运动。
(2)速度分析,如图b所示
V-V-V
aer
方向LOC1-
大小仑刃?
?
v奶二此二vacos(p-ecL)
2—3.曲柄CE在图小瞬时以W0绕轴E转动,并带动直角曲杆ABD在图小平■面
内运动。
若d为已知,试求曲杆ABD的角速度
解:
1、运动分析:
动点:
A,动系:
曲杆OBC,牵连运动:
定轴转动,相对运动:
直线,绝对运动:
圆周运动。
2、速度分析:
VaVeVr
VaV'2lo;VaVeV2l0
OBC
OiA
o(顺时针)
2-4.在图示平面机构中,已知:
OOi
AB,OAO1Br3cm,摇杆O2D在
D点与套在AE杆上的套筒皎接。
OA以匀角速度°
2rad/s转动,
O2Dl3J§cm。
试求:
当
30时,O2D的角速度和角加速度。
解:
取套筒D为动点,动系固连于AE上,牵连运动为平动
(1)由VaVeVr①
得D点速度合成如图(a)
得VaVetg,而Ve0「
一,1,~,
因为Va—3°r,所以
3
V
)亍0.67rad/s
方向如图(a)所示
(2)由aaa:
aea「②得D点加速度分析如图(b)
将②式向DY轴投影得
aacosa
一n一.一
aasin
a
aesin
而a:
2l
OD
ae
2
0「
lsin
rsin
所以aa
n
aasin
aesin
cos
OD
aa
_n_
aasinaesin
2.05rad/s2,方向与图(b)所示相反。
2-5.图示皎接平行四边形机构中,O1AO2B100mm,乂O1O2AB,杆O〔A
以等角速度2rad/s绕Oi轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相皎接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时,杆CD的速度和加速度。
解ti-cni.Ac为邮、动系固结「朴ab:
牵逢运幼为曲线平移,相对运幼沿直线,绝对运动为上卜直线“速度与加速度分析分别如图b,图C所示,图中
七=vB=vt,vCD=七,aA=%=气*占cd=
于是街
1"心==七cos甲-OXA•COCOS(P-0.10111s:
aCD=a3二气sin伊-OAco~siii^=0.346111/厂
方向如图,
2-6图示圆盘绕AB轴转动,其角速度2trad/s。
点M沿圆盘半径ON离开中
心向外缘运动,其运动规律为OM40t2mm。
半径ON与AB轴问成60倾角。
求当t1s时点M的绝对加速度的大小。
I
解点M为动点,动系Oxyz固结丁圆盘;牵连运动为定轴转动,相对运动为沿径向直线运动,绝对运动为空间曲线。
其中轴x垂直圆盘指向外,加速度分析如图所示,当t=1s时
c&=2t=2ladsra-—2rad.s2,OAf-40r2二40mm
由
v-—OM-80f=80imns,
rdr
=OMsin60°s'=80^/3min/sL口:
=OMsin60°・a=40^3iniii/s2ar=--=80111HV&2
1d,
ac=2*wvr-sin60°=160x^3nuns2
aM=』忒二忒";二J(^rcos60°)2+(tjfsin60°-^)2+acfIf-■
代入数据得
-0356m;s2
2-7.图示直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。
已知:
OB0.1m,曲杆的角速度0.5rad/s,角加速度为零。
求当60时,小环P的速度和加速度。
解:
1、运动分析(图5-4):
动点:
小环M;动系:
固连丁OBC;
绝对运动:
沿OA杆的直线运动;
相对运动:
沿BC杆的直线运动;
牵连运动:
绕。
点的定轴转动。
2、速度分析:
VaVeVr(3)
其中V、V、V方向如图所示。
V=OP=0.2X0.5=0.1m/s;
丁是(a)式中只有V、V二者大小未知。
从而由速度平■行四边形解得小环M的速
度
V=.3Ve=0.173m/s
此外,还可求得
V=2V=0.2m/s。
2.加速度分析(图5-10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度
aa
牵连加速度
aen
相对加速度
ar
科氏加速度
ac
大小
未知
0.22
未知
2V
方向
沿OA
指向。
点
沿BC
垂直BC
写出加速度合成定理的欠量方程
aa=aen+ar+ac
应用投影方法,将上式加速度合成定理的欠量方程沿垂直BC方向投影,有
由此解得
方向如图所示
aacosaencosac
aaaen2&c
aMaa0.35m/s
解:
i.运动分析:
动点:
M动系:
杆AB,绝对运动:
圆周运动,相对运动:
直线,牵连运动:
平移。
速度分析(图:
VaiVeiVri
Vr60cm/s;VVsin30cm/s
加速度分析(图b:
aa「a
沿铅垂方向投影:
aeiaaicos—i2r903cm/s之
2
2.运动分析:
动点:
M动系:
杆OE,绝对运动:
直线,相对运动:
直线,牵连运动:
定轴转动。
速度分析(图a):
Va2Ve2Vr2
VVi30cm/s;Ve2Va2cosi5V3cm/s;
VVsini5cm/s;OE千cos0.75「ad/s
加速度分析(图b):
aa「a*a;a
2-11牛头刨床机构如图所小2知q』二200mm,角速度例二2侣出$”
求图示位置滑枕CD的速度向加速度.
解
(1)先取O/上点/为动虬幼系固结于OZB-绝对运动为绕O]如时运凯相对运幼为沿直线奉连运动为绕。
[定轴转动,速度、加速度分析如图足图c所示-设(乙B的向速度为角加速怔为“°山图知
0{.1=0.4m・vA-*OXA=04m/s
所以
e-——=0,5rads[逆>
O.A
由加速陷分析图小将
I妇=站匚+4。
+"血
分别向轴my投最每
—a,—一口Lcqs6O°—tJj,8%30°+。
心cosfiO0-^^cos30°
0=—wJ'sin60°+tj'siii303+£/lrsin60°+aK-sin30°-FW具W4*1J■1%
把□二抽,0A-0.8m/s,0二二6’,O.A=0,10nvs",
m
aR=aO:
A=0.40ains:
Tu孤=2/iALHr=020、3ms2
代入式
(1).C2)(汨去饼褂
心•
a-—racLs-(逆)
(2)再取摭上的点占为动也•幼孙常i」滑枕CD;绝对通动为嫌。
」如罚运动.相时运动为上下汽线运动.牵违运动为水平H线平移.速度、加速度分析州图b、
RU所此囚
八»0.65心0.65耳,
vn=C?
nno=--x0.5=-win】、
'-cos30°3
故
甘=v=vBcus30c=0.325ms(—)
』孕甘B♦—R=信Be+"JSr
向轴K投影得
一站ms30*-i?
^cos6(r=-aSc
把
—c»;=OjS-u=0.65m:
s~.—站二O2Ber=0,1876m/s"代入式(3),解得-*
aCD=flfle=0.65^ni/s^(i
解
(1)运动分析①活动销子M为动点,动系固结丁轮O;牵连运动为绕O定轴转动,相对运动为沿轮上导槽直线,绝对运动为平面曲线。
1'-v+v
aelrl
②活动销子M为动点,动系固结丁杆OA;牵连运动为绕O定轴转动,相对运动为沿OA直线,绝对运动为平■面曲线。
七二Ve2+*2
速度分析如图b所示,由式
(1)、
(2)得
+七】=V.2+七
方向±OMJ±OMJ
大小OAfS]?
OA,s?
?
向%方向投影,得
*1-Vflcos30。
=电
*板f-43,、
——-—(刃]一命.)
11cos30。
312
向%方向投影,得
1%
vr2二(?
_口之)二04nVs
mJ
v.=0.346ms
所以%-小土十*土=0.529m/s
ae1
ar1
ac1
a
ar2
ae2
a*9.35m/s2ac114.4m/s2
a:
21.04m/s2a22.4m/s2
e2C2
ar15.54m/s2,ar2—6.93m/s2
ax—a^cos300ac16.3m/s2ayar1a^sin3000.865cm/s2
a(ax2ay2)1/26.36cm/s2
7.8
v..=1■,cns30°=0一2。
寸3iils・u=七sin30°=0.20iiVs又vAi~
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