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第六章相对论
【例题精选】
例6-1当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时,有一点光源从坐标原点发出一光脉冲,在S系中经过一段时间t后(在S′系中经过时间t′),此光脉冲的球面方程(用直角坐标系)分别为:
S系①;S′系②.
例6-2下列几种说法中正确的说法是:
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的.
(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.
(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.
(A)只有
(1)、
(2)正确.(B)只有
(1)、(3)正确.
(C)只有
(2)、(3)正确.(D)
(1)、
(2)、(3)都正确.[D]
例6-3经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同?
答:
经典力学相对性原理是指对不同的惯性系,牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的.
狭义相对论的相对性原理指出:
在一切惯性系中,所有物理定律的形式都是相同的,即指出相对性原理不仅适用于力学现象,而且适用于一切物理现象。
也就是说,不仅对力学规律所有惯性系等价,而且对于一切物理规律,所有惯性系都是等价的.
例6-4有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为①;处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为②.cc
例6-5关于同时性的以下结论中,正确的是
(A)在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生.
(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.
(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生.
(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生.[C]
例6-6静止的μ子的平均寿命约为τ0=2×10-6s.今在8km的高空,由于π介子的衰变产生一个速度为v=0.998c(c为真空中光速)的μ子,试论证此μ子有无可能到达地面.
证明:
考虑相对论效应,以地球为参照系,μ子的平均寿命:
s
则μ子的平均飞行距离:
9.46km.
μ子的飞行距离大于高度,有可能到达地面.
例6-7两惯性系中的观察者O和O′以0.6c(c为真空中光速)的相对速度互相接近.如果O测得两者的初始距离是20m,则O相对O′运动的膨胀因子γ=①;O′测得两者经过时间∆t′=②s后相遇.
1.25(或5/4)8.89×10-8
例6-8两个惯性系S和S′,沿x(x′)轴方向作匀速相对运动.设在S′系中某点先后发生两个事件,用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0,而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ.又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆,从S系测得此杆的长度为l,则
(A)τ<τ0;l
(C)τ>τ0;l>l0.(D)τ>τ0;l 例6-9α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的 (A)2倍.(B)3倍.(C)4倍.(D)5倍.[A] 例6-10匀质细棒静止时的质量为m0,长度为l0,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为l,那么,该棒的运动速度v=①;该棒所具有的动能EK=②. 例6-11观察者甲以0.8c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲测得此棒的密度为①;乙测得此棒的密度为②. 例6-12根据相对论力学,动能为0.25MeV的电子,其运动速度约等于 (A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c (c表示真空中的光速,电子的静能m0c2=0.51MeV)[C] 例6-13令电子的速率为v,则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示? (c表示真空中光速) [D] 【练习题】 6-1在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A)(4/5)c.(B)(3/5)c.(C)(2/5)c.(D)(1/5)c.[B] 6-2假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×10-6s,当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s.则μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍? 为什么? 答: 设μ+子相对于实验室的速度为vμ+子的固有寿命τ0=2.2×10-6s μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0=1.63×10-5s 按时间膨胀公式: 移项整理得: =0.99c 则μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍. 6-3在S系中的x轴上相隔为∆x处有两只同步的钟A和B,读数相同.在S'系的x'轴上也有一只同样的钟A',设S'系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A'与A相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A'钟与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是①;此时在S'系中A'钟的读数是②. x/v 6-4两个惯性系K与K'坐标轴相互平行,K'系相对于K系沿x轴作匀速运动,在K'系的x'轴上,相距为L'的A'、B'两点处各放一只已经彼此对准了的钟,试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了? 为什么? 答: 没对准. 根据相对论同时性,如题所述在K'系中同时发生,但不同地点(x'坐标不同)的两事件(即A'处的钟和B'处的钟有相同示数),在K系中观测并不同时;因此,在K系中某一时刻同时观测,这两个钟的示数必不相同. 6-5边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内,且两边分别与x,y轴平行.今有惯性系K'以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动,则从K'系测得薄板的面积为 (A)0.6a2.(B)0.8a2.(C)a2.(D)a2/0.6.[A] 6-6狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是①,它们与观察者的②密切相关. 相对的运动 6-7地球的半径约为R0=6376km,它绕太阳的速率约为 30km·s-1,在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多? 缩短了多少? (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系) 答: 在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多. 其缩短的尺寸为: ∆R=R0-R ∆R=3.2cm 6-8有一直尺固定在K′系中,它与Ox′轴的夹角θ′=45°,如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动,K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角 (A)大于45°.(B)小于45°.(C)等于45°. (D)K′系沿Ox正方向运动时大于45°,K′系沿Ox负方向运动时小于45°.[A] 6-9在狭义相对论中,下列说法中哪些是错误的? (A)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (B)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的. (C)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. (D)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.[C] 6-10观察者甲以0.8c的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一质量为1kg的物体,则甲测得此物体的总能量为①;乙测得此物体的总能量为②. 9×1016J1.5×1017J 6-11一个电子以0.99c的速率运动,电子的静止质量为9.11×10-31kg,则电子的总能量是①J,电子的经典力学的动能与相对论动能之比是②. 5.8×10-138.04×10-2 6-12一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为a,宽为b,质量为m0.由此可算出其面积密度为m0/ab.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) (B) (C) (D) [C] 6-13一体积为V0,质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动.观察者A测得其密度是多少? 为什么? 答: 设立方体的长、宽、高分别以x0,y0,z0表示,观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 , , .相应体积为 ∵质量 故相应密度为 6-14质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的 (A)4倍.(B)5倍.(C)6倍.(D)8倍.[B]
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