江苏省扬州市仪征市新集初级中学学年九年级上学期月考数学试题.docx
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江苏省扬州市仪征市新集初级中学学年九年级上学期月考数学试题
江苏省扬州市仪征市新集初级中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1)B.+-2=0
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1
2.若,则的值为( )
A.1B.C.D.
3.使分式的值等于零的的值是()
A.6B.或6C.D.
4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为()
A.4B.7C.3D.12
5.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0
6.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9,b=4,则c长()
A.18B.5C.6D.±6
7.两个相似三角形的最长边分别是35和14,它们的周长差是60,则大三角形的周长为()
A.80B.36C.40D.100
8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为
A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
二、填空题
9.如果在比例尺为1:
1000000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4cm,那么A、B两地的实际距离是____km.
10.若,则________.
11.已知点C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),且AB=4,则AC≈___(精确到0.1).
12.若4a-2b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_____.
13.如图,梯形ABCD对角线AC、BD交于点O,若S△AOD:
S△ACD=1:
4,则S△AOD:
S△BOC=_.
14.如图,点G是△ABC的重心,GH⊥BC,垂足为点H,若GH=3,则点A到BC的距离为_____.
15.某果园2021年水果产量为100吨,2021年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为____.
16.同一时刻,高为1.5m标杆影长为2.5m,一古塔在地面的影长为50m,那么古塔的高为____m.
17.如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,S△BOD=21,求k=__.
三、解答题
18.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,求△ABC的边长.
19.用适当的方法解方程:
(1)x2+4x+3=0,
(2)7(x﹣5)=(x﹣5)2.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在小方格的格点上.
(1)点A的坐标是;点C的坐标是;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1:
2,请在网格中画出△A1B1C1;
(3)△A1B1C1的面积为.
21.某钢厂1月份钢产量4万吨,2,3月份产量持续增长,第一季度共生产13.24万吨,求2,3月份平均每月的增长率.
22.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根.
(2)若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根及m的值.
23.如图,要建一个面积为140平方米的仓库,仓库的一边靠墙,这堵墙的长为18米,在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门,已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米,那么这个仓库的宽和长分别是多少米?
24.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.求证:
AF:
FD=AD:
DB.
25.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
(2)要想平均每天赢利2000元,可能吗?
请说明理由.
26.如图,一路灯距地面6.4米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,
求:
(1)小方在A处时的影子AB的长;
(2)小方行走的路程AC.
27.阅读第
(1)题的解题过程,再解答第
(2)题:
(1)例:
解方程x2﹣|x|﹣2=0.
解:
当x≥0时,原方程可化为x2﹣x﹣2=0.
解得:
x1=2,x2=﹣1(不合题意.舍去)
当x<0时,原方程可化为x2+x﹣2=0.
解得:
x1=﹣2,x2=1(不合题意.舍去)
∴原方程的解是x1=2,x1=﹣2.
(2)请参照上例例题的解法,解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1=0.
28.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似?
(2)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?
(直接写出答案即可);
参考答案
1.A
【分析】
依据一元二次方程的定义判断即可.
【详解】
A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故A正确;
B.+-2=0是分式方程,故B错误;
C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故C错误;
D.x2+2x=x2-1,整理得2x=-1是一元一次方程,故D错误;
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义,解题关键在于掌握其定义.
2.D
【解析】
【详解】
∵,
∴==,
故选D
3.A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.分式的值是0的条件是,分子为0,分母不为0.
【详解】
依题意得:
且
解得x=6.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
4.B
【解析】
试题分析:
∵DE:
EA=3:
4,∴DE:
DA=3:
7,∵EF∥AB,∴,∵EF=3,∴,解得:
AB=7,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=7.故选B.
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
5.D
【解析】
∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4k>0,且k≠0.
解得:
k>﹣1且k≠0.故选D.
考点:
一元二次方程的定义,一元二次方程根的判别式,分类思想的应用.
6.C
【分析】
根据比例中项的定义列出关系式即可
【详解】
根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:
比例中项的平方等于两条线段的乘积.
所以=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去),
故选C.
【点睛】
此题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.
7.D
【解析】
【分析】
根据题意求出两个三角形的相似比,根据相似三角形周长的比等于相似比求出周长比,列方程计算即可.
【详解】
∵两个相似三角形的最长边分别是35和14,
∴两个相似三角形的相似比是5:
2,
∴两个相似三角形的周长比是5:
2,
设较大的三角形的周长是5x,则较小的三角形的周长是2x,
由题意得,5x-2x=60,
解得,x=20,
则5x=100,
故选D.
8.D
【解析】
试题分析:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,∴AB=2BC=4(cm).
∵BC=2cm,D为BC的中点,动点E以1cm/s的速度从A点出发,
∴BD=BC=1(cm),BE=AB﹣AE=4﹣t(cm),
若∠DBE=90°,∵∠ABC=60°,∴∠BDE=30°.∴BE=BD=(cm).
当A→B时,t=4﹣0.5=3.5;当B→A时,t=4+0.5=4.5.
若∠EDB=90°时,∵∠ABC=60°,∴∠BED=30°.∴BE=2BD=2(cm).
当A→B时,∴t=4﹣2=2;当B→A时,t=4+2=6(舍去).
综上可得:
t的值为2或3.5或4.5.故选D.
9.34
【分析】
根据比例尺的定义:
实际距离=图上距离:
比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.
【详解】
根据题意,厘米=34千米.
即实际距离是34千米.
故答案为:
34.
【点睛】
本题考查了比例尺的定义,熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键.
10.
【分析】
根据因式分解法可以解答此方程.
【详解】
∵(x2+y2)2﹣4(x2+y2)﹣5=0,∴[(x2+y2)﹣5][(x2+y2)+1]=0,∴x2+y2=5或x2+y2=﹣1(舍去).
故答案为5.
【点睛】
本题考查了换元法解方程,解答本题的关键是明确解方程的方法,将x2+y2看做一个整体,注意x2+y2是非负数.
11.2.5
【分析】
根据黄金分割点的定义,知AC为较长线段;则,代入数据即可得出AC的值.
【详解】
∵C为线段AB=5的黄金分割点,且AC>BC,AC为较长线段,
∴
故答案为:
2.5.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义:
把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中是需要熟记的内容.
12.
【分析】
对比分析+bx+c=0和4a-2b+c=0的结构即可
【详解】
对比分析+bx+c=0和4a-2b+c=0结构可得前面的数字值是一致,可得,解得
【点评】
本题考查的是一元二次方程的根,即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式:
时的式子形式.
13.1:
9
【分析】
先根据△AOD与△ACD面积的比,求出它们AD边上的高的比是1:
4,△AOD的AD边上的高与△BOC的BC边上的高的比是1:
(4-1)=1:
3;又AD∥BC,所以△AOD∽△BOC,面积的比就等于相似比的平方.
【详解】
∵S△AOD:
S△ACD=1:
4,AD是两三角形的底边,
∴AD边上的高的比是1:
4,
即△AOD与梯形的高的比是1:
4,
∴△AOD与△BOC对应高的比为1:
(4-1)=1:
3,
∵AD∥BC,
∴△AOD∽△BOC,
∴S△AOD:
S△BOC=1:
9.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,对于本题可利用等底三角形面积的比等于高的比以及相似三角形面积的比等于相似比的平方求解,难度适中.
14.9
【解析】
设BC的中线是AD,BC的高是AE,
由重心性质可知:
AD:
GD=3:
1,
∵GH⊥BC,
∴△ADE∽△GDH,
∴AD:
GD=AE:
GH=3:
1,
∴AE=3GH=3×3=9,
故答案为9.
点睛:
证明相似三角形:
(1)如果一个三角形的两个
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