五年级数学导学案.docx

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五年级数学导学案

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教学2010-05-1406:

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五年级数学下册第三单元课时导学案

五年级数学下册第三单元导学案

学习目标：

１、借助具体的实物，认识长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的含义。

2、认识常用的体积（容积）单位，会进行单位间的换算。

掌握长方体和正方体的体积计算公式，会计算长方体和正方体的表面积和体积。

会测量某些不规则物体的体积。

3、提高观察、想象、推理等思维能力，形成初步的空间观念。

4、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。

 教材分析：

第一学段，学生已经初步认识了长方体和正方体，本单元将在此基础上学习长方体和正方体的特征、表面积和体积。

它是进一步认识其它立体图形、计算其它几何形体体积的基础。

本单元主要内容有：

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积）的计算，测量不规则物体的体积。

 本单元的教学重点是长方体和正方体的表面积、体积；教学难点是体积及体积单位概念的建立。

本单元教材编写的主要特点：

1、素材的选取体现了数学与生活的联系。

教材选取了学生日常生活中熟悉的实物作为素材，使学生感受到数学就在身边。

同时借助现实素材，让学生观察、比较、操作，从直观认识到抽象概括，符合学生的认知规律。

 2、教材的编写体现了知识的建构过程。

这一部分内容的编写体现了这样一个过程：

从现实的问题入手——把现实问题转化成数学问题——联想已有知识经验解决数学问题——寻找解决问题的办法——归纳结论——解决实际问题。

这样的编排，有利于学生在解决问题的过程中获得数学知识，然后用所学知识解决有关现实问题，同时使学生在经历这一过程中，获得了一种解决问题的策略。

3、练习的设计更侧重于解决实际问题。

本单元练习设计注重了与实际生活的联系，如：

三峡每个泄洪孔每秒泄洪的体积、蓄水池蓄水的体积、长城砖的体积等，具有很强的现实性。

在练习的过程中，不仅巩固应用了知识，而且让学生感受到数学知识就在身边，提高了学生在日常生活中自觉应用数学知识的意识。

 教学注意事项：

 1、充分利用实物和模型，帮助学生把握长方体和正方体的特征，建立清晰的空间表象。

本单元选取了学生身边形形色色的各种包装盒为素材，这些东西在生活中司空见惯，但系统地研究它们的几何特征还是第一次，所以教学时要充分利用这些实物，并注意从中抽取长方体、正方体的几何要素，帮助学生来形成长方体、正方体的表象，认识长方体和正方体的特征。

 2、提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教材中不是只提供了一些标准的几何形体让学生进行计算它的表面积和体积，而是提供了大量的跟实际生活紧密联系的素材及练习，教学时要充分利用这些素材，在解决实际问题的过程中巩固数学知识，逐步提高运用所学知识解决实际问题的能力。

 3、让学生学会解决问题的方法。

教学时，要遵照教材的编写意图，让学生经历“现实问题——数学问题——现实问题”的过程，体会和掌握解决问题的途径和方法。

4、充分激活学生的原有认知，促进学生迁移。

   利用旧知识通过迁移学习新知识，是学习数学的重要方法。

在教学正方体的特征时，要先引导学生回忆长方形和正方形的关系，在教学体积单位的认识时，要先引导学生回忆面积单位的产生过程，通过方法的迁移来学习新知。

第一课时  长方体和正方体的认识

长方体和正方体的认识

　一、　学习目标

　　1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系．

　　2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念．

　　3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点．

　　学习重点

　　1．长方体和正方体的特征．

　　2．立体图形的识图．

　　学习难点

　　1．长方体和正方体的特征．

　　2．立体图形的识图．

　　教具准备

　　教具：

长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；动画．

　　学具：

长方体和正方体纸盒．

　　二、预习学案:

　　1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形；老师明确：

这些图形都在一个平面上，叫做平面图形．

　　2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等．

　　教师提问：

这些物体的各部分都在一个面上吗？

（不是）

　　教师明确：

这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形．

　　3、引入：

今天这节课我们要进一步认识长方体有什么特征．

　　教师板书：

长方体的认识

　　三、导学案：

学生探究．

（一）长方体的特征．动画演示：

长方体的特征

　　1、请同学取出自己准备的长方体．

　　教师提问：

请用手摸一摸长方体是由什么围成的？

　　请用手摸一摸两个面相交处有什么？

　　请摸一模三条棱相交处有什么？

　　教师板书：

面、棱、顶点

　　2、参考讨论提纲来研究长方体的特征．

　　讨论提纲：

　　①长方体有几个面？

面的位置和大小有什么关系？

　　②长方体有多少条棱？

棱的位置、长短有什么关系？

　　③长方体有多少个顶点？

　　教师板书：

长方体：

　　面：

6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同．

　　棱：

12条，相对的4条棱长度相等．

　　顶点：

8个．

　　教师：

请完整地说一说长方体的特征．

　　3、比较立体图形与平面图形的区别．

　　老师提问：

长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？

　　请观察，你能看到几个面？

哪几个面？

　　你能看见几条棱？

哪几条棱？

　　教师介绍长方体的画法：

　　看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形．

　　4、出示长方体框架观察．

　　教师提问：

框架上的12条棱可以分几组？

怎样分？

　　相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

　　教师明确：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．

（二）正方体特征．

　　1、动画演示：

正方体的特征

　　教师提问：

看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？

　　（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体）

　　2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征．

　　学生讨论、归纳后，教师板书：

正方体：

　　面：

6个完全相同的正方形．

　　棱：

12条棱长度都相等．

　　顶：

8个．

　　3、学生讨论比较长方体和正方体的特征．

　　相同点：

面、棱、顶点的数量上都相同；

　　不同点：

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同．

　　教师提问：

看一看长方体的特征正方体是否都有？

试说一说长方体和正方体的关系．

　　（正方体是特殊的长方体）

　　教师板书集合图：

长方体

正方体

四：

课堂检测：

　　1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

　　2、根据图中数据口答．

（1）　　　　　　　　

（2）

（1）长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米．

（2）这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米．

　　（3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米．它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米．

　　3、判断．正确的在括号里画√，错误的画×．

（1）长方体的六个面一定是长方形；（）

（2）正方体的六个面面积一定相等；（）

　　（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）

　　（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．（）

　4、　谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？

如何看图纸上的立体图？

　　五、课后作业．

　　1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

　　2、说出下图表示的物体是什么形状，并且说明：

　　它的上面是什么形？

长和宽各是多少？

　　它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？

　　它的前面是什么形？

长和宽各是多少？

　　它的下面和后面是什么形？

长和宽各是多少？

　　六、板书设计

长方体和正方体的认识

面

棱

顶点

长方体

6个长方形（也可能有两个相对的面是正方体）相对的面完全相同

12条，相对的4条棱长度相等

8个

正方体

6个完全相同的正方体

12条长度都相等

8个

 七、反思：

第二课时 长方体和正方体认识的实践活动

学习内容：

实践活动

一、学习目标：

1、通过摆、算、比、想等学习活动，促学生进一步掌握长方体的相关知识。

2、培养学生联系生活实际的意识，运用知识解决实际问题的的能力。

3、为学生提供可行方案，培养有序思考、合理分类，化繁为简的数学思想方法，

发展空间观念。

二、预习学案：

 谈话引入活动内容。

我们已经结束了第一单元的学习内容，今天一起来进行一次实践活动，请同学们

做一次包装设计。

板书课题：

包装设计

三、导学案：

设计包装：

监控：

1、测量获取数学信息。

监控：

（1）同学们看看准备的学具是什么形体？

（长方体）

（2）要为手中的一个长方体学具设计一个包装，你们需要做什么准备工作？

（测量学具的长、宽、高）

（3）你测量的目的是什么？

（计算长方体纸盒的表面积，以便准备合适的包装纸。

）

（4）长方体纸盒的六个面有什么特征？

（面的大小不同）

（5）如果请你们为完全相同的六个纸盒做包装设计，（边沿、接口略去不记）

你们还想得到什么信息吗？

（包装成什么样）      <长方体>

2、同学们合作设计包装。

监控：

（1）提出合作、设计要求。

要求：

①组长对组员要负责工作做合理分配。

②把你们设计的方案及时的记录，列式并计算出结果。

（3）开始操作

（4）汇报结果：

    要求：

说清重合了几个什么面，包装盒的长、宽、高是多少，包装材料的面积是多少。

（5）那种方案最省包装材料？

（第1种）怎么摆的？

（6）研究为什么这一种最省材料？

尽量重叠比较大的面。

（7）得出结论：

重叠部分面积越大，物体的表面积越小，越省包装材料。

讨论生活中的各种包装。

让学生说说生活中他们熟悉的物体是怎样包装的，自己有什么看法？

（厂商对商品的包装有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准．）

四、小结．这节课对你到挑选商品时有什么启示？

五、反思：

第三课时  课题：

长方体和正方体的表面积

长方体和正方体的表面积

一、学习目标

1．理解长方体和正方体表面积的意义．

2．理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法．

3．培养和发展学生的空间观念．

学习重点

1．长方体、正方体表面积的意义和计算方法．

 2．确定长方体每一个面的长和宽．

学习难点

1．长方体、正方体表面积的意义和计算方法．

2．确定长方体每一个面的长和宽．

教学用具

教具：

长方体、正方体纸盒（可展开）、投影片、电脑动画软件．

学具：

长方体、正方体纸盒、剪刀．

二、预习学案

（一）口答填空．

1．长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；

2．正方体有（）个面，它们都是（），正方形各面的（）相等；

3．这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它的棱长之和是（）厘米；

4．这是一个（），它的棱长是（）厘米，它的棱长之和是（）厘米．

（二）说一说长方体和正方体的区别？

教师：

我们已经掌握了长方体和正方体的特征，它们的表面都有6个面，今天就来研究它们表面的大小．（板书课题：

长方体和正方体的表面积）

三、导学案：

学生探究．

（一）长方体和正方体表面积的意义．

1．教师提问：

什么叫做面积？

长方体有几个面？

正方体有几个面？

（用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍）

2．教师明确：

这六个面的总面积叫做它的表面积．

3．学生两人一组相互说一说什么是长方体的表面积，什么是正方体的表面积．

4．教师板书：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．

（二）长方体表面积的计算方法“演示课件长方体的表面积”

1．学生归纳：

上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；

前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；

左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的．

2．教师提问：

想一想，长方体的表面积如何计算？

（学生讨论）

老师板书：

上下面：

长×宽×2

前后面：

长×高×2

左右面：

高×宽×2

3．练习解答例1．

例1．做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？

4．巩固练习．

一个长方体长4米，宽3米，高2.5米．它的表面积是多少平方米？

教师：

如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？

学生：

应该少算上边的一面．

列式：

4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2

（三）正方体表面积的计算方法,演示课件“正方体的表面积”

1．教师提问：

正方体的表面积如何求吗？

学生：

棱长×棱长×6

2．试解例2．

一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积．

＝9×6

＝54（平方厘米）

答：

它的表面积是54平方厘米．

教师：

如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？

学生：

少一个面．列式：

教师明确：

说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，

审题时要分清求的是哪几个面的和．

3．巩固练习：

一个正方体的面积是1.2分米，求它的表面积．

四、课堂检测：

1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？

3．判断正误，并说明理由．

（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高．（）

（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是：

＝48（平方分米）（）

（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小．（）

课堂总结．

什么是长、正方体的表面积？

长、正方体的表面积如何计算？

五、课后作业．

1．一个长方体的形状大小如下图：

它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？

它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？

它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？

这个长方体的表面积是多少平方分米？

2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽5厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？

六、板书设计

长方体的体积=长×宽×高     s=abh

正方体的体积=棱长×棱长    s=aa

七、教学反思：

第四课时 长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积

　一、学习目标

　　1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

　　2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

　　3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

　　学习重点

　　长方体和正方体体积的计算方法．

　　学习难点

　　长方体和正方体体积公式的推导．

　　教学用具

　　教具：

1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块．

　　学具：

1立方厘米的立方体20块．

二、　预习学案：

　　1．提问：

什么是体积？

　　2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．

　　教师提问：

拼成了一个什么形体？

（长方体）

　　这个长方体的体积是多少？

（4立方厘米）

　　你是怎样知道的？

（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

　　如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？

（5立方厘米）

　　谈话引入：

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们

　　来学习怎样计算长方体和正方体的体积．

　　板书课题：

长方体和正方体的体积

三、导学案：

学生探究．

（一）长方体的体积、演示动画“长方体体积1”

　　1．拼摆长方体：

请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

　　出的长方体的长、宽、高．

　　2．学生汇报，教师板书：

　　教师提问：

这些长方体有什么共同点？

（体积相等）

　　不同点？

（数据不同）

　　为什么形状不同而体积相等呢？

（因为它们都含有同样多的体积单位——

　　12个1立方厘米）

　　教师引导：

请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

　　师生共同归纳：

表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

　　立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．

　　3．演示动画“长方体体积2”

　　第一组：

请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．

　　一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

　　第二组：

同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．

　　一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

　　第三组：

想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．

　　一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

　　思考：

请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

　　方体的体积有没有关系？

是什么关系？

　　（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

　　教师板书：

长方体的体积＝长×宽×高

　　教师：

用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

　　板书：

V＝abh．

　　出示投影图：

　　4．自学例1．

　　一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

　　7×4×3＝84（立方厘米）

　　答：

它的体积是84立方厘米．

（二）正方体体积．

　　1．演示课件“正方体体积”

　　教师提问：

此时的长，宽，高各是多少？

　　变成了什么图形？

　　这个正方体的体积可以求出来吗？

　　2．练习  棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？

2×2×2＝8（立方分米）

　　棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？

4×4×4＝64（立方厘米）

　　3．归纳正方体体积公式．

　　教师板书：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长．

　　用V表体积，a表示棱长

　　V＝a?

a?

a或者V＝

　　4．独立解答例2．

　　光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

　　（分米3）

　　答：

体积是125立方分米．

　　（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．

学生归纳：

因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

　　b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．

　四、　课堂检测：

1．口答填表．

长

方

体

长/分米

宽/分米

高/分米

体积（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

体

棱长/米

体积（立方米）

6

30

0.4

　　2．判断正误并说明理由．

　　① （）

　　② （）

　　③一个正方体棱长4分米，它的体积是：

 （立方分米）（）

　　④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．（）

　　课堂总结．

　　今天这节课我们学习了新知识？

谁来说一说？

　五、课后作业．

　　1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？

　　2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？

如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

六、板书设计．

七、教学反思

第五课时  体积单位间的进率

学习内容：

体积单位的进率

一、学习目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

学习重点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

学习难点：

体积单位的进率的化聚。

二、预习学案：

1、计算体积用          单位，常用的体积单位有哪些？

2、填空：

1厘米   1平方厘米    1立方厘米

    单位      单位         单位

说一说：

计算长度用    单位，计算面积用    单位，计算体积用     单位。

1米=（  ）分米，  1平方米=（   ）平方分米

1分米=（  ）厘米   1平方分米=（　　）平方厘米

三、导学案：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

（4）练习

5立方米=（   ）立方分米

1.5立方米=（    ）立方分米

2400立方分米=（    ）立方米

12500立方厘米=（    ）立方分米

3.6立方分米=（    ）立方厘米

填写比较表

   单位名称  相邻两个单位之间的进率

长度  米 厘米  分米               =10

面积                                =100

体积                                =1000

50×30×40=     （立方厘米）      （立方分米）     （立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米

钢板的质量（比重×体积=质量）:

 7.8×80=624（千克）

答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量    注意前后单位是否统一。

四、课堂检测：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米 2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）

2、一