通电导体棒在安培力作用下的平衡.docx
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通电导体棒在安培力作用下的平衡
通电导体棒在安培力作用下的平衡
8.(2015课标卷I,24)如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,
下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Q已
知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与
开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
【解析】金属棒通电后,闭合回路电流
U=12V=
R—2Q=
导体棒受到的安培力大小为
F=BIL=0.06N
由左手定则可判断金属棒受到的安培力方向竖直向下
由胡克定律平衡条件知:
开关闭合前:
2kx=mg
开关闭合后:
2k(x+Ax)=mg+F
代入数值解得m=0.01kg.
【答案】安培力的方向竖直向下0.01kg
9.(2018•肥高三质检)如图所示,通电直导线AB质量为m,水平地放置在倾角为0
的光滑导轨上,导轨宽度为I,通以图示方向的电流,电流大小为I,要求导线AB静止在斜
面上.
由平衡条件得:
在水平方向上:
F-Fzsin0=0
在竖直方向上
mg—Fncos0=0
其中F=IIB,联立可解得
mgtan0
II.
(2)若要求磁感应强度最小,则一方面应使磁场方向与通电导线垂直,另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力的合力相平衡的安培力最小.
【答案】
(1)mgan0⑵晋严方向垂直斜面向上
具体思维流程如下:
导体棒用圆武簪.赶就寿向用円乂”
丈体图特化为平面图(俯視图、栖面匚a
图、侗觎图)
/
堂力疥析:
画出安
培力和英■他力
椎据平斷杀杵列出半櫛方赧
命题点3通电导体棒在安培力作用下的加速
10.(2016课标卷川,22)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验.两根金属导
轨ab和aibi固定在同一水平面内且相互平行,足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨
的正上方,S极位于两导轨的正下方,一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直.
(1)在图中画出连线,完成实验电路•要求滑动变阻器以限流方式接入电路,且在开关闭合后,金属棒沿箭头所示的方向移动.
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度,有人提出以下建议:
A•适当增加两导轨间的距离
B•换一根更长的金属棒
C.适当增大金属棒中的电流
其中正确的是(填入正确选项前的标号)•
【解析】
(1)实验电路连线如图所示.
(2)为使金属棒获得更大的速度,则金属棒运动时需要更大的加速度,根据牛顿第二定
律有a=业,所以增加磁感应强度、增大电流、增加两导轨间的距离都可以使加速度增大.故
m
选项A、C正确,选项B错误.
【答案】
(1)实验电路连线见解析
(2)AC
11.电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,利用这种装置可以把质量为
2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6km/s.若这种装置的轨道宽2m,长为100m,通过的电流为10A,求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率.(轨道
摩擦不计)
【解析】由vf—v0=2as,代入数据,
解得a=1.8x105m/s2.
由F=ma,F=BII联立,代入数据,解得B=10T,
而p=fv,解得P=2.16X106W.
【答案】10T2.16X106W
思想方法系列(九)判断通电导体运动趋势的方法
1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
(1)首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况;
(2)然后利用左手定则准确判定导体的受力情况;
(3)进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.
2.常用判断方法
电流兀法
分割为电流兀左手定则安培力方向一T整段导体合力方向——运动方向
特殊位置法
在特殊位置T安培力方向T运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流相互吸引,异向电流相互排斥;互不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的冋题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
例1一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如右图所示,如果直
导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受到安培力作用后的运动情
况为()
A•从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B•从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D•从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【解析】解法一:
电流元法
由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向,导线等效为Oa、Ob两电流元,由左手
定则可判定两电流元所受安培力的方向,如图所示,所以从上向下看导线逆时针转动,当转
过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下,即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管,D对.
解法二:
结论法
结论1两电流相互平行时无转动趋势,电流方向相同时相互吸引,电流方向相反时相互排斥.
结论2:
两电流不平行时,将发生转动,有转到两电流相互平行且方向相同的趋势.
通电螺线管上部离导线近,所以只考虑这部分电流与导线的作用,此时螺线管相当于垂直纸面向里的直导线,由结论2可知导线ab受磁场力后(从上向下看)逆时针转动并靠近螺线管,D对.
【答案】D
例2如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导
线与磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向里的电流,用
F表示磁铁对桌面的压力,用
Ff表示
桌面对磁铁的摩擦力,导线中通电后与通电前相比较()
A.F减小,Ff=0
FfM0
C.F增大,Ff=0
B.F减小,
【解析】(转换研究对象法
)如图所示,画出一条通电电流为
I的导线所在处的磁铁的
釦11
|n
磁感线,电流I处的磁场方向水平向左,由左手定则知,电流I
据牛顿第三定律可知,电流对磁铁的反作用力方向竖直向下,所以磁铁对桌面压力增大,因
C.
桌面与磁铁间无相对运动趋势,所以桌面对磁铁无摩擦力作用,故正确选项为
【答案】C
/考能提升二对点演练卜
[高考真题]
1.(2016海南卷,8)如图⑻所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通
过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平
面即纸面)磁场方向如图中箭头所示,在图(b)中()
A•当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【解析】将环形导线分割成无限个小段,每一小段看成直导线,当电流沿顺时针方向
时,根据左手定则可知,每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外,则线圈所受安
培力的方向垂直于纸面向外,故A错误,B正确;当电流沿逆时针方向时,根据左手定则
可知,每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向里,则线圈所受安培力的方向垂直于
纸面向里,故D错误,C正确.
【答案】BC
2.(2014课标卷I,15)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的
是()
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
【解析】由左手定则可知,安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直,选项A错、
B正确;安培力的大小F=BILsinB与直导线和磁场方向的夹角有关,选项C错误;将直导
线从中点折成直角,假设原来直导线与磁场方向垂直,若折成直角后一段与磁场仍垂直,另
一段与磁场平行,则安培力的大小变为原来的一半,若折成直角后,两段都与磁场垂直,则
J2
安培力的大小变为原来的丁.因此安培力大小不一定是原来的一半,选项D错误.
【答案】B
3.(2015江苏卷,4)如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的
载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同
的电流,天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是()
【解析】
知受安培力越大,
【答案】
|XXX
1
|!
1
人
XXX';
1
XXX;i
I1
AB
由题意知,处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长,根据
越容易失去平衡,由图知选项A中导体的有效长度最大,所以
F=BIL
A正确.
[名校模拟]
4.
(2018梅州月考)如图所示,两个完全相同的通电圆环A、B的圆心O重合、圆面相互垂直放置,通电电流相同,电流方向如图所示,设每个圆环在其圆心O处独立产生的磁
感应强度大小为Bo,则O处的磁感应强度大小为()
B.2Bo
A环在圆心O处产生的磁感应强度的方向垂直于纸
面向里,B环在圆心O处产生的磁感应强度的方向竖直向下.据平行四边形定则可知,圆心O处磁感应强度大小为2Bo.
【答案】C
5.(2018湖南长郡中学摸底)如图所示,同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2,
通有大小相等、方向相反的电流,a、b两点与两导线共面,a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r,b点在导线2右侧,与导线2的距离也为r.现测得a点的磁感应强度大小为Bo,已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B=ki,其中k为常量,I为无限长直导
d
线的电流大小,下列说法正确的是()
I2
A.b点的磁感应强度大小为7
B.若去掉导线2,b点的磁感应强度大小为B
C.若将导线1中电流大小变为原来的2倍,b点的磁感应强度为o
D.若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍,a点的磁感应强度大小仍
为Bo
【解析】根据B=kI可知,a点的磁感应强度Bo=kI+kI=2kI,则kI=1bo,根据安培
drrrr2
k|kI2kI1
定则,此时b点磁感应强度为Bb=f-3|=2k=3B0,方向垂直于纸面向外,故选项A错误;若去掉导线2,b点的磁感应强度大小为Bb'=辱=1Bo,故选项B正确;若将导线1中的
3r6
kI2kIkI1
电流大小变为原来的2倍,b点的磁感应强度为BJ'=°-宇=》=%0,方向垂直于纸面
r3r3r6
向外,故选项C错误;若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍,a点的磁感应强度大小为Ba=2kI=Bo,故选项D正确.
r
【答案】BD
6.(2018安徽四校高三第一次摸底考试)如图所示的天平可用来测定磁感应强度•天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽I=10cm,共N=9匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁
场方向垂直纸面.当线圈中通有电流1=0.10A(方向如图)时,在天平左、右两边加上质量各为m「m2的砝码,天平平衡.当电流反向(大小不变)时,左边再加上质量为m=4.32g的砝
码后,天平重新平衡.重力加速度g取10m/s2,由此可知()
A.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为0.24T
B.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为0.12T
C.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为0.24T
D.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为0.12T
磁场的方向垂直纸面向外,
【解析】由题意可知,开始时线圈所受安培力的方向向上,
电流反向后,安培力方向也反向,变为竖直向下,相当于右边多了两倍的安培力,则有mg
0.00432X10
2X9X0.10X0.10T=0.24T,A正确.
【答案】A
课时作业(二十四)
[基础小题练]
1•如图所示,足够长的直线ab靠近通电螺线管,与螺线管平行•用磁传感器测量ab
上各点的磁感应强度B,在计算机屏幕上显示的大致图象是()
【解析】通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小,无穷远处磁感应强度为0,所以
用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B,在计算机屏幕上显示的大致图象是C.
【答案】C
2.3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,电流方向如图所示.a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为Bi、B2和B3.下列说法正确的
是()
A.Bi=B2 B.Bi=B2=B3 C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里 D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里 【解析】本题要明确3条导线中的电流在a、b、c三点各自产生的磁场的分布情况,要充分利用对称性进行矢量合成.对于a点,由右手螺旋定则可知,两倾斜导线在此处产生 的磁感应强度大小相等、方向相反,水平导线在此点产生的磁场方向向外;对于b点,斜向 右上方的导线与水平导线在此点产生的磁感应强度大小相等、方向相反,斜向左上方的导线 在此点产生的磁场方向向外;对于c点,水平导线在此点产生的磁场方向向里,斜向左上方 和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里,则c点合磁场方向向里,且有B3>Bi =B2.综上可知A、C正确. 【答案】AC 3•根据磁场对电流产生作用力的原理,人们研制出一种发射炮弹的装置一一电磁炮,如 图所示,把待发炮弹放置在强磁场中的两平行光滑导轨上,给导轨通以很大的电流,使炮弹 沿导轨加速运动,并以某一速度发射出去,现要提高电磁炮的发射速度,你认为下列方案在 理论上可行的是() B11 」l T: —, Tr~r~i A.增大电流I的值 B.增大磁感应强度B的值 C.增大炮弹的质量 D.改变磁感应强度B的方向,使之与炮弹滑行方向平行 【解析】要提高电磁炮的发射速度,需要增加安培力所做的功,由W=Fs可知,在 加速距离不变的情况下可增大安培力,根据F=BIL知,可以增加磁感应强度B,增加电流I, 故A、B选项正确,C选项错误;改变磁感应强度B的方向,使之与炮弹滑行方向平行,安 培力减为零,故D选项错误. 【答案】AB 4•如图所示,AC是一个用长为L的导线弯成的、以0为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.当在该导线中通以由C到A,大 小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是() 5*X A.BIL,平行于0C向左 空2泄,垂直于AC的连线指向左下方 n C.22BIL,平行于0C向右 n D.2.2BIL,垂直于AC的连线指向左下方 1 【解析】直导线折成半径为R的4圆弧形状,在磁场中的有效长度为.2R,又因为L =4X2nR,则安培力F=BI•2R=峯泄.安培力的方向与有效长度的直线AC垂直,根据 左手定则可知,安培力的方向垂直于AC的连线指向左下方,B正确. 【答案】B 5•如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图(俯视图),使用前先给超级电容器C充电,弹射时,电容器释放储存电能所产生的强大电流经过导体棒EF,EF在磁场(方向垂直 于纸面向外)作用下加速•则下列说法正确的是() .If・ A.电源给电容器充电后,M板带正电 B.导体棒在安培力作用下向右运动 C.超级电容器相当于电源,放电时两端电压不变 D•在电容器放电过程中,电容器电容不断减小 【解析】电源给电容器充电后,M板与电源负极相连,带负电,选项A错误;放电 时电流由F到E,由左手定则可知,导体棒所受安培力方向向右,导体棒在安培力作用下向 右运动,选项B正确;超级电容器相当于电源,根据Q=CU可知,放电时两端电压减小, 选项C错误;在电容器放电过程中,电容器电容保持不变,选项D错误. 【答案】B 6.如图所示,两平行放置、长度均为L的直导线a和b,放置在与导线所在平面垂直 的匀强磁场中,当a导线通有电流强度为I,b导线中通过电流方向相反且电流强度为 产生的磁感应强度大小为() 巳 IL 2Fi—F2 C.2IL Fi=F+BIL,对b有: F2=F+2BIL,解两式得: F=2Fi—F2,对于导线b,F=2Fi— 2F1—F2 B'2IL,解得B'=—2L",C项正确. 【答案】C [创新导向练] 7.科学探究一一用磁传感器测量地磁场的磁感应强度 在地球赤道上进行实验时,用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为Bo.将 一条形磁铁固定在P点附近的水平面上,让N极指向正北方向,如图所示,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为Bi;现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°使其N极指向正东方向,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南北 极与地理北、南极重合)() 北 A.Bi—BoB.Bi+Bo C.B2+BiD.2B0+B2—2BoBi 【解析】根据题意,赤道上P点地磁场磁感应强度大小为Bo,条形磁铁N极指向正 北方向时,条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B=Bi—Bo;条形磁铁N极指向正东方向时,其分磁感应强度指向正东方向,此时两个分矢量垂直,故P点的合磁感应强度为B'= B2+B2=2B2+B2—2BoBi,故选D. 【答案】D &电学仪器一一磁电式电流表的结构及工作原理 实验室经常使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图甲所示.蹄形磁铁和铁 芯间的磁场是均匀辐向分布的,当线圈通以如图乙所示的电流时,下列说法正确的是() 图甲图乙 A.无论线圈转到什么角度,它的平面始终和磁感线平行 B•线圈转动时,螺旋形弹簧被扭动,阻碍线圈转动 C.当线圈转到图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上 D•当线圈转到图乙所示的位置时,安培力使线圈沿顺时针方向转动 【解析】因为磁场是均匀辐向分布,所以磁感线始终与线圈平面平行,故A正确; 当通电后,处于磁场中的线圈受到安培力作用,使其转动,螺旋形弹簧被扭动,则受到弹簧的阻力,从而阻碍线圈转动,故B正确;由左手定则可判定,当线圈转到题图乙所示的位 置时,线圈b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,因此安培力使线圈沿 顺时针方向转动,故C错误,D正确. 【答案】ABD 9.军事科技一一电磁轨道炮的工作原理 并与轨道保 电磁轨道炮工作原理如图所示,待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动, 持良好接触•电流I从一条轨道流入,通过导电弹体后从另一条轨道流回•轨道电流可形成 在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场),磁感应强度的大小与I成正比.通电弹体 在轨道上受到安培力的作用而高速射出.现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍,理论上 可采用的方法是() A.只将轨道长度 L变为原来的 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L变为原来的2倍,其他量不变 【解析】设两轨道间距离为d,弹体出射速度为v时,对应的电流为I,弹体的质量 为m,轨道长度为L.当出射速度为2v时,对应的电流为I',弹体的质量为m',轨道长 11 度为L'•依题意有B=kI,F=BId=kI2d,由动能定理得FL=^mv2,即kI2dL=? mv2,同理 112'i 有kI'2dL'=1m'(2v)2,两式相比可得,,2,,=I,四个选项中只有B、D两个选项能使 2''ILm4 该式成立,故A、C错误,B、D正确. 【答案】BD 10.医学科技一一电磁泵的工作原理 医生在做手术时,需从血库里取血,为避免感染,都是利用电磁泵从血库里向外抽.如 图为一个电磁泵的结构图,长方形导管的左右表面绝缘,上下表面为导体,管长为a,内壁 高为b,宽为L,且内壁光滑.将导管放在垂直左右表面向右的匀强磁场中,由于充满导管 的血浆中带有正负离子,将上下表面和电源接通,电路中会形成大小为I的电流,导管的前 后两侧便会产生压强差p,从而将血浆抽出.其中v为血浆流动方向,若血浆的电阻率为p所加电源的电动势为E,内阻为r,匀强磁场的磁感应强度为B,则() A.此装置中血浆的等效电阻为R=pV aL B.此装置中血浆受到的安培力大小为F=BIL C.此装置中血浆受到的安培力大小为F=BIb D.前后两侧的压强差为p=? 【解析】由电阻定律得,管中血浆的电阻为r=paL,a正确;垂直于磁场方向的电 流长度为b,因此电流受到的安培力为F=Bib,B错误,C正确;血浆匀速流动,安培力等 BI 于两侧血浆压力差,即Bib=pLb,得p=-j-~,D正确. 【答案】ACD [综合提升练] 11.水平放置的光滑金属导轨宽L=0.2m,接有电源电动势E=3V,电源内阻及导轨电阻不计.匀强磁场竖直向下穿过导轨,磁感应强度B=1T.导体棒ab的电阻R=6Q,质量m=10g,垂直放在导轨上并接触良好,求合上开关的瞬间 XMx°xXX -'■ E_|_XXXXXX [xXXXXXU XXX^XXX (1)金属棒受到安培力的大小和方向; (2)金属棒的加速度. E3 【解析】 (1)闭合电键的瞬间,回路中的电流1=一=3A=0.5Aab棒所受安培力F安 R6 =BiL=0.1N由左手定则知方向水平向右. F安 (2)由牛顿第二定律知a=—=10m/s方向水平向右. 【答案】 (1)0.1N水平向右 (2)10m/s2方向水平向右 12.如图所示,长度L=25cm、电阻2=3Q的金属滑杆ab的中点连着一劲度系数k =50N/m的轻质弹簧(弹簧另一端固定,与滑杆垂直且在同一水平面内),垂直地放置在两根 电阻不计、互相平行、宽度为25cm的光滑导轨上,有一匀
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