实验设计和分析习题答案解析.docx
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实验设计和分析习题答案解析
《实验设计与分析》
习题与解答
P41习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时,得到三组数据,其平均值如下:
X1=(1.54±0.01)mol/L
X2=(1.7二0.2)mol/L
X3=(1.537±0.005)mol/L
试求它们的加权平均值。
解:
①计算权重:
1
w12=10000
0.012
1
w22=25
0.22
1
w32=40000
0.0052
w1:
w2:
w3=10000:
25:
400Oo=400:
1:
1600
2计算平均值
=1.538:
1.5mol∕L
1.544001.711.5371600
400+1+1600
5.今欲测量大约8kPa(表压)的空气压力,试验仪表用①1.5级,量程0.2MPa的弹簧管式压
力表;②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计;③标尺分度为Imm勺U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解:
①IAX=0.2"000".5%=3kPa
max
ER=ER=3100%=37.5%
8
2AXl=1汉10;x9.81汉13.6汉103=133.416Pa=0.133kPa
max
0.133
ER100%=1.66%
8
3人X=1x10;x9.81x103=9.81Pa=0.00981kPa
max
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率(%作6次测定。
样本测定值为:
3.48,3.37,
3.47,3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差S、
总体标准差σ、样本方差S2、总体方差σ2、算术平均误差△和极差RO
②几何平均值:
XG=63.483.373.473.383.403.43=3.42
解:
①算术平均值:
X』483.373.473.383.403.43“42
6
③调和平均值:
6
H-1.11111一3∙42
3.483.373.473.383.403.43
专业知识分享
4标准差:
22222Z
6-1
(3.48—3.42j+(3.37—3.42j+(3.47—3.42)十(3.38—3.42)+(3.40—3.42)十(3.43_3.42)0。
463
5总体标准差:
I222222
Cr=
(3.48—3.42)+(3.37d.42)+(3.47d.42)+(3.38-3.42)+(3.40—3.42)+(3.43—3.42)O
6样本方差:
222222
=0.00212
3.48-3.42]亠[3.37-3.42]亠[3.47-3.42]「3.38-3.42]亠[3.40-3.42]亠[3.43-3.42
6_1
7总体方差:
222222
j(3.48_3.422+(3.37_3.422+(3.47一3.42)+(3.38-3.42)+(3.40—3.42)+(3.43-3.42)000176
LJ6=.
8算术平均误差:
占3∙48-3.42∣+∣3∙37-3.42∣+∣3∙47-3.42|+∣3.38-3∙42∣+∣3.40-3∙42∣+∣3.43-3∙42∣OOO
—6—.
9极差:
R=3.48-3.37=0.11
7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁,测得铁含量(μg/g)分别为:
分析人员A:
8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0
分析人员B:
7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异?
(α=0.05)解:
①算术平均值:
8.08.010.010.06.06.04.06.06.08.0
XA7.2
A10
-7∙57∙54∙54∙05.58.07.57.55.58.0
XB6.55
10
2方差
=3.7
2.3
(8.0-7.2)2-(8.0-7.2)2∙(10.0-7.2)2∙(10.0-7∙2)2(6.0-7.2)2•(6.0-7.2)2•(4.0-7.2)2∙(6.0-7.2)2•(6.0-7.2)2•(8.0「7.2)2
10_1
2(7.5-6.55)2:
:
;(7.5-6.55)2:
:
;(4.5-6.55)2:
:
;(4.0_6.55)2:
:
;(5.5_6.55)2:
:
;(8.0_6.55)2:
:
;(7.5_6.55)2:
:
;(7.5-6.55)2:
:
;(5.5_7.2)2:
:
;(8.0-6.55)2
SB:
3
3.7
2.3
-1.6
统计量
4临界值
F°.975(9,9)=0.248
F0.025(9,9)=4.03
5检验
TF0.975(9,9):
:
:
F:
:
:
F0.025(9,9)
∙∙∙A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异
8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料,分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样,测定产品中的杂质含量(%,结果如下:
旧工艺:
2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51
新工艺:
2.26,2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定,并检验两种工艺之间是否存在系统误差?
(α
=0.05)
解:
(1)①算术平均值:
=2.57
2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.51
13
_2.26+2.25+2.06十2.35+2.43+2.19+2.06+2.32+2.34
X新T2.25
2方差
2222222222222
2
S
IB
(2.69-2.57)-√2.28-2.57)√2.57-2.57),2.30-2.57)-(2.23-2.57)-(2.42-2.57),2.61-2.57)-√2.64-2.57)-√2.72-2.57)-(3.02-2.57)-(2.45-2.57)-√2.95-2.57)亠(2.51-2.57)
=0.0586
13-1
(2.26-2.25)2(2.25_2.25)2(2.06-2.25)2∙(2.35-2.25)2∙(2.43_2.25)2亠(2.19^2.25)2U(2.06_2.25)2亠(2.32_2.25)2亠(2.34「2.25)2
:
^—0.0104
3F统计量
F=空叽3.57
0.0164
4F临界值
F0.05(12,8)=3.28
5F检验
••F>F0.05(12,8)
新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定
(2)①t统计量
10.025(20)=2.086
④t检验•t>t0.025(2O)
9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度(
mPa∙s),如下:
新方法:
0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,
0.79,0.87,0.85
旧方法:
0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,
0.79,0.80,0.75
•两种工艺之间存在系统误差
其中旧方法无系统误差,试在显著性水平α解:
t检验法(成对数据的比较)
1t统计量
=0.05时,检验新方法是否可行。
d分别为-0.03,-0.01,-0.02,0.03,0.02,-0.02,0.00,0.07,0.10
-0.03+(-0∙01)+(—0.02)+0∙03+0∙02+(—0.02)+0∙00+0∙07+0∙1000156
9—.
2t临界值
10.025(8)=2.306
3t检验
Vt •••新方法是可行的 秩和检验法 1数据排序 秩 1 2 3 4 5 6.5 6.5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 新方法 F" 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 Γ0.9 0.9 3 7 9 1 4 5 7 1 8 旧方法 0.7 0.7 Γ0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 4 5 6 9 3 6 2 6 ②秩 R=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 3秩临界值 T1=66 T2=105 4秩检验 ■/T1 •新方法是可行的 10.对同一铜合金,有10个分析人员分别进行分析,测得其中铜含量(%的数据为: 62.20, 69.49,70.30,70.65,70.82,71.03,71.22,71.33,71.38(%)。 问这些数据中哪个(些)数据应被舍去,试检验? (α=0.05) 解: 拉依达检验法 (1)①平均值 -62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 X69.967 10 •••最大值的偏差71.38-69.967=1.413 最小值的偏差62.20-69.967=7.767 7.767>1∙413 •••首先检验62.20 2样本标准差 2.79 (62.2069.967)'-⅛69.4969.967)'-∣(∕0.3069.967)^(/0.6569.967)^(^/0.8269.967)^[^/1.0369.967)^(71.2269.967)^(/1.2569.967)(71.3369.967)<[(^71.3869.967) —10_1 2s=5.58 3检验 dp=62.20-69.967=7.767 dp>2s •62.20应该被去除 (2)①平均值x 69.49∙7°.3O∙7°.65∙7°.82"03F22"2571.3371.38/O/ •••最大值的偏差71.38—70.83=0.55 最小值的偏差69.49-70.83=1.34 0.55<1.34 •首先检验69.49 2样本标准差 (69.49-≥0.83)2T! (70.30-∑Z0.83)2T('70.65-LZ0.83)^(70.82^LZ0.83)^T(^71.03-∑Z0.83)^∣(71.22-ZZ0.83)^∣(71.25-∑70.83)^<71.33-2Z0.83)^(71.38"∑Z0.83)2 ---0.615 TC,- 2s=1.23 3检验 d'=|69.49—70.83=1.34 P •d>2s P •69.49应该被去除 (3) 1平均值-"_70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 8 •••最大值的偏差71.38-70.998=0.382 最小值的偏差70.30-70.83=0.8 0.8>0.382 •首先检验70.30 2样本标准差 (70.30=0.998)271(70.65=0.998)2—"(70.82=0.998)271(71.03=0.998)2=(71.22=0.998)^-(71.2^70.998)勺;(71.33"=70.998)27;;(71.38=0.998)2 S8」 2s''=0.76 3检验 d;|=70.30-70.998=0.698 •d'p∣<2s •70.30不应该被去除 •••只有62.20和69.49应该被去除 格拉布斯检验法 -62∙2°69∙4970∙3070∙657°∙8271.°3九22"257「33"38 10 =69.967 (1)①平均值 •••最大值的偏差71.38-69.967=1.413 最小值的偏差62.20-69.967=7.767 7.767>1.413 •首先检验62.20 2样本标准差 (62.2069.967)2-⅛69.4969.967)2-⅛70.3069.967)^*(70.6569.967)^[f70.8269.967)^[(71.0369.967)^(71.2269.967)^|(71.2569.967)^(71.3369.967)^[(71.3869.967) S10J 3临界值 G(0.05,10)=2.176 4检验 ■/G(0.05,10)S=2.176^2.79=6.07 dp=62.20-69.967=7.767 •dp>G(0.05,10)S •62.20应该被去除 (2) 1平均值_'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 _9 •••最大值的偏差71.38-70.83=0.55 最小值的偏差69.49-70.83=1.34 0.55<1.34 •首先检验69.49 2样本标准差 s_•(69.49.ZD.83)24f70.30_70.83)2-jf70.65G.83)2∏(70.82-Z0.83)2£1.03_70.83)2北1.22_70.83)2十71.25_70.83)2∏(71.33_70.83)2十71.38_70.83)2—615Sf9」 3临界值 G(0.05,9)=2.110 4检验 G(o.o5,9)S=2.110><0.615=1.2871d'=∣69.49—70.83=1.34 P ■G(0.05,10) •69.49应该被去除 (3) 1平均值”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38 1平均值X70.998 8 •••最大值的偏差71.38-70.998=0.382 最小值的偏差70.30-70.83=0.8 0.8>0.382 •••首先检验70.30 2样本标准差 s''-(70.30_70.998)2-f70.65_70.998)2-j(70.82_70.998)^(71.03_70.998)^(71.22_70.998)^f(71.25_70.998)^|(71.33_70.998)^(71.38_70.998)2^03g S8」 3临界值 G(0.05,8)=2∙032 4检验 G(0.05,9)S=2.032x0.38=0.77 d;=70.30—70.998=0.698 •dp •70.30不应该被去除 •只有62.20和69.49应该被去除 11.将下列数据保留四位有效数字: 3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447 5 解: 依次为3.146,1.367×0,2.330,2.750,2.774 12.在容量分析中,计算组分含量的公式为W=VQ其中V是滴定时消耗滴定液的体积,C是 滴定液的浓度。 今用浓度为(1.000±).001)mg/mL的标准溶液滴定某试液,滴定时消耗滴定液的体积为(20.00±).02)mL试求滴定结果的绝对误差和相对误差。 解: ①各变量的绝对误差 Δc=0.001mg∕mL ΔV=0.02mL 2 C 误差传递系数 W VC1.000mg∕ml W V20ml C 3滴定结果的绝对误差 WW WVC1.0000.02200.0010.04mg VC 4 ER 0.04 1.00020 100% 0.2% 滴定结果的相对误差 3.在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中,选用甘露醇作为碳源,发酵液PH值和残糖值随发酵时间而发生变化,试验数据如下: ——发酵时间/d0123456T8 PH值5.45.865.95.85.75.65.45.3 残糖量/(g∕L)24.513.311.210.19.58.17.87.26.5 试根据上述数据,在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液PH值, 以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线,并根据图形说明变化规律。 解: 图2-3发酵时间分别与发酵液PH值和发酵液残糖量的关系 说明规律: PH值与发酵时间有一个极值,而残糖量随发酵时间的增加而减小 4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中,以每克树脂的吸附量作为试验指标,通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂,试验数据如下表表示。 试选 用合适的图形来表达图中的数据。 树脂型号 DA-201 NKA-9 AB-8 D-4006 D-101 S-8 NKA-H 吸附量 /(mg/g) 17.14 17.77 1.87 13.71 0.55 13.33 3.67 解: 图2-4树脂型号和吸附量的关系 ω⅛⅛⅛二匹喜 5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点(C)数据,画出复式柱形图或条形 图。 植物油 凝固点 植物油 凝固点 甲 乙 甲 乙 花生油 2.9 3.5 蓖麻油 -0.1 0.5 棉籽油 -6.3 -6.2 菜籽油 5.3 5.0 解: -8-6-4-10]4 Ii固査M 图2-5凝固点和植物油种类的关系 《实验设计与分析》 习题与解答 P81习题三 1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。 饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明,随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量(万元),如下表所示,试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。 颜色 销售额/万元 橘黄色 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 粉色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 绿色 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 无色 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 解: 1)计算平均值 颜色 次数ni 组内和Ti 组内平均 Xi 总平均X 橘黄色 5 136.6 27.3 粉色 5 147.8 29.6 绿色 5 132.2 26.4 28.7 无色 5 157.3 31.5 2)计算离差平方和 SSt=(26.5-28.7)2(28.7-28.7)2川(32.8-28.7)2=115.9 SSA=5[(27.3-28.7)2(29.6-28.7)2(26.4-28.7)2(31.5-28.7)2]=76.8 SSe=SST-SSA=115.9-76.8=39.1 3)计算自由度 dfτ=n—1=20-1=19 dfA=r一1=4一1=3 dfe 4) MS MS =dfτ_dfA=19_3=16 计算均方 -SSA_763_25.6 F-3- =竺.391亠dfe16 5) MS F检验 _MSA_竺-10.5 一MSe一2.4^ 从F分布表查得 Fo.o5(3,16)=3.24 F0.01(3,16)=5.29 .∙.FA>F0.01(3,16) •••饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 Excel计算 方差分析: 单因素方差分析 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 橘黄色 5 136.6 27.32 2.672 粉色 5 147.8 29.56 2.143 绿色 5 132.2 26.44 3.298 无色 5 157.3 31.46 1.658 方差分析 差异源 SS df MS F P-value FGrit 组间 76.8455 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 组内 39.084 16 2.44275 总计 115.9295 19 饮料的颜色P-VaIue=O.000466<0.01 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响 2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时,研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响,得到下表所示的吸光度数据。 试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。 乙炔流量/(L∕min) 空气流量/(L∕min) 8 9 10 11 12 1.0 81.1 81.5 80.3 80.0 77.0 1.5 81.4 81.8 79.4 79.1 75.9 2.0 75.0 76.1 75.4 75.4 70.8 2.5 60.4 67.9 68.7 69.8 68.7 解: 1)计算平均值 违石(Xj-X)=4X∣74.5_75.3j弋76.8_75.3J-Y6.^_75.3j+f3.1_75.335.5 rS SSeXXX)2玄5.2 SST=SSASSBSSe=537.635.575.2=648.3 3)计算自由度 dfα二r—1二3 =(r_1)(s-1)=12=dfAdfBdfe=19计算均方 ASSA179.2 r-1 SSB dfT 4) MS MSBB8.9 BS-1 SS
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