第四讲 对数函数与指数函数经典难题复习巩固.docx
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第四讲对数函数与指数函数经典难题复习巩固
精典专题系列第4讲指数函数与对数函数
1、导入:
名叫抛弃的水池
一个人得了难治之症,终日为疾病所苦。
为了能早日痊愈,他看过了不少医生,都不见效果。
他又听人说远处有一个小镇,镇上有一种包治百病的水,于是就急急忙忙赶过去,跳到水里去洗澡。
但洗过澡后,他的病不但没好,反而加重了。
这使他更加困苦不堪。
有一天晚上,他在梦里梦见一个精灵向他走来,很关切地询问他:
“所有的方法你都试过了吗?
”
他答道:
“试过了。
”
“不,”精灵摇头说,“过来,我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。
”
精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说:
“进水里泡一泡,你很快就会康复。
”说完,就不见了。
这病人跳进了水池,泡在水中。
等他从水中出来时,所有的病痛竟然真地消失了。
他欣喜若狂,猛地一抬头,发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。
这时他也醒了,梦中的情景让他猛然醒悟:
原来自己一直以来任意放纵,受害已深。
于是他就此发誓,要戒除一切恶习。
他履行自己的誓言,先是苦恼从他的心中消失,没过多久,他的身体也康复了。
大道理:
抛弃是治疗百病的万灵之药,人之所以有很多难缠的情感,就是因为在大多数情况下,舍不得放弃。
把消极扔掉,让积极代替,就没有什么可抱怨的了。
2、知识点回顾:
1.根式
(1)根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果,那么x叫做a的n次方根
n>1且n∈N*
当n是奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个
零的n次方根是零
当n是偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为
±
(a>0)
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式.①
=②(
)n=(注意a必须使
有意义).
2.幂的有关概念
①正分数指数幂:
=(a>0,m、n∈N*,且n>1);
②负分数指数幂:
==(a>0,m、n∈N*,且n>1).
③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
性
质
(1)过定点
(2)当x>0时,;x<0时,
(2)当x>0时,;x<0时,
(3)在R上是
(3)在R上是
4.对数的概念
(1)对数的定义
如果,那么数x叫做以a为底N的对数,
记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.
(2)两种常见对数
对数形式
特点
记法
常用对数
底数为
lgx
自然对数
底数为
lnx
5.对数的性质、换底公式与运算法则
性质
①loga1=,②logaa=,
③=。
换底公式
logab=(a,b,c均大于零且不等于1)
运算法则
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
①loga(M·N)=,
②loga=,
③logaMn=nlogaM(n∈R).
6.对数函数的定义、图象与性质
定义
函数(a>0,且a≠1)叫做对数函数
图
象
a>1
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