勾股定理大题难题.docx
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勾股定理大题难题.docx
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勾股定理大题难题
1、已知,如图:
在平面直角坐标系中,0为坐标原点,四边形OAB(是矩形,点AC的
坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是
腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.
2.
如图,小红用一张长方形纸片ABCG进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,?
长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?
?
3、如图,EF为正方形ABCD勺对角线,将/A沿DK折叠,使它的顶点A落在EF上的G
点,则/DKG=
4、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为
边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的高是()厘米
213.3
A、2X(T)10B、2X
(2)9C、2X(T)10D、2X(T)9
5.在厶ABC中,AB边上的中线CD=3AB=6BC+AC=3则厶ABC勺面积为:
6.如图,直线I上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为
7.如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+P等于多少?
s
8.如图Rt△ABC中,AB=BC=4D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接EDEB则
△BDE周长的最小值为多少?
9、如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发
,沿北偏东60°方向走了:
」「总到达B点,然后再沿北偏
西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1)求A、C两点之间的距离。
(2)确定目的地C在营地A的什么方向
10.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,
问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
11.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网
改造,某地有四个村庄AB、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个
村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
12.在数轴上表示丿的点
13、若直角二角形两直角边的比是3:
4,斜边长是20,求此直角二角形的面积。
14.直角三角形周长为12cm斜边长为5cm求直角三角形的面积。
15.若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n
16、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且/QPN=30°,点A处有一所中学,AP
=160m假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN
上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由,如果受影响,已知拖拉机
的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
17.如图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内走出了
一条“路”。
他们仅仅少走了路(假设2步为1m,却踩伤了花草。
18、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=ACD是斜边BC的中点,E、F分别是AB
AC边上的点,且DELDF,若BE=12CF=5求线段EF的长
19.△ABC中,BC=aAC=bAB=c若/C=90°如图9
(1),根据勾股定理,则a2b2c2
若厶ABC不是直角三角形,如图9
(2)和9(3),请你类比勾股定理,试猜想a2b2与c2的
关系,并证明你的结论。
⑴⑵⑶
图9
20、如图,已知:
点E是正方形ABCD勺BC边上的点,现将△DCB沿折痕DE向上翻折,
使DC落在对角线DB上,贝卩EB:
CE=.
21.如图,AD是△ABC的中线,/ADC=45°,把厶ADC沿AD对折,点C落在C的位置,若
BC=2」BC=.
22.如图8,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;
若不能,请说明理由.
23•如图所示,在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,
CE4,求DE的长.
C
24.已知:
如图,/B二/D=90°,/A=60°,AB=4CD=2求:
四边形ABCD勺面积
A
1
25.如图,E是正方形ABCD勺边CD的中点,延长AB到F,使BF=4aB,那么FE与FA相
等吗?
为什么?
26.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
D
27.已知a、b、c是厶ABC勺三边,且ak—b'c2=a4—b4,试判断三角形的形状.
28.如图,/xoy=60°,M是/xoy内的一点,它到ox的距离MA为2。
它到oy的距离为11。
求0M的长
20題图
29.已知:
如图,△ABC中,/C=90°,点0为4ABQ的三条角平分线的交点,ODLBC
OELACOFLAB点DE、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,
AC和BC的距离分别等于多少?
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