第18章第二课时菱形课件教案及学案.docx
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第18章第二课时菱形课件教案及学案
勾股定理
(1)
学习目标:
经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识。
学习重点:
勾股定理的内容及证明。
学习难点:
勾股定理的证明。
一、目标导学:
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗?
二、自学展示:
同桌两个一起测量一下两块直角三角板的三边的长度,并将数值填入下表中。
三角板
直角边a
直角边b
斜边c
a2
b2
a2+b2
c2
1
2
思考:
你能发现直角三角形的三边长度的平方之间存在着一定的关系,根据上表中填写的数据同学们能作出怎样的猜想?
三、合作交流
验证
(一)
1、A、B、C的面积有什么关系?
等腰直角三角形三边有什么关系?
【得出】等腰直角三角形有这样的性质:
。
等腰直角三角形是特殊直角三角形,一般直角三角形是否也有这样的性质呢?
2、
把上图中正方形的面积填入下表中
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
图1
图2
(1)你能发现A、B、C面积之间有什么关系?
,即:
的面积之和等于的面积.
(2)如果直角三角形的小直角边a,为大直角边为b,斜边为c,你能用三边的边长表示正方形的面积吗?
面积分别为。
即三角形两直角边的和等于的平方。
(3)直角三角形三边数量关系
得出结论:
如果,那么。
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来.(勾三,股四,弦五)
验证
(二)
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢?
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明.到目前为止,对这个命题的证明方法
已有几百种之多.
赵爽弦图的证法
(1)
(1)大正方形的边长是,面积可表示为,
大正方形可分为5部分,面积又可以表示为
;
(2)根据同一个图形面积的两种表示具有相等关系,
对上式进行化简可得到:
。
勾股定理的证法
(2)
(1)大正方形的面积可表示为
又可以表示为
(2)对上式进行化简,可得到:
茄菲尔德的证法(3)
(1)梯形的面积可表示为
又可以表示为
(2)对上式进行化简,可得到:
四、反馈提升
勾股定理
1、定理:
经过证明被确认为命题叫做定理。
2、勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边为,那么。
3、常用的勾股数:
,,,……
勾股定理的各种表达式:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
则:
(1)c2=,c=;
(2)a2=,a=;
(3)b2=,b=;
五、当堂检测
1、△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
(1)若c=41,a=40,则b=______;
(2)若∠A=30°,a=1,则c=______,b=______;
2、求下列图中字母所表示的正方形的面积
81
A
225
225B
400
3、如图1-1-4,所有的四边形都是正方形,所有的三角
形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,
则正方形A,B,C,D的面积之和是多少?
4、求:
(1)阴影部分是正方形;
(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.
5、在Rt△ABC中,∠C=90;
(1)若a=6,b=8,求c;
(2)若a=6,c=10,求b;
(3)若c=25,b=15,求a;(4)已知∠A=300,a=3,求b和c;
(5)已知∠A=450,c=3,求a和b;(6)已知a:
b=3:
4,c=25,求a和b;
(7)已知a:
c=5:
13,b=24,求a和c。
勾股定理
(2)
学习目标:
初步运用勾股定理进行简单的计算。
感受勾股定理的应用意识。
学习重点:
运用勾股定理进行简单的计算。
学习难点:
勾股定理的应用。
一、目标导学
1、勾股定理?
2、已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则
⑴c=。
(已知a、b,求c)
⑵a=。
(已知b、c,求a)
⑶b=。
(已知a、c,求b)
二、自学展示
1、在Rt△ABC中,∠C=
AB=17,BC=8,求AC的长
2、Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF,∠ACB=90°,
AC=12,BC=5,则正方形的面积是______.
三、合作交流
1、
(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8AB.
(2)已知Rt△ABC中,∠A=90°,AB=5,BC=6,求AC.
(3)已知Rt△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,c∶a=3∶4,b=15,求a,c及斜边高线h.
2、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________
3、已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高是________
4、边长为a的等边三角形面积等于多少?
四、反馈提升
5.直角三角形的两直角边的长分别是5和12,则其斜边上的高的长为()
A.6B.8C.
D.
6、在直角三角形中,若两直角边a、b满足a+b=17,ab=60,则斜边长为多少?
7、已知,如图1-1-5,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求CFCE?
五、当堂检测
1、填空
⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
2、在Rt△ABC,∠C=90°,
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。
⑷如果c=10,a-b=2,则b=。
⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。
⑹如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
3、一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A、斜边长为25B、三角形的周长为25
C、斜边长为5D、三角形面积为20
4、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2,另一直角边长为6,则斜边长为()
A.4B.8C.10D.12
5、甲乙两人从同一地点出发,已知甲向东走了4km,乙向南走了3km,此时甲乙两人相距_________km。
6、点M(-2,3)是坐标平面内一点,O为坐标原点,则OM的长为____________
勾股定理(3)
学习目标
1、能运用勾股定理进行有关的计算、解决现实世界中的实际问题;
2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,初步掌握转化与数形结合的思想;
3、培养学生与人合作、交流的意识和品质。
学习重点:
运用勾股定理进行简单的计算。
学习难点:
运用勾股定理解决简单的实际问题。
一、目标导学
勾股定理的内容:
勾股定理
二、自学展示
例:
一个门框的尺寸如图所示。
(1)若有一块长3m,宽0.8m的薄木板,能否从门框内通过?
怎样通过?
(2)若薄木板长3m,宽1.5m呢?
(3)若薄木板长3m,宽2.2m呢?
解:
(1)
(2)
(3)连结AC,在中,
根据:
AC2===
因此,AC=≈
因为AC木板的宽,所以木板从门框内通过。
三、合作交流
1、一个大树高8米,折断后大树顶端落在离大树底端2米处,折断处离地面的高度是多少?
2、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m远,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?
(画出草图然后解答)
四、反馈提升
1、若直角三角形三边存在关系
,则最长边是。
2、小东在平坦的场地上,从点A向东走了3m,再向北走了2m,再向西走了1m,又向北走了1m,最后向东走了4m,到达了B点,则A、B之间的距离。
3、如图所示,一颗大树在一次强台风中离地面5米处,折断倒下,倒下部分与地面成300角,则这颗大树在折断前得高度和AB的长分别()
4、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方3千米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5千米。
这一过程中飞机飞过的距离是多少千米?
五、当堂检测
1、直角三角形两直角边分别为5cm、12cm,那么斜边上的高是()
A、6cmB、8cmC、
cmD、
cm;
2.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为().
(A)8(B)4(C)6(D)无法计算
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().
(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算
4、
(1)直角ABC的两直角边长分别是3和4,求第三边长。
(2)直角ABC的两边长分别是8和10,求第三边长。
5、甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了8km,乙往南走了6km,此时甲、乙两人相距______km.
6、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树顶端飞向另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?
7、如图1-2-4,新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC,AC=BC=13米,AB=24米.求AB边上的高CD的长度?
勾股定理(4)
学习目标
1、能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的问题。
2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,培养学生解决实际问题的应用能力。
3、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯,体会勾股定理的应用价值。
学习重点:
运用勾股定理解决实际问题。
学习难点:
勾股定理的灵活运用。
一、目标导学
1、勾股定理的内容
2、小明为迎接“五一”,布置学生作品展览搬来一架
为4.1米的木梯,架在高为4米的墙上(如图),这时梯脚
与墙的距离是多少米?
二、自学展示
例1、一架长5米的梯子AB,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距离墙底3米。
如图,如果梯子的顶端沿墙下滑1米,梯子的底端在水平方向也将滑动1米吗?
为什么?
思考:
(1)在这个问题中出现几个直角三角形?
每个直角三角形需知道几个条件?
(2)要求出梯子外移的距离BE,要求出哪两个量?
(3)在梯子滑动的过程中,那些量不变?
那些量发生变化?
解:
梯子的底端在水平方向,理由如下:
在Rt△ABC中,AB=,BC=
∴AC===
在Rt△DEC中,
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- 18 第二 课时 菱形 课件 教案