中考数学真题解析67 命题与定理含答案.docx

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中考数学真题解析67命题与定理含答案

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

命题与定理

一、选择题

1.（2011江苏扬州，7，3分）已知下列命题：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：

命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性质。

分析：

命题是判断事情的语句，若是判断的事情是正确的就是真命题，如果是错误的就是假命题，平行四边形的对角线互相平分，等腰梯形的对角线相等，对角线互相垂直的不一定是菱形，两直线平行，内错角才相等．

解答：

解：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题．②等腰梯形的对角线相等．故②是真命题．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故③是假命题．④两直线平行，内错角相等．故④是假命题．

故选B．

点评：

本题考查真假命题的概念，以及平行四边形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及内错角等知识点．

2.（2011重庆江津区，5，4分）下列说法不正确是（　　）

A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短

C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角

考点：

圆周角定理；线段的性质：

两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。

专题：

常规题型。

分析：

利用平行线的性质可以判断A；利用线段公理可以判断B；利用对顶角的性质可以判断C；利用圆周角定理可以判断D．

解答：

解：

A、由平行线的性质可以得到本选项正确；

B、∵两点之间线段最短，

∴两点之间直线最短错误，故本选项错误；

C、利用对顶角的性质可以判断本选项C正确；

D、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确．

故选B．

点评：

本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小．

3.（2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是（　　）

A．矩形的对角线相等B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

考点：

命题与定理；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的判定。

专题：

探究型。

分析：

分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．

解答：

解：

A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；

B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；

C、符合正方形的判定定理，故本选项正确；

D、符合菱形的性质，故本选项正确．

故选B．

点评：

本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质是解答此题的关键．

4.（2011四川攀枝花，8，3分）下列各命题中，真命题是（　　）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等

C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等

D、相等的圆周角所对的弧相等

考点：

圆周角定理；全等三角形的判定；角平分线的性质；正方形的判定；命题与定理。

分析：

根据圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定分别进行判断即可得出答案．

解答：

解：

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此选项错误；B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等，根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等，那么这两个三角形一定全等，故此选项错误；C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，根据角平分线的性质得出，角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，故此选项正确；D．相等的圆周角所对的弧相等，根据在同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧才相等，故此选项错误．故选：

C．

点评：

此题主要考查了圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定等知识，正确的把握相关知识是解决问题的关键．

5.（2010广东佛山，10，3分）下列说法正确的是（）

A．“作线段CD=AB”是一个命题；

B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；

C．命题

“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题；

D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；

考点命题与定理；同类项；三角形的内切圆与内心

分析根据命题及真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答解：

A、“作线段CD=AB”不是命题，故本选项错误，

B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心，正确，

C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是若x2=1，则x=1是假命题，故本选项错误，

D、同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，故本选项错误．故选B．

点评本题主要考查了命题及真假命题的定义，需要学生熟悉命题的定义、三角形内心性质、逆命题的定义、同类项的定义，难度适中．

6.（2011•包头，10，3分）已知下列命题：

①若a=b，则a2=b2；

②若x＞0，则|x|=x；

③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

考点：

命题与定理；绝对值；有理数的乘方；矩形的判定；梯形。

专题：

应用题。

分析：

根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答：

解：

①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，故本选项错误，

②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，故本选项错误，

③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，

④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确．

故选A．

点评：

本题主要考查了逆命题与真假命题的定义，需逐个选项进行分析，难度适中．

7.（2011•黔南，2，4分）下列命题中，真命题是（　　）

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C、圆的切线垂直于经过切点的半径D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直

考点：

命题与定理。

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：

解：

A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C．

点评：

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.（2011•铜仁地区5,3分）下列命题中真命题是（　　）

A、如果m是有理数，那么m是整数B、4的平方根是2

C、等腰梯形两底角相等D、如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形

考点：

命题与定理；有理数；平方根；正方形的性质；等腰梯形的性质。

专题：

计算题。

分析：

根据命题的定义：

对一件事情做出判断的语句叫命题．正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答．

解答：

解：

A、如果m是有理数，那么m是整数是假命题，如2.1是有理数，但2.1不是整数，故本选项错误；

B、4的平方根是±2，故本选项错误；

C、等腰梯形两底角相等，应为等腰梯形同一底上的两个角相同，故本选项错误；

D、如果四边形ABCD是正方形，则其四条边相等，那么它是菱形，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题，还涉及有理数、平方根、梯形的性质、正方形的性质和菱形的判定．

9.（2011广东深圳，11，3分）下列命题是真命题的个数有（　　）

①垂直于半径的直线是圆的切线           

②平分弦的直径垂直于弦

③若

是方程x-ay=3的一个解，则a=-1  

④若反比例函数

的图象上有两点

，则y1＜y2．

A、1个B、2个C、3个D、4个

考点：

命题与定理；二元一次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理；切线的判定．

专题：

综合题．

分析：

根据切线、平分弦、反比例函数的性质及解方程依次进行判断即可得出答案．

解答：

解：

①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，

③若

是方程x-ay=3的一个解，则a=-1，故本选项正确，

④∵0＜

＜1，当x＞0时，反比例函数

的图象y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故本选项正确，

故选B．

点评：

本题主要考查了切线、平分弦、反比例函数的性质及解方程，难度适中．

10.下列命题中，真命题是（　　）

A、周长相等的锐角三角形都全等

B、周长相等的直角三角形都全等

C、周长相等的钝角三角形都全等

D、周长相等的等腰直角三角形都全等

考点：

全等三角形的判定；命题与定理．

专题：

证明题．

分析：

全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．

解答：

解：

A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；

D、由于等腰直角三角形三边之比为1：

1：

，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．

11.（2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（）

A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

B．对角线相等的四边形是矩形

C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D．位似图形一定是相似图形

考点：

命题的判断

专题：

相似图形

分析：

要判断所给出的命题是否正确，就看其内容是否符合我们所学习和掌握的知识．选项A中的条件不恰当，应该是过直线外一点作已知直线的平行线有一条且只有一条；在选项B中，对角线相等的四边形不一定是矩形，还可以是等腰梯形等；在选项C中，应该是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；位似图形是一种特殊的相似图形，故选项D是正确的．

解答：

D

点评：

对于命题的真假（正误）判断问题，解题时只要熟记有关定义、性质、判定定理等，就能很容易得作出判断．

12.（2011重庆市，4，4分）下列说法中正确的是

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．一组数据的波动越大,方差越小

考点：

随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．

分析：

利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．

答案：

解：

A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，

B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，

C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，

故选B．

点评：

本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．

13.下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为1235

正确命题有（　　）

A、0个B、1个C、2个D、3个

考点：

根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中位数；众数．

专题：

常规题型．

分析：

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补．

②在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．

③等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．

④利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长．

解答：

解：

①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以①错误．

②数据1，2，2，4，5，7，中位数是12（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．

③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．

④根据根与系数的关系有：

a+b=7，ab=7，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=49-14=35，

即：

AB2=35，

AB=35

∴AB边上的中线的长为1235．所以④正确．

故选C．

点评：

本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．

14.（2011湖北咸宁，4，3分）下列说法中正确的是（　　）

A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式

B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图

C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件

考点：

概率的意义；全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件。

专题：

分类讨论。

分析：

根据概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义对各选项依次进行判断即可解答．

解答：

解：

A、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；

B、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用折线统计图，故本选项错误；

C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的可能性为80%，故本选项错误；

D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义，熟练掌握定义并进行判断是解答本题的关键．

15.（2011•贵港）下列说法正确的是（　　）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6

C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖D、若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

考点：

方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义。

专题：

推理填空题。

分析：

A、根据全面调查的定义即可判定；

B、根据众数和中位数的定义即可判定；

C、根据概率的定义即可判定；

D、根据方差的定义即可判定．

解答：

解：

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故选项错误；

B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，故选项正确；

C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；

D、甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项错误．

故选B．

点评：

此题分别考查了全面调查、众数和中位数、概率及方差的定义，解题的关键熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

16.（2011•湘西州）下列说法中，错误的是（　　）

A、两点之间，线段最短B、150°的补角是50°

C、全等三角形的对应边相等D、平行四边形的对边互相平行

考点：

平行四边形的性质；线段的性质：

两点之间线段最短；余角和补角；全等三角形的性质。

专题：

常规题型。

分析：

分别根据补角的定义、平行四边形的性质及全等三角形的性质判断各选项即可得出答案．

解答：

解：

A、两点之间，线段最短，故本选项正确；

B、150°的补角是30°，故本选项错误；

C、全等三角形的对应边相等，故本选项正确；

D、平行四边形的对边互相平行，故本选项正确；

故选B．

点评：

本题综合考查了平行四边形的性质及全等三角形的性质以及余角和补角的知识，属于基础题目，解答此类题目的关键是基本知识的熟练掌握．

17.（2011•莱芜）下列说法正确的是（　　）

A、

的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5

C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切

考点：

圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。

分析：

根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：

A、

的算术平方根是±2，故本选项错误；

B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；

C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；

D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．

故选C．

点评：

此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．

18.（2011四川攀枝花，8，3分）下列各命题中，真命题是（　　）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等

C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等

D、相等的圆周角所对的弧相等

考点：

圆周角定理；全等三角形的判定；角平分线的性质；正方形的判定；命题与定理。

分析：

根据圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定分别进行判断即可得出答案．

解答：

解：

A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此选项错误；B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等，根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等，那么这两个三角形一定全等，故此选项错误；C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，根据角平分线的性质得出，角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，故此选项正确；D．相等的圆周角所对的弧相等，根据在同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧才相等，故此选项错误．故选：

C．

点评：

此题主要考查了圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定等知识，正确的把握相关知识是解决问题的关键．

19.（2011福建省漳州市，8,3分）下列命题中，假命题是（　　）

A、经过两点有且只有一条直线B、平行四边形的对角线相等

C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形D、圆的切线垂直于经过切点的半径

考点：

命题与定理；直线的性质：

两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质。

专题：

常规题型。

分析：

根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．

解答：

解：

A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；

B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确

D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．

故选B．

点评：

本题考查了直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质，属于基础题，注意这些知识的熟练掌握．

20.（2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：

①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

考点：

命题与定理；菱形的性质；矩形的判定；圆与圆的位置关系；位似变换．

分析：

根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果．解答：

解：

①无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误；②位似三角形是相似三角形，正确；③菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误；④对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误，∴真命题的个数是1．故选A．

点评：

本题主要考查了外离圆定义、相似三角形性质、菱形面积公式、矩形的性质，比较综合，难度适中．

21.（2011杭州，10，3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题

①若SABCD/SBFDE=

，则tan∠EDF=

；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD．则（　　）

A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题

考点：

解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．

专题：

几何综合题．

分析：

①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，确定是否真假命题．②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．

解答：

解：

①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y

由已知得：

（x+y）h/yh=

，

得：

=

，即cos∠BFC=

，

∴∠BFC=30°，

由已知

∴∠EDF=30°

∴tan∠EDF=

，

所以①是真命题．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE

由已知△DEF的面积为：

DF•AD，

也可表示为：

12BD•EF，

又DE2=BD•EF，

∴△DEF的面积可表示为：

12DE2即：

12DF2，

∴DF•AD=12DF2，

∴DF=2AD，

所以②是真命题．

故选：

A．

点评：

此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数，再求出其正切．②用面积法确定．

22.（2011•随州）下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为

正确命题有（　　）

A、0个B、1个

C、2个D、3个

考点：

根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中位数；众数。

专题：

常规题型。

分析：

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补．

②在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．

③等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．

④利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长．

解答：

解：

①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以①错误．

②数据1，2，2，4，5，7，中位数是

（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．

③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．

④根据根与系数的关系有：

a+b=7，ab=7，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣14=35，

即：

AB2=35，

AB=

∴AB边上的