追及和相遇问题典型例题分析.docx
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追及和相遇问题典型例题分析
追及和相遇问题典型例题分析
追及和相遇问题
注意“两个关系”和“一个条件”,“两个关系”即时间关系和位移关系;“一个条件”即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.
一、匀速追匀加速:
1.如图(甲)所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图象如图(乙)所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.
(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离s0应满足什么条件?
2.一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:
人能否追上汽车?
若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?
若不能追上,人和车最近距离为多少?
二、匀速追匀减速:
(刹车要计算静止,比较一下静止时是否追上,用静止的时间算)
1.当汽车B在汽车A前方7m时,A正以va=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B此时速度vb=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2。
此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
2.甲、乙两车在同一条平直公路上运动,甲车以10m/s的速度匀速行驶,经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进,2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速运动,问乙车出发后多少时间追上甲车?
三、匀加速追匀速:
1.一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?
此时距离是多少?
(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
2.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s,警车发动起来,以加速度2m/s2做匀加速运动。
试问:
(1)警车要多长时间才能追上货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
3.羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离能加速到最大速度25m/s,,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且沿同一直线奔跑.求:
(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
四、匀加速追匀加速:
1.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2(s1 初始时,甲车在乙车前方s0处。 A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 B.若s0 C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次 2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 A.t′=t1,d=SB.t′= t1,d= S C.t′= t1,d= SD.t′= t1,d= S 五、匀加速追匀减速: 1.如图所示,A、B两个物体相距7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,以vA=4m/s向右做匀速直线运动,而物体B此时的速度是vB=10m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速直线运动,加速度大小是2m/s2,从图示位置开始计时,经过多少时间A追上B? 六、匀减速追匀速: 1.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。 求关闭油门时汽车离自行车多远? 2.一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否撞到货车? 七、匀减速追匀减速: 1.A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前,A车的速度大小为V1=8m/s,B车的速度大小为V2=20m/s,如图所示。 当A、B两车相距x0=28m时,B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动),加速度大小为a=2m/s2,从此时开始计时,求: (1)从安全行驶的角度考虑,为避免两车相撞,在题设条件下,求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度. 2.右图是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度一时间图象,其中t2=2t1,则 A.在t1时刻乙物体在前,甲物体在后 B.甲的加速度比乙小 C.在t1 时刻甲乙两物体相遇 D.在t2时刻甲乙两物体相遇 八、其他追及问题: 1.如图所示,相邻两车站间距相等,在一条直线上.车在两站间行驶时平均速度均为v车,每次靠站停顿时间均为t.某同学位于车站1与车站2之间离车站2较近的某一位置,当车从车站3开动的同时,他向车站2以平均速度v人奔跑,并恰能赶上汽车,车长不计.于是该同学得出结论: 若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑,也一定能赶得上这辆班车.请你通过计算判断这位同学的结论是否正确? 并分析此结论成立的初位置须满足的条件是什么? 2.汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进,汽车以18m/s的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动,求: (1)经多长时间,两车第一次相遇? (2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2,则再经多长时间两车第二次相遇? 3.一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时,在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车,已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0,司机不能从反光镜中看到该人),同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能注意到该人,这样才能制动客车使车停下来,该乘客要想乘坐上这辆客车,追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么? 若a=1.0m/s2,x=30m,x0=20m,t0=4.0s,求v的最小值。 九、接力问题: (匀速追匀加速) 1.甲乙两同学在直跑道上进行4×100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度,最大速度为10m/s,乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看做是匀加速直线运动,现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%,则: (1)按题目描述的,接力的过程甲做什么运动,乙又是做什么运动? 平均速度之比是多少? (2)乙在接力区须奔出多少距离? (3)如果乙是傻傻站着接棒,接到棒后才从静止开始全力奔跑,这样会浪费多少时间? 2.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现: 甲经短距离加速后能保持 的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。 为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。 在某次练习中,甲在接力区前 处作了标记,并以 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。 乙在接力区的前端听口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。 已知接力区的长度为 。 求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 十、匀变速直线运动中的极值问题: 1.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。 在这段时间内,汽车可做匀速运动,也可做加速度为 匀变速运动。 已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应如何运动? 最短时间为多少? 十一、红绿灯问题: 1.如图所示,以 匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2s将熄灭,此时汽车距离停车线18m。 该车加速时最大加速度大小为 ,减速时最大加速度大小为 。 此路段允许行驶的最大速度为 ,下列说法中正确的有 A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 处减速,汽车能停在停车线处 2.在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。 汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。 为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。 在事故现场测得 =17.5m, =14.0m, =2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度vA是多大? (2)游客横过马路的速度是多大?
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- 相遇 问题 典型 例题 分析