学年数学北师大版九年级上册11 菱形的性质与判定2 同步训练I卷.docx
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学年数学北师大版九年级上册11菱形的性质与判定2同步训练I卷
2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定
(2)同步训练(I)卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共9题;共18分)
1.(2分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0),直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论:
①a﹣b=0;②当﹣2<x<1时,y>0;③四边形ACBD是菱形;④9a﹣3b+c>0
你认为其中正确的是()
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
2.(2分)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
3.(2分)下列语句正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线相等
C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D.平行四边形是轴对称图形
4.(2分)以下判定正确的是()
A.若AB⊥BC,则
ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则
ABCD是正方形
C.若AC=BD,则
ABCD是矩形
D.若AB=AD,则
ABCD是正方形
5.(2分)下列命题是真命题的是()
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
6.(2分)给出下列判断:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
②对角线相等的四边形是矩形.
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.
其中,不正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.(2分)在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为
A.(1.4,-1)
B.(1.5,2)
C.(1.6,1)
D.(2.4,1)
8.(2分)如图,四边形ABCD是平行四边形,则下列结论:
①若AB=BC,则四边形ABCD一定是菱形;②若AC⊥BD,则四边形ABCD一定是矩形;③若∠ABC=90°,则四边形ABCD一定是菱形;④若AC=BD,则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.(2分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为()
A.a+b=0
B.a+b>0
C.a﹣b=0
D.a﹣b>0
二、填空题(共6题;共6分)
10.(1分)如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=
BD
其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上).
11.(1分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:
________,可使它成为菱形.
12.(1分)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是________
13.(1分)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是________.
14.(1分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,其中AC=8,BD=6,以OC、OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F,再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG,菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H,如此继续,得到第n个菱形的周长等于________ .
15.(1分)如图,用两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长度均为8,宽度均为2,则四边形ABCD的周长的最大值为________.
三、解答题(共6题;共45分)
16.(5分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.试问当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?
为什么?
17.(5分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
18.(5分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别是线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:
①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,并给出证明,你选择的条件是___(只填写序号).
19.(5分)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,过点C的切线交BA的延长线于点D,CD=CB,CE∥AB交半圆于点E.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
以点C,O,B,E为顶点的四边形是菱形.
20.(5分)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
求证:
四边形AEDF是菱形.
21.(20分)如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:
y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴;
(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
,求a的值;
(4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(共9题;共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题(共6题;共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题(共6题;共45分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
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