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青海省中考数学试题含答案
2012年青海省中考数学试卷
一、填空题:
(每空2分,共30分)
1.(4分)(2012•青海)﹣的相反数是 _________ ;计算a2•a3= _________ .
2.(4分)(2012•青海)分解因式:
﹣m2+4m= _________ ;不等式组的解集为 _________ .
3.(2分)(2012•青海)2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为 _________ 元.
4.(2分)(2012•青海)函数y=中,自变量x的取值范围是 _________ .
5.(2分)(2010•十堰)如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3= _________ 度.
6.(4分)(2012•青海)若m,n为实数,且|2m+n﹣1|+=0,则(m+n)2012的值为 _________ ;分式方程+=的解为 _________ .
7.(2分)(2012•青海)随意抛一粒豆子,恰好落在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 _________ .
8.(2分)(2008•芜湖)如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为 _________ 度.
9.(2分)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是 _________ (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).
10.(2分)(2012•青海)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为 _________ m.
11.(2分)(2012•青海)观察下列一组图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 _________ 个★.
12.(2分)(2010•衡阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 _________ (结果保留π).
二、选择题:
(每题3分,共24分)
13.(3分)(2012•佛山)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
14.(3分)(2012•青海)下列运算中,不正确的是( )
A.
(x3y)2=x6y2
B.
2x3÷x2=2x
C.
x2•x4=x6
D.
(﹣x2)3=﹣x5
15.(3分)(2012•青海)甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是:
=0.6,=0.4,则下列说法正确的是( )
A.
甲比乙的成绩稳定
B.
乙比甲的成绩稳定
C.
甲乙两人的成绩一样稳定
D.
无法确定谁的成绩更稳定
16.(3分)(2012•青海)如图,一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点,其中A点坐标为(2,1),则k,m的值为( )
A.
k=1,m=2
B.
k=2,m=1
C.
k=2,m=2
D.
k=1,m=1
17.(3分)(2012•青海)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是( )
A.
B.
C.
D.
18.(3分)(2012•青海)把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为( )
A.
y=3x2﹣1
B.
y=3(x﹣1)2
C.
y=3x2+1
D.
y=3(x+1)2
19.(3分)(2012•青海)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是( )
A.
(a+b)元
B.
(a﹣b)元
C.
(a+5b)元
D.
(a﹣5b)元
20.(3分)(2012•青海)如图反映的过程是:
小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为a千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值分别为( )
A.
1,8
B.
0.5,12
C.
1,12
D.
0.5,8
三、(本大题共3小题,21题5分,22题6分,23题8分,共19分)
21.(5分)(2012•青海)计算:
|﹣5|﹣2cos60°++.
22.(6分)(2012•青海)先化简,再求值:
(1﹣)÷+3x﹣4,其中x=.
23.(8分)(2012•青海)已知:
如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:
CD=AN;
②若∠AMD=2∠MCD,求证:
四边形ADCN是矩形.
四、(本大题共3小题,24题8分,25题7分,26题10分,共25分)
24.(8分)(2012•青海)夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出,问:
该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大?
(注:
800~1200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润=销售所得金额﹣进货所需金额)
25.(7分)(2012•青海)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C
(1)求证:
CB∥MD;
(2)若BC=4,sinM=,求⊙O的直径.
26.(10分)(2012•青海)现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,B种松树幼苗成活率为90%,将实验数据绘制成两幅统计图,如图1,图2所示(部分信息未给出)
(1)实验所用的C种松树幼苗的数量为 _________ ;
(2)试求出B种松树的成活数,并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一种品种进行推广?
试通过计算说明理由.
五、(本大题共2小题,27题10题,28题12分)
27.(10分)(2012•青海)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
(1)探究1:
小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:
证明:
如图1,取AB的中点M,连接EM.
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA)
∴AE=EF
(2)探究2:
小强继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.
(3)探究3:
小强进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?
若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.
28.(12分)(2010•恩施州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
2012年青海省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:
(每空2分,共30分)
1.(4分)(2012•青海)﹣的相反数是 ;计算a2•a3= a5 .
考点:
同底数幂的乘法;相反数。
190187
专题:
计算题。
分析:
根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则,进行运算即可.
解答:
解:
﹣的相反数为,a2•a3=a2+3=a5.
故答案为:
、a5.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相反数的定义及同底数幂的乘法法则.
2.(4分)(2012•青海)分解因式:
﹣m2+4m= ﹣m(m﹣4) ;不等式组的解集为 ﹣2<x≤3 .
考点:
提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式组。
190187
分析:
(1)提公因式﹣m即可分解;
(2)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.
解答:
解:
(1)原式=﹣m(m﹣4);
(2),
解①得:
x>﹣2,
解②得:
x≤3,
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤3.
故答案是:
﹣m(m﹣4),﹣2<x≤3.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止
3.(2分)(2012•青海)2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为 2.65×108 元.
考点:
科学记数法—表示较大的数。
190187
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于265000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
解答:
解:
265000000=2.65×108.
故答案为:
2.65×108.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
4.(2分)(2012•青海)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥﹣4且x≠2 .
考点:
函数自变量的取值范围。
190187
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
解答:
解:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
x+4≥0且x﹣2≠0,
解得:
x≥﹣4且x≠2.
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