经典算法实例.docx
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经典算法实例
CC++,经典算法实例
一、数论算法
1.求两数的最大公约数
functiongcd(a,b:
integer):
integer;
begin
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd(b,amodb);
end;
2.求两数的最小公倍数
functionlcm(a,b:
integer):
integer;
begin
ifa lcm: =a; whilelcmmodb>0doinc(lcm,a); end; 3.素数的求法 A.小范围内判断一个数是否为质数: functionprime(n: integer): Boolean; varI: integer; begin forI: =2totrunc(sqrt(n))do ifnmodI=0thenbegin prime: =false;exit; end; prime: =true; end; B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表): proceduregetprime; var i,j: longint; p: array[1..50000]ofboolean; begin fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]: =false; i: =2; whilei<50000dobegin ifp[i]thenbegin j: =i*2; whilej<50000dobegin p[j]: =false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l: =0; fori: =1to50000do ifp[i]thenbegin inc(l);pr[l]: =i; end; end;{getprime} functionprime(x: longint): integer; vari: integer; begin prime: =false; fori: =1toldo ifpr[i]>=xthenbreak elseifxmodpr[i]=0thenexit; prime: =true; end;{prime} 二、图论算法 1.最小生成树 A.Prim算法: procedureprim(v0: integer); var lowcost,closest: array[1..maxn]ofinteger; i,j,k,min: integer; begin fori: =1tondobegin lowcost[i]: =cost[v0,i]; closest[i]: =v0; end; fori: =1ton-1dobegin {寻找离生成树最近的未加入顶点k} min: =maxlongint; forj: =1tondo if(lowcost[j] min: =lowcost[j]; k: =j; end; lowcost[k]: =0;{将顶点k加入生成树} {生成树中增加一条新的边k到closest[k]} {修正各点的lowcost和closest值} forj: =1tondo ifcost[k,j] lowcost[j]: =cost[k,j]; closest[j]: =k; end; end; end;{prim} B.Kruskal算法: (贪心) 按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。 functionfind(v: integer): integer;{返回顶点v所在的集合} vari: integer; begin i: =1; while(i<=n)and(notvinvset[i])doinc(i); ifi<=nthenfind: =ielsefind: =0; end; procedurekruskal; var tot,i,j: integer; begin fori: =1tondovset[i]: =[i];{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I} p: =n-1;q: =1;tot: =0;{p为尚待加入的边数,q为边集指针} sort; {对所有边按权值递增排序,存于e[I]中,e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号,e[I].len为第I条边的长度} whilep>0dobegin i: =find(e[q].v1);j: =find(e[q].v2); ifi<>jthenbegin inc(tot,e[q].len); vset[i]: =vset[i]+vset[j];vset[j]: =[]; dec(p); end; inc(q); end; writeln(tot); end; 2.最短路径 A.标号法求解单源点最短路径: var a: array[1..maxn,1..maxn]ofinteger; b: array[1..maxn]ofinteger;{b[i]指顶点i到源点的最短路径} mark: array[1..maxn]ofboolean; procedurebhf; var best,best_j: integer; begin fillchar(mark,sizeof(mark),false); mark[1]: =true;b[1]: =0;{1为源点} repeat best: =0; fori: =1tondo Ifmark[i]then{对每一个已计算出最短路径的点} forj: =1tondo if(notmark[j])and(a[i,j]>0)then if(best=0)or(b[i]+a[i,j] best: =b[i]+a[i,j];best_j: =j; end; ifbest>0thenbegin b[best_j]: =best;mark[best_j]: =true; end; untilbest=0; end;{bhf} B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径: procedurefloyed; begin forI: =1tondo forj: =1tondo ifa[I,j]>0thenp[I,j]: =Ielsep[I,j]: =0;{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点} fork: =1tondo{枚举中间结点} fori: =1tondo forj: =1tondo
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